Probabilités La loi géométrique tronquée TI graphiques (83
La loi géométrique a ici pour paramètre 0,5 (probabilité d’un succès lors d’un lancer), et on peut afficher la probabilité des évènements P ( X = k ) pour les valeurs de k allant de 1 à 4 comme le montre l’écran ci-contre
intp4 - lpsmparis
1 2 3 Loi géométrique de paramètre 0 < < I (l — Donc, pour s e [0, Il, puisque 0 < As < l, Pour cette loi, — Dans ce qui suit, X représente une variable aléatoire ayant la loi indiquée 1 2 1 Loi de Bernoulli de paramètre p e [0, l] On a po — = 0, V k > 2 Donc, gx(s) — 1 2 2 Loi binômiale de paramètres n et p e [0, l] 1 2 Exemples
Probabilités La loi géométrique tronquée
La loi géométrique tronquée Le problème : L’épreuve consiste à lancer une pièce de monnaie parfaitement équilibrée autant de fois que nécessaire à l’obtention du premier « Pile » X désigne la variable aléatoire qui prend pour valeur le nombre de lancers nécessaire à l’obtention du premier
LOIS DISCRÈTES (Partie 2)
Soit 2 la variable aléatoire qui suit la loi géométrique de paramètre 1 Pour tout entier naturel ( non nul, la loi de probabilité de 2 est : 8(2=()=1(1−1)9;= Exemple : On lance une pièce de monnaie et on s’arrête dès qu’on obtient « pile », que l’on considère comme succès
5 Quelques lois discrètes - GERAD
1/52/53/54/55/5 Plan 1 Loi de Bernoulli 2 Loi binomiale 3 Loi g eom etrique 4 Loi hyperg eom etrique 5 Loi de Poisson MTH2302D: Lois discr etes 2/46
TEMPS D’ATTENTE
Cette espérance est celle d’une loi géométrique tronquée : le nombre n de répétitions de l’expérience est fini La variance de la loi géométrique tronquée n’a pas d’expression simple Loi géométrique : Reprenons le cadre de l’exercice : je réessaie sans limite jusqu’au succès, c’est-à-dire sortir le 0 On
Variables aléatoires discrètes : loi et espérance
UniversitéPierreetMarieCurie 2013-2014 Probabilitésélémentaires-LM345 Feuille4(semainedu7au11octobre2012) Variables aléatoires discrètes : loi et espérance
Cours Probabilités L2 Université Nice Sophia-Antipolis
(Loi hypergéométrique - loi des sondages ) Dans une po-pulation de N individus, napprécient l’action publique d’une personnalité
SYSTEME VIS-ECROU - AlloSchool
Le système Vis écrou est réversible si la condition géométrique selon l'angle de frottement est respectée IV Couple et Effort axial développé 1 ) Liaison parfaite : Les frottements supposés négligeables et le rendement est a 100 Couple exercé Effort axial développé : P : pas en mm, X : déplacement en mm,
[PDF] loi géométrique tronquée
[PDF] loi géométrique tronquée définition
[PDF] loi géométrique tronquée démonstration
[PDF] loi géométrique tronquée espérance
[PDF] loi géométrique tronquée exercice corrigé
[PDF] loi goblet
[PDF] loi haby 1975 mixité
[PDF] Loi Hadopi
[PDF] LOI HADOPI
[PDF] loi hamon retractation foire
[PDF] loi handicap 2002
[PDF] loi handicap 2015
[PDF] loi hypergéométrique
[PDF] loi hypergéométrique exercices corrigés
Auteur : Alain Ladureau Fiche professeur Première S Ce document est mis à disposition sous licence Creative Commons ©2015 Texas Instruments / photocopie autorisée 1 education.ti.com/france
Probabilités
TI graphiques (83 Premium CE & 82
Advanced)
La loi géométrique tronquée
Le problème : de fois que
Pile ».
X" Pile » si celui-ci est inférieur ou égal à 4 et qui prend la valeur 0 sinon. On arrête donc le jeu au bout de 4
lancers au maximum. Fichiers associés : loi_geometrique_tronquee_eleve.pdf, SIMUL.8xp, NFOIS.8xp, SIMULV2.8xp,NFOISV2.8xp
1. Simulation de quelques réalisations de X
rimuler directement avec nbrAléatEnt(0,1) (accessible dans le menu » PRB 5) qui retourne 1 (Pile pour nous) ou 0 (Face pour nous) avec la probabilité 1 2 Il est possible de réaliser une liste de quatre lancers successifs en ajoutant un 4 -contre.Lire la valeur prise par X dans chacun des cas.
On lit respectivement : X = 4, X = 1, X = 0, X = 1 et X = 2. , sur quelques essais, de fa ; on pourra questionner les élèves dans la classe afin de relever ceux qui ont abouti à X = 0, par exemple. XAlgorithme Instructions du programme SIMUL
Initialiser la variable X à 0
Initialiser la variable K à 0
Tant que X = 0 et K < 4
X prend la valeur nbrAléatEnt(0,1)
Ajouter 1 à K
Fin du tant que
Si X = 0
AlorsAfficher X
SinonRemplacer X par K
0 ĺ
0 ĺK
While X = 0 et K < 4
nbrAléatEnt(0,1) ĺK + ĺK
EndIf X = 0
ThenDisp X
ElseFiche professeur Première S
©2015 Texas Instruments 2 education.ti.com/franceAfficher X
Fin du Si
Disp X
End Le symbole < est accessible via le menu TESTet via le menu LOGIQUE ( ô y »).Saisir le programme précédent sur la
X = 0 se produit-il fréquemment ?
Non, sa probabilité est en fait de
1 16 . Voir question 3.2. Approche expérimentale de la loi de X
n fois la variable aléatoire X et comptabiliser les résultats.Algorithme Instructions du programme NFOIS
Initialiser la liste L1 à {0,1,2,3,4}
Initialiser la liste L2 à {0,0,0,0,0}
Saisir le nombre N
Pour I allant de 1 à N
Exécuter le programme SIMUL
Ajouter 1 au terme de rang X + 1de la liste L2.
Fin du Pour
{0,ĺ L1ĺ L2
Prompt N
For(I,1,N)
prgmSIMULL2(X + 1ĺ L2(X + 1)
EndEn choisissant N = 200 compléter le tableau ci-dessous en affichant la liste L2 une fois le programme
exécuté.Voici un exemple de résultats obtenus avec N = 200 (de 40 à 65 secondes environ, selon la machine, sont
nécessaires à la réalisation du programme) : k 0 1 2 3 4