[PDF] Chapitre 7 Fonctions dérivables

Chapitre 7 Fonctions dérivables

d’abord continue ou discontinue en apuis, si elle est continue en a, elle peut encore être dérivable en aou ne pas être dérivable en a 4) Exemples de fonctions non dérivables en un point Exemple 1 Une fonction discontinue en un point constitue un premier exemple de fonction non dérivable en un point

Continuité et dérivabilité d’une fonction

Définition 2 : Soit une fonction f définie sur un intervalle ouvert I Soit a un élément de I On dit que la fonction f est continue en a si et seulement si : lim x→a f(x)= f(a) La fonction f est continue sur un intervalle I si, et seulement si, f est continue en tout point de I Remarque : Graphiquement, la continuité d’une fonction

Etude de fonctions - Dyrassa

La fonction f est discontinue en 2 car 2 lim ( ) 3 (2) x f x f o z La fonction f est continue en 2 car 2 lim ( ) 2 (2) x f x f o Propriétés : L’image d’un intervalle Ipar une fonction continue fest un intervalle ( ) L’image d’un segment par une fonction continue est un segment

CONTINUITE - DERIVATION

La fonction « partie entière » qui a tout entier relatif associe lui-même et à tout réel non entier associe l’entier qui le précède est continue en tout point de \ , mais elle n’est continue en aucun des entiers ; on dit qu’elle est discontinue en chacun des entiers 2- Propriétés

Chapitre 9 : Convexité

Chapitre 3 :Dérivation et continuité

1 DÉRIVATIOND’UNEFONCTION Chapitre 3 :Dérivation et continuité 1 Dérivationd’unefonction 1 1 Nombredérivéde f en a etfonctiondérivée Définition 1 Soit f une fonction définie sur un intervalle ouvert I de R, a et x des réels appartenant à I et h un réel différent de 0 tel que

wwwalloschoolcom

Q13 Toute fonction discontinue est : l)kck 2016 c) 13000 C) dérivable D) 13750 D) périodique D) f' a pour limite +00 en 0 A) constante Q14 A) f'n'est pas continue en 0 Q15 Q16 A + 00 B) non dérivable sin — six #0 sinon x B) f 'est continue en lim X —++ 00 2cos2 lim C) f' admet une limite finie en 0 x+2 — sin

1 Rappels - arthur-leroynetlifyapp

Remarque 1 2 La fonction peut présenter un minimum en x 0 et pourtant ne pas être dérivable en ce point Exemple 1 2 La fonction x7jxja un minimum en x 0 = 0 mais n'est pas dérivable en 0 Remarque 1 3 La condition Iintervalle ouvert est indispensable Exemple 1 3 La fonction x7xa un maximum en 1 sur I= [0;1] intervalle fermé, mais sa

Université Paris 7 - Paris Diderot Premier semestre 2012/13

Montrer que f est totalement discontinue Exercice 6 Soit f: R+⋆→ R une fonction telle que x → f(x) est croissante et x → f(x) x est décroissante Montrer que f est continue Exercice 7 Soient f: I → R et g: I → R deux fonctions continues Montrer que sup(f,g) est une fonction continue sur I Exercice 8

57 Problèmes conduisant à létude de fonctions

Prérequis Notions de fonctions, dérivées, limites, continuité, étude du signe d'une fonction Références [158], [159], [160] 57 1Plan d'étude d'une fonction 57 1 1Domaine de dénition, domaine d'étude S'il n'est pas donné dans l'énoncé, il faut chercher le domaine (ou ensemble) de dénition de la fonction à étudier

[PDF] exemple fonction discontinue

[PDF] cycle acrosport niveau 3

[PDF] comment trouver un equivalent d'une fonction

[PDF] fonctions équivalentes usuelles

[PDF] fonctions excel pdf

[PDF] alphabet acrosport

[PDF] section de recherche saison 8 replay

[PDF] les paramètres du son 6eme

[PDF] les parametres du son education musicale

[PDF] recherche excel

[PDF] les parametres du son college

[PDF] musique sur les camps de concentration

[PDF] j'traine des pieds karaoké

[PDF] j'traine des pieds analyse

[PDF] j'traine des pieds wikipedia

Chapitre7.Fonctionsdérivables

(rappelsetcompléments)

I.Nombredérivé

1)Nombredérivéenunpoint(rappels)

f(a+h)-f(a) h aunelimiteréellequandh tendve r s0.

Quandfestdérivableena,lenombrelim

h→0 f(a+h)-f(a) h f (a).Ainsi, f (a)=lim h→0 f(a+h)-f(a) h

Lequotient

f(a+h)-f(a) h s"appelleletauxd"accroissementdefena.Lenombredérivéestlav a l e u rlimite decetaux. Remarque.Enposantx=a+hdesortequeh=x-aetquehtendve r s0sietseulementsixtendve r sa, onobtient f (a)=lim x→a f(x)-f(a) x-a 2 .Soitaunréel.

P o u rtoutréelhdifférentde0,

f(a+h)-f(a) h (a+h) 2 -a 2 h a 2 +2ah+h 2 -a 2 h 2ah+h 2 h =2a+h.

P a rsuite,lim

h→0 f(a+h)-f(a) h =2a.Lafonctionfestdoncdérivableenaetf (a)=2a.

P o u rtoutréelxdifférentdea

f(x)-f(a) x-a x 2 -a 2 x-a (x-a)(x+a) x-a =x+a etonretrouvef (a)=lim x→a f(x)-f(a) x-a =2a.

2)T a n g e n t eàunecourbeenunpoint

i,

OnnoteC

f P o u rtoutréelxdel"intervalleI,différentduréela,lenombre f(x)-f(a) x-a estlecoefficientdirecteur(ouencore A M a f(a) x f(x) C f

©https://www.coursnevski.fr/1

Onsupposemaintenantquefestdérivableena.P a rdéfinition,lerapport f(x)-f(a) x-a aunelimitefiniequand xtendve r sa,limitequiestlenombreréelf (a).Graphiquement,quandxtendve r sa,lepointMtendve r sle pointApuisladroite(AM)tendve r sunedroitelimiteappeléelatangenteàlacourbeC f enA. A a f(a) x M C f

Ainsi,pardéfinition

f f ensonpointd"abscissea.

OnnoteC

f i, j?. f enlepointA(a,f(a))est y=f (a)(x-a)+f(a).

Démonstration.Six

0 ,y 0 coordonnées(x 0 ,y 0 )etdecoefficientdirecteurmesty=m(x-x 0 )+y 0

Ici,latangenteàC

f enAestladroitedecoefficientdirecteurf

Onendéduitlerésultat.

lim x→a f(x)-f(a) x-a =-∞oulim x→a f(x)-f(a) x-a

lafonctionfn"estpasdérivableena.NéanmoinsladroitejoignantlespointsA(a,f(a))etM(x,f(x))tendve r s

f admetladroite a

Remarque2.Unedroiteestparallèleàl"axedesabscissessietseulementsisoncoefficientdirecteurestn u l .

f ensonpointd"abscisseaestf (a),onobtient

©https://www.coursnevski.fr/2

(a)=0. a pourtoutréelx,f(x)=x 2 -3x+2.

OnnoteC

f i, j?. f ensonpointd"abscisse3. (x)=2x-3. f(3)=3 2 -3×3+2=2etf f ensonpointd"abscisse3est y=f (3)(x-3)+f(3)ouencorey=3(x-3)+2ouenfin y=3x-7.

3)Liena v e clacontinuité

quotesdbs_dbs2.pdfusesText_2