Devoir à rendre pour le 02 novembre 2015

- Etudier les branches infinies de courbes -- Déterminer graphiquement des limites 8 L’idée d’asymptote Est différente de l’idée de tangente Une droite qui va concerner un morceau de la courbe (pas toute la courbe mais seulement une partie) Il pourrait être utile pour les élèves de faire un exercice avec des courbes et des

Devoir à rendre pour le 02 novembre 2015

c) En déduire les variation de la fonction f ExerciceIV Reconnaître une courbe (2 points) La ﬁgure ci-contre est la représentation gra-phique Cf d’une fonction f dérivable sur]0;+∞[Parmi les trois courbes ci-dessous, quelle est celle qui est susceptible de représenter la fonction dérivée f′ de f On se justiﬁera 1 −1 −2 O

Exercices

Reconnaître une courbe La ﬁgure ci-contre est la représentation graphiqueC f d’une fonction f dérivable sur]0;+1[Parmi les trois courbes ci-dessous, quelle est celle qui est susceptible de repré-senter la fonction dérivée f0de f Exercice XII : On donne le tableau de variation de la fonction f suivant :

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Chapitre 6• Fonctions de variable réelle continues 6 1 Un peu d’histoire 113 6 2 Limite d’une fonction en un point 114 6 3 Limites et inégalités 118 6 4 Limites d’une somme, d’un produit, d’un quotient de fonctions 120 6 5 Fonctions équivalentes 122 6 6 Limites de fonctions monotones 124 6 7 Continuité 125

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derni`ere impression le14 octobre 2015 à 12:47

Devoir à rendrepour le 02 novembre 2015

ExerciceI

Suite et limite(5,5 points)

Soit la suite (un) la suite définie surNparu0=5 etun+1=0,5un+0,5n-1,5

1) a) Calculer les termesu1,u2,u3,u4.

b) Peut-on affirmer que la suite (un) est décroissante?

2) Démontrer par récurrence que :?n?3,un+1>un

Que peut-on en déduire?

Quelle remarque peut-on faire par rapport à la réponse de la question 2) b)?

3) On posevn=0,1un-0,1n+0,5

a) Montrer que la suite (vn) est géométrique de raison 0,5. b) En déduire l'expression de (vn) puis de (un) en fonction den. c) Déterminer alors la limite de la suite (un)

ExerciceII

Algorithme(2,5 points)

Soit la suite (un) définie surN?par :u1=1

2etun+1=n+12nun+1

1) Écrire un algorithme permettant de calculerun,nétant donné.

2) Rentrer cet algorithme dans votre calculette puis recopier et compléter le tableau sui-

vant en donnant les valeurs à 10 -3: n231050100500 un1,5002,125

3) Que peut-on faire comme conjecture quant à la limite de la suite (un)?

ExerciceIII

Dérivée(5 points)

1) Déterminer les dérivées des fonctions suivantes en détaillant vos calculs :

a)f(x)=-x3+5x2

4-2x+8,x?R

b)g(x)=x-4 x2+5,x?R c)h(x)=2 (2-x)5,x?R-{2} paul milan1 TerminaleS devoir

2) Soit la fonctionfdéfinie sur?

- ∞;52? par :f(x)=3x⎷-2x+5 a) Sur quelle intervalle la fonctionfest-elle dérivable? b) Montrer que la fonction dérivée peut se mettre sous la forme :f(x)=-3(3x-5) ⎷-2x+5 c) En déduire les variation de la fonctionf.

ExerciceIV

Reconnaître une courbe(2 points)

La figure ci-contre est la représentation gra-

phiqueCfd'une fonctionfdérivable sur ]0;+∞[

Parmi les trois courbes ci-dessous, quelle

est celle qui est susceptible de représenter la fonction dérivéef?def. On se justifiera 1 -1 -21 2 3 4 O 12

1 2 3 4

O courbe n o1 12

1 2 3 4

O courbe n o2-1 -2 -31 2 3 4 O courbe n o3

ExerciceV

Étude d'une fonction(5 points)

Soit la fonctionfdéfinie surRpar :f(x)=2x

1+x2

1) Étudier les limites defen+∞et en-∞. Que peut-on en conclure pour la courbeCf?

2) Calculer la fonction dérivéef?de la fonctionf. On cherchera à factoriserf?.

3) Dresser le tableau de variation de la fonctionf.

4) Déterminer une équation de la tangenteT0àCfen 0.

5) Tracer la courbeCf,T0ainsi que les asymptotes éventuelles. On marquera les extre-

quotesdbs_dbs7.pdfusesText_5

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Devoir à rendrepour le 02 novembre 2015

ExerciceI

Suite et limite(5,5 points)

1) a) Calculer les termesu1,u2,u3,u4.

2) Démontrer par récurrence que :?n?3,un+1>un

Que peut-on en déduire?

3) On posevn=0,1un-0,1n+0,5

ExerciceII

Algorithme(2,5 points)

Soit la suite (un) définie surN?par :u1=1

2etun+1=n+12nun+1

1) Écrire un algorithme permettant de calculerun,nétant donné.

2) Rentrer cet algorithme dans votre calculette puis recopier et compléter le tableau sui-

3) Que peut-on faire comme conjecture quant à la limite de la suite (un)?

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1) Déterminer les dérivées des fonctions suivantes en détaillant vos calculs :

4-2x+8,x?R

2) Soit la fonctionfdéfinie sur?

ExerciceIV

Reconnaître une courbe(2 points)

La figure ci-contre est la représentation gra-

Parmi les trois courbes ci-dessous, quelle

1 2 3 4

1 2 3 4

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Étude d'une fonction(5 points)

Soit la fonctionfdéfinie surRpar :f(x)=2x

1) Étudier les limites defen+∞et en-∞. Que peut-on en conclure pour la courbeCf?

2) Calculer la fonction dérivéef?de la fonctionf. On cherchera à factoriserf?.

3) Dresser le tableau de variation de la fonctionf.

4) Déterminer une équation de la tangenteT0àCfen 0.

5) Tracer la courbeCf,T0ainsi que les asymptotes éventuelles. On marquera les extre-