Cours Probabilités L2 Université Nice Sophia-Antipolis

La loi géométrique a ici pour paramètre 0,5 (probabilité d’un succès lors d’un lancer), et on peut afficher la probabilité des évènements P ( X = k ) pour les valeurs de k allant de 1 à 4 comme le montre l’écran ci-contre

intp4 - lpsmparis

1 2 3 Loi géométrique de paramètre 0 < < I (l — Donc, pour s e [0, Il, puisque 0 < As < l, Pour cette loi, — Dans ce qui suit, X représente une variable aléatoire ayant la loi indiquée 1 2 1 Loi de Bernoulli de paramètre p e [0, l] On a po — = 0, V k > 2 Donc, gx(s) — 1 2 2 Loi binômiale de paramètres n et p e [0, l] 1 2 Exemples

Probabilités La loi géométrique tronquée

La loi géométrique tronquée Le problème : L’épreuve consiste à lancer une pièce de monnaie parfaitement équilibrée autant de fois que nécessaire à l’obtention du premier « Pile » X désigne la variable aléatoire qui prend pour valeur le nombre de lancers nécessaire à l’obtention du premier

LOIS DISCRÈTES (Partie 2)

Soit 2 la variable aléatoire qui suit la loi géométrique de paramètre 1 Pour tout entier naturel ( non nul, la loi de probabilité de 2 est : 8(2=()=1(1−1)9;= Exemple : On lance une pièce de monnaie et on s’arrête dès qu’on obtient « pile », que l’on considère comme succès

5 Quelques lois discrètes - GERAD

1/52/53/54/55/5 Plan 1 Loi de Bernoulli 2 Loi binomiale 3 Loi g eom etrique 4 Loi hyperg eom etrique 5 Loi de Poisson MTH2302D: Lois discr etes 2/46

TEMPS D’ATTENTE

Cette espérance est celle d’une loi géométrique tronquée : le nombre n de répétitions de l’expérience est fini La variance de la loi géométrique tronquée n’a pas d’expression simple Loi géométrique : Reprenons le cadre de l’exercice : je réessaie sans limite jusqu’au succès, c’est-à-dire sortir le 0 On

Variables aléatoires discrètes : loi et espérance

UniversitéPierreetMarieCurie 2013-2014 Probabilitésélémentaires-LM345 Feuille4(semainedu7au11octobre2012) Variables aléatoires discrètes : loi et espérance