R Ω X ,,X Ω V X V ,,X X Y X x Y Ω

1 Loi d'un couple de variables aléatoires Dé nition 1 Un couple de ariablesv aléatoires (X,Y) est la donnée de deux ariablesv aléatoires dé nies sur le même espace probabilisé Ω Une façon plus technique de voir les choses est de dire qu'un couple est une application (X,Y) : Ω → R2

I Loi d’un couple de variables al eatoires

D e nition : Les variables X et Y sont appel ees variables marginales du couple (X;Y) et leur loi, loi marginale de X (resp de Y) M ethode pour trouver les lois marginales a partir de la loi du couple Supposons connue la loi du couple (X;Y), i e l’ensemble fp ij j(i;j) 2I Jg

Couple de variables al´eatoires - Notion d’ind´ependance

valeurs dans DY La loi du couple (X,Y) est d´eﬁnie par l’ensemble des probabilit´es : P(X = x,Y = y) avec x ∈ DX et y ∈ DY Dans le cas ou` les variables sont discr`etes et prennent un petit nombre de valeurs, on ´ecrit en g´en´eral la loi du couple sous la forme d’un tableau : Y\X Somme des colonnes P(X = x,Y = y) P(Y = y)

Couples et vecteurs de variables al eatoires Pr eparation a l

1 3 Loi de f(X;Y) Probl eme : On dispose d’un couple de variables al eatoires discr etes (X;Y) dont on conna^ t la loi conjointe et on voudrait conna^ tre la loi de la variable al eatoire Z = f(X;Y), ou f : X() Y() R est une fonction donn ee Par exemple, on a souvent besoin de conna^ tre la loi de X+ Y, ou celle de X Y, ou de XY

Couples de variables al eatoires discr etes - Covariance et

* Lorsque les variables X et Y sont nies et que la loi du couple est donn ee sous forme d’un tableau a double entr ee, les lois marginales de X et Y s’obtiennent en faisant la sommes des el ements sur chaque ligne ou sur chaque

ECT 2ème année Chapitre 2 Famille de variables aléatoires ﬁnies

Soit (X,Y) un couple de variables aléatoires On appelle loi conjointe du couple (X,Y) la donnée desprobabilités P([X=x]∩[Y=y])pourtout(x,y Méthode1: Donnerla loi conjointe d’un couple de variablesaléatoires • Ondonne lesensembles X(Ω) et Y(Ω)des valeursprisesparX etY • Oncalcule toutesles probabilités P([X =x]∩[Y=y])pourtout(x,y

Résumé de sup : probabilités

est un couple de variables aléatoires sur Ω Si E =E′ =R, (X,Y) est une couple de variables aléatoires réelles sur Ω c d loi de X a 1

Exercices sur les Variables aléatoires Exo1

si le joueur obtient un 4, il ne perd ni ne gagne rien si le joueur obtient un 5 ou un 6, il gagne 30 € Soit X la variable aléatoire indiquant le gain (positif ou négatif) du joueur : donner la loi de probabilité de X Calculer l’espérance (la variance et l’écart-type de cette loi ne sont plus au programme)