Limites d’une fonction

Fonctions Trigonométriques - Partie 3 Limites et intégration I - Limites Rappel : les fonctions sinus et cosinus n’admettent pas de limite en +∞ et en –∞ Les théorèmes de comparaison et le théorème « des gendarmes » doivent être utilisés dans de nombreux cas On rappelle que pour tout x, −1⩽cosx⩽1 et −1⩽sinx⩽1

Limites et dérivées de fonctions trigonométriques

Limites et dérivées de fonctions trigonométriques Révision fonctions trigonométriques Question 1 Localiser les points correspondants aux angles suivants sur le cercle trigonométrique a) ˇ 6 b) 5ˇ 6 c) 4ˇ 3 d) ˇ 4 e) 3ˇ 4 f) 5ˇ 2 g) 7ˇ 4 h) 6ˇ 5 Question 2 Évaluer et simpliﬁer les expressions suivantes a)sin ˇ 2 b)cos 7ˇ 6 c

Annexe du chapitre 6: Fonctions trigonométriques

FONCTIONS TRIGONOMETRIQUES I 2M renf – JtJ 2019 Annexe du chapitre 6: Fonctions trigonométriques A 1 Limites de fonctions trigonométriques Théorème des deux gendarmes Le théorème suivant implique 3 fonctions f, g et h dont l’une f est "prise en sandwich" entre les deux autres Si g et h ont la même limite lorsque x

Théorèmes sur les limites

Remarque: Le théorème des gendarmes est la base de toutes les limites de fonctions trigonométriques Nous allons l’utiliser pour la démonstration de la limite de base 0 sin lim 1 x x o x, et les autres limites trigonométriques en découleront suivant l’effet domino

I Les fonctions trigonométriques de TS

IV Limites Les fonctions sinus et cosinus n'ont pas de limite en l'infini Pour étudier les limites au voisinage de l'infini de fonctions trigonométriques, on utilise les théorèmes de comparaisons / théorème des gendarmes Exercices : Déterminer les limites suivantes : a) lim x→0 x

Limites d’une fonction

Limites des fonctions trigonométriques : sin lim 1 0 x x x tan lim 1 0 x x x 1 cos 1 lim 0 ² 2 x x x Limites des fonctions de type x u x : 0 lim ux x x 0 lim ux x x l 0 l Ces résultats restent valable, à droite en 0 x, à gauche en 0 x, en et en Si n est un nombre pair alors: Si n est un nombre impair alors: lim n x x

2 Fonctions, Dérivées, Limites et Intégrales

2 8 Limites et dérivées des fonctions trigonométriques Théorème 14 : D’après les fonctions dérivées des fonctions sinus et cosinus, ona: lim x→0 sinx x = 1 et lim x→0 cosx −1 x = 0 Pré-requis : Dérivées des fonctions sinus et cosinus Démonstration : On revient à la déﬁnition du nombre dérivée en 0 sin′ 0 = lim x

Limites et continuité de fonctions

2 Limites d'une fonction Limite en l'in ni, limite en un réel Limite à gauche, limite à droite Lien entre fonctions et suites Opérations sur les limites Branches in nies Ordre et limites 3 Continuité d'une fonction Continuité en un point Prolongement par continuité Opérations Continuité sur un intervalle 4 Fonctions trigonométriques

LIMITES – EXERCICES CORRIGES

2) En déduire les limites de f lorsque x tend vers +∞ et lorsque x tend vers −∞ Exercice n°13 Déterminer, à l'aide des théorèmes de comparaison, les limites en +∞ et en −∞ de chacune des fonctions f suivantes (si elles existent): 1) 1cos x fx x + = 2) 2 sin 1 x x fx x = +; Exercice n°14 On veut trouver la limite en +∞ de

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