La fonction logarithme népérien

1 Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques FONCTION LOGARITHME NEPERIEN En 1614, un mathématicien écossais, John Napier (1550 ; 1617) ci- contre, plus connu sous le nom francisé de Neper publie « Mirifici

Logarithme népérien

népérien et est l’objet d’étude de ce chapitre I/ La fonction logarithme népérien Soit k un réel strictement positif On appelle logarithme népérien de k, l’unique solution de l’équation d’inconnue x x: e =k On note cette solution ln(k) qui se lit « logarithme népérien de k » La fonction logarithme népérien est la

Fonction logarithme népérien

Fondamental : Continuité et dérivabilité de la fonction logarithme népérien (admis) La fonction logarithme népérien est continue et dérivable sur Complément On conçoit en effet que la fonction exponentielle étant continue, la fonction logarithme dont la courbe se déduit par symétrie ne pose pas de soucis de continuité également

Fonctions exponentielle et logarithme népérien Applications

On obtient le tableau de variations de la fonction exp x 1 0 1 +1 +1 e ex 1 0 —La courbe représentative de la fonction x7expasse par les points de coordonnées (0;1) et (1;e) —La tangente à la courbe représentative de la fonction x7exau point de coordonnées (0;1) a pour équation y= x+ 1 De plus, pour h« assez petit

FONCTION LOGARITHME NEPERIEN EXERCICES CORRIGES

Compléter le tableau suivant, à partir de certaines valeurs (arrondies à 0,1) près de la fonction logarithme népérien a 2 3 4 6 9 8 27 72 216 ln (1) 6 ln (1) 16 ln( )a 0,7 1,1 Exercice n° 3 Comparez les réels x et y : x =3ln2 et y =2ln3 x = −ln5 ln2 et y = −ln12 ln5 Exercice n° 4

Chapitre 6 Fonction logarithme népérien

Chapitre 6 - Fonction logarithme népérien 4 3 Etude de la fonction logarithme Courbe de la fonction logarithme népérien 3 1 Étude du signe Propriété 6 Le tableau de signe de la fonction logarithme népérien est le suivant : x ln(x) 0 1 +1 0 + 3 2 Étude des variations Propriété 7 (admise)

Chapitre 1 Exponentielle et logarithme népérien

Exponentielle et logarithme népérien • 9 2 La fonction logarithme népérien La définition La fonction logarithme népérien f x= x() ln sur ]0;+¥[ est définie comme la fonction donnant l’unique solution de l’équation e =xy pour x> 0 D’où e =x y= xy ssi ln On a aussi la dérivée de cette fonction : ( ) 1 lnx'= x Le graphique