Aire et Périmètre - Education
Tout enseignant de mathématiques a rencontré des apprenants en difficulté dans l'utilisation des formules de calculs de périmètres ou/et d'aires Et il est classique de voir une personne utiliser une formule de calcul d'aire pour trouver un périmètre (et réciproquement) ou exprimer une aire en m (ou un périmètre en mètres carrés
les rapides Figure Aire Périmètre
Exprimer l’aide de la figure en fonction de x Autrement dit écrire une formule Pour les rapides : Aire Périmètre 2 En utilisant les formules trouvées, calculer les aires et périmètres dans les cas suivants x A(x)= P(x)= x=3 x=10 x=5,7 x=6,5 x=10,25 C5F2 Exercice 3 Remplacer pour calculer (détailler les calculs) Calculer A=5x–7
Aire et Périmètre - Education
calculs de périmètres ou/et d'aires Et il est classique de voir une personne utiliser une formule de calcul d'aire pour trouver un périmètre (et réciproquement) ou exprimer une aire en m (ou un périmètre en mètres carrés Ces erreurs trouvent probablement leur origine dans des confusions s'appuyant sur des perceptions
NOTION DE FONCTION - Maths & tiques
proposée sous une autre forme : p144 Act1 Avec une ficelle de longueur 10 cm, on fabrique un rectangle On désigne par x la longueur d’un côté de ce rectangle 1) Calculer l'aire du rectangle pour x = 3 cm 2) Exprimer en fonction de x l’aire du rectangle Les dimensions du rectangle sont donc : x et 5 – x En effet : P = 2x + 2(5
II CALCUL LITTÉRAL
Exprimer l’aire de cette figure en fonction de a 11 Exprimer le périmètre de cette figure constituée de carrés de côté a Exprimer l’aire de cette figure en fonction de a 12 Exprimer l’aire de ce losange en fonction de a 13 Exprimer le périmètre de ce polygone en fonction de a
Fractions et mesure daires Une fraction peut également
Rappel : une fraction peut exprimer un partage ou une mesure de longueur Une fraction peut également exprimer une mesure d'aire en fonction d'une unité 1u L'aire coloriée correspond à ¼ (un quart) du carré unité L'aire coloriée correspond à ¾ (trois quarts) du carré unité L'aire coloriée correspond à 5/4 (cinq quarts) du carré
NOTION DE FONCTION - Collège Mathurin Martin BAUD
Avec une ficelle de longueur 10 cm, on fabrique un rectangle On désigne par x la longueur d’un côté de ce rectangle 1) Exprimer en fonction de x l’aire du rectangle Les dimensions du rectangle sont donc : x et 5 – x En effet : P = 2x + 2(5 – x) = 10 cm Ainsi l’aire du rectangle s’exprime par la formule A = x (5 – x) 2
M2
La figure B a une aire plus petite que la que la figure A 3 Mesures d’aire Mesure de l’aire d’une surface Pour exprimer une aire, on utilise une unit´e d’aire Exemple : Ici, l’unit´e d’aire est le carreau •La surface verte a une aire de 12 carreaux •La surface bleue a une aire de 6 carreaux U Les unit´es d’aire 1 m
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1 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr NOTION DE FONCTION Exercices conseillés En devoir p150 n°13, 14 p155 n°60 p150 n°15 p155 n°61 I. Notations et vocabulaire Exercice conseillé L'activité qui suit est également proposée sous une autre forme : p144 Act1 Avec une ficelle de longueur 10 cm, on fabrique un rectangle. On désigne par x la longueur d'un côté de ce rectangle. 1) Calculer l'aire du rectangle pour x = 3 cm. 2) Exprimer en fonction de x l'aire du rectangle. Les dimensions du rectangle sont donc : x et 5 - x. En effet : P = 2x + 2(5 - x) = 10 cm. Ainsi l'aire du rectangle s'exprime par la formule A = x(5 - x) 3) Développer A. A = x(5 - x) = 5x - x2 Exercices conseillés p151 n°17 à 21 x 5 - x
2 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr 4) On cherche la valeur de x pour laquelle l'aire du rectangle est la plus grande possible. Faire des essais pour différentes valeurs de x et présenter les résultats dans un tableau de valeurs. x 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 Aire 4 5,25 6 6,25 6 5,25 4 2,25 L'aire maximum semble être égal à 6,25 cm2 lorsque x = 2,5 cm. Pour chaque nombre x, on a fait correspondre un nombre égal à l'aire du rectangle. Par exemple : 1 !
4 2 !
6 Pour l'aire qui semble maximum, on a trouvé : 2,5 !
6,25 De façon générale, on note : A : x !
5x - x2 x !
5x - x2 se lit " à x, on associe 5x - x2 » A est appelée une fonction. C'est une " machine » mathématique qui, à un nombre donné, fait correspondre un autre nombre. !
nombre de départ nombre correspondant L'expression A dépend de la valeur de x et varie en fonction de x. x est appelée la variable. On note ainsi : A(x) = 5x - x2 A(x) se lit " A de x ». Exercices conseillés En devoir p151 n°21 à 23 p156 n°70 p158 n°84 p156 n°71, 72 A x 5x - x2
3 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Exercice conseillé p144 et 145 Act2 Exemples : A(2,5) = 6,25 A(1) = 4 On dit que : - l'image de 2,5 par la fonction A est 6,25. 2,5 !
6,25 - un antécédent de 6,25 par A est 2,5. Remarques : - Un nombre possède une unique image. - Cependant, un nombre peut posséder plusieurs antécédents. Par exemple : les antécédents de 5,25 sont 1,5 et 3,5 (voir tableau). Méthode : Soit la fonction f définie par f(x) =
x. 1) Compléter le tableau de valeurs : 2) Compléter alors : a) L'image de 4 par f est ... b) Un antécédent de 4 par f est ... c) f : ... !