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La notion de longueur d’un arc de cercle permet de mesurer les angles : si on a un secteur angulaire xOyd, la mesure en radians de son angle (ou tout simplement, son angle, non orient´e) est, par d´eﬁnition, la longueur de l’arc d´ecoup´e par ce secteur sur le cercle de centre O et de rayon 1 En vertu de 2 3, cet angle est < 2π

Géométrie Mesures de cercles, de parties de cercles et de

§ 3 Longueurs d’arcs de cercles et aires de secteurs circulaires Un arc de cercle est une partie d’un cercle (en un seul morceau) Un secteur de disque ou secteur circulaire est une partie d’un disque limitée par deux rayons et un arc de cercle: Pour calculer la longueur d’un arc de cercle, on peut procéder comme suit: Admettons que

Longueur et aire d’une arche de cycloïde

1o – de la somme des aires des triangles tels que , somme égale à l'aire du polygone générateur 2°– de la somme des aires des secteurs circulaires tels que ; ces secteurs ayant tous le même angle au centre de valeur , cette somme vaut Avec O centre du polygone et isobarycentre de ses sommets, la formule de Leibniz donne :

UFR Math ematiques Universit e Rennes 1

Exercice 6 2 En comparant les longueurs d’arc du cercle unit e aux longueurs de cordes, montrer que lim x0 sinx x = 1 Retrouver cette limite en comparant les aires de secteurs du disque avec des triangles bien choisis

CHAPITRE 2 LES BASES DE GEOMETRIE

Par habitude et abus de langage on appelle angle aussi bien la figure (le secteur) que la mesure associée à cette figure O est le sommet de l'angle, [OA) et [OB) ses côtés On utilise la notationAOB pour le désigner La partie du cercle comprise entre A et B qui est dans ce secteur angulaire est un arc de cercle On utilise la notation AB

PROGRAMME DE MATHEMATIQUES ANNEE 4 DU SECONDAIRE Cours à 4

- définir un secteur, un arc d’un cercle et une corde - appliquer les formules pour calculer le périmètre d’un cercle et la longueur d’un arc - appliquer les formules pour calculer l’aire d’un disque et d’un secteur - reconnaître qu’une droite peut être extérieure, tangente ou sécante à un cercle

1ère S1 Devoir pour le vendredi 13 septembre 2013

S = aire de ABC – aire des trois secteurs angulaires* * Par définition, un secteur circulaire est limité par deux rayons d’un cercle et l’arc de cercle joignant les extrémités Il s’agit d’un calcul d’aire ; on pouvait se référer à la fiche sur les formules de longueurs, aires et volumes

Chapitre 7 : Configurations du plan et Trigonométrie

longueur d'arc égale à 2 Un angle plat correspond à une longueur d'arc égale à On va assimiler ces longueurs d'arc à des mesures en radians de l'angle au centre du cercle trigonométrique Il va y avoir proportionnalité entre les mesures des angles au centre exprimées en radians et les longueurs des arcs correspondants