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Terminale S - Loi uniforme Loi exponentielle

Loi uniforme Loi exponentielle I) Loi uniforme de probabilité sur [a : b] La loi de probabilité qui admet pour densité la fonction ???? constante égale à ???? ????−???? sur [????; ????], est appelée loi uniforme sur [????; ????] Soit [????; ????] un intervalle inclus dans [????; ????] et ???? une variable aléatoire suivant la loi

LOI UNIFORME - EXERCICES CORRIGES

Loi uniforme - exercices corrigés document disponible sur JGCUAZ FR Ce document totalement gratuit (disponible parmi bien d'autres sur la page JGCUAZ FR rubrique mathématiques) a été conçu pour aider tous ceux qui désirent travailler sur les lois uniformes

I LOI UNIFORME

LOI UNIFORME La loi uniforme nous permet d’étudier les situations dans lesquelles on tire au hasard un nombre dans un intervalle Loi uniforme sur Soit X la variable aléatoire associée à l’expérience consistant à un tirer un nombre décimal au hasard entre 0 et 1 On considère que la probabilité d’obtenir un nombre

1 Loi uniforme sur a, b - Free

Si une variable aléatoire X suit la loi uniforme sur [a,b], alors P(c ≤ X ≤ d) = d −c b −a Propriété 2 Cas d’utilisations de la loi uniforme : cette loi modélise un phénomène uniforme sur un intervalle donné On l’utilise généralement lorsque la situation se ramène à choisir au hasard un réel dans un intervalle [a,b

Loi continue : Partie II Loi uniforme sur [a b

Aucune formule à apprendre par cœur, suit la loi uniforme sur l’intervalle [0;20] donc la fonction de densité f est définie par f(x)= 1 20 1

TS Loi uniforme sur [a b a et b

On a déjà vu la loi uniforme sur [0 Ce sont les mêmes propriétés que pour n’importe quelle loi de probabilité continue; 1] qui correspond au cas où a 0 et b 1 borné La loi de probabilité uniforme sur l’intervalle [0 ; 1] admet pour densité de probabilité la fonction

Cours 1: lois discrétes classiques en probabilités

Loi uniforme Loi de Bernoulli Loi binomiale Loi de Poisson 3 Approximation en loi Clément Rau Cours 1: lois discrétes classiques en probabilités

M´ethodes de Monte Carlo - ressources-actuariellesnet

N sont iid de loi uniforme sur [0,1] On peut pour cela consid´erer des tests classiques d’ad´equation a une loi donn´ee (test du Khi-deux, test de Kolmogorov-Smirnov, test de Cramer-von Mises) ou tout autre type de tests re-posant sur H 0 On peut par exemple utiliser les tests de la batterie Diehard (disponible sur http ://stat fsu edu

CPES2–Probabilitésapprofondies2015-2016

Théorie des Probabilités - Stanford AI Lab

4 Convergences p s et en probabilité, loi des grands nombres 8 5 Fonctions caractéristiques, Transformées de Laplace 11 6 Convergence en loi, T C L 16 7 Conditionnement, espérance conditionnelle, lois de probabilité condition-nelles 21 8 Vecteurs gaussiens 31 9 Problèmes de synthèse 32 2

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S19 - Proba/stats 6Loi uniformeTaleES

1Loi uniforme sur[a, b]

on noteX≂ U[a,b]

Remarque.

on aF(t) =tb-a

Remarque.

On dit que la variable aléatoireXsuit laloi uniforme sur[a,b] lorsque sa densitéfest constante et égale à1 b-asur [a,b]. On a alors : d c1 b-adt

Définition 1.

1 b-a d-c 1 b-a Si une variable aléatoireXsuit la loi uniforme sur [a,b], alors b-a

Propriété 2.

Cas d"utilisations de la loi uniforme :cette loi modélise un phénomène uniforme sur un intervalle donné. On l"utilise généralement lorsque la situation se ramène à choisir au hasard un réel dans un intervalle [a,b].

Exemple 3

À l"arrêt des papangues, un bus passe toutes les 10 minutes. Un voyageur ignore les horaires et arrive à cet arrêt de bus. Quelle est la probabilité d"attendre le bus exac- tement 3 minutes? entre 2 et 4 minutes? On noteTla variable aléatoire représentant le temps d"attente, en minutes. On suppose queTsuit la loi uniformeU[0;10]. •P(T= 3) = 0;

10-0=210= 0,2.

TI :NbrAléat

tableur :ALEA()

AlgoBox :random()

TICE. L"instruction " nombre aléatoire » d"un logiciel ou d"une calculatrice permet de modéliser une loi uniforme sur [a,b].

2Espérance de la loi uniforme

cas discret? i=1x iP(X=xi)

Remarque.

SoitXune variable aléatoire de densitéfsur [a,b], on appelle espérance deXle réel, notéE(X) défini parE(X) =? b atf(t) dt

Définition 4.

E(X) correspond au centre

de l"intervalle

Remarque.

SiX≂ U[a,b], l"espéranceE(X) est donnée par :E(X) =a+b2

Propriété 5.

Exemple 6

L"attente moyenne de notre voyageur à l"arrêt de bus des papangues, sera de

E(T) =0 + 10

2= 5 minutes.

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