Chapitre 2 : Fonction et équation du deuxième degré
Chapitre 2 : Fonction et équation du deuxième degré A Résolution d’équation du second degré Une équation du second degré en x est de type : ² ++=0 Avec a, b et c étant des réels et a étant non nul Jusqu’à présent, vous n’avez pas appris à résoudre ce type d’équation
Chapitre 3 : La fonction du second degré f(x) = ax² + bx + c
• Rechercher des caractéristiques d'une fonction du deuxième degré • Rechercher des caractéristiques d’une parabole d’axe vertical • Résoudre une équation du deuxième degré • Établir le tableau de signe d’une fonction du second degré 4TQ 1/7
Chapitre 6 : Étude de la fonction du second degré ETUDE DE LA
• Rechercher des caractéristiques d'une fonction du deuxième degré • Rechercher des caractéristiques d’une parabole d’axe vertical • Résoudre une équation du deuxième degré • Établir le tableau de signe d’une fonction du second degré 4TQ 1/13
fonctions du 1er et du 2e degre - LMRL
3) Fonctions du deuxième degré • Une fonction du deuxième degré est une fonction qu’on peut écrire sous la forme : f(x) ax bx c avec a,b,c et a 0= + + ∈ ≠2 ℝ • Exemples : f(x) x 5x 1= − +2 f(x) x 7,4x 13 2 2 =− + + f(x) x 3 2x 7 2x 7x 6x 21 2x x 21= + − = − + − = − −( )( ) 2 2
SECOND DEGRÉ (Partie 1) - Maths & tiques
I Fonction polynôme de degré 2 Définition : On appelle fonction polynôme de degré 2 toute fonction f définie sur par une expression de la forme : f(x)=ax2+bx+c où les coefficients a, b et c sont des réels donnés avec a≠0 Remarque : Une fonction polynôme de degré 2 s'appelle également fonction trinôme du second
Le second degré - exercices
profondeur h de l'empreinte en fonction du rayon R de la bille (les points I et J sont situés respectivement au centre et bord de la calotte ) 1 Montrer que R et h sont liés par la relation : h Rh2 − + =2 100 0 2 Soit l'équation ( )E h Rh: 2− + =2 100 0 , où h est l'inconnue et R un réel strictement positif
ESD2018 03 Optimisation - pagesperso-orangefr
affine de x) et AM x2 (fonction du deuxième degré en x) C’est pourquoi la fonction « aire du rectangle » est dans ces circonstances une fonction du troisième degré : A x c x x cx2 x3 L’outil de la dérivation permet d’étudier les variations de cette fonction sur l’intervalle 0 ; c et
MATHEMATIQUES - Equation de la parabole - —————————————
La parabole la plus simple est définie par la fonction y = x2 C'est une fonction quadratique car la variable [ x ] est au carré On dit aussi que c'est une fonction du deuxième degré car l'exposant de [ x ] est 2 Pour tracer son graphe, on procède exactement comme dans le cas de la droite : on
[PDF] représentation graphique d'une fonction du premier degré
[PDF] fonction du premier degré theorie
[PDF] tableau de signe fonction du premier degré
[PDF] fonction du premier degré racine
[PDF] caractéristiques d'une fonction du premier degré
[PDF] qu est ce qu une fonction du premier degré
[PDF] fonction premier degré exercices
[PDF] deutschland das land der musik
[PDF] fonction du premier degré pente
[PDF] la musique et l ineffable résumé
[PDF] jankelevitch citations
[PDF] jankelevitch musique
[PDF] fonction du pronom relatif exercices
[PDF] fonction de où
Chapitre 3 : La fonction du second degré f(x) = ax² + bx + cFONCTION DU SECOND DEGRE NIVEAU
2ème degré TQ math 4h, 4ème année
UNITE D'ACQUIS D'APPRENTISSAGE
Deuxième degré
RESSOURCES
iFonction du deuxième degréiCaractéristiques de la fonction du deuxième degré : zéro ; signe ; croissance/décroissance ; extrémum.
iCaractéristiques d'une parabole d'axe vertical : sommet ; axe de symétrie ; concavité.PROCESSUS
CONNAITRE
• Lier les diverses écritures de la fonction du deuxième degré avec certaines caractéristiques de la
fonction ou de son graphique. • Interpréter graphiquement les solutions d'une équation du deuxième degré.APPLIQUER
• Construire un graphique à partir d'un tableau de nombres ou d'une formule.• Associer l'expression analytique d'une fonction du deuxième degré à son graphique et réciproquement.
• Rechercher des caractéristiques d'une fonction du deuxième degré. • Rechercher des caractéristiques d'une parabole d'axe vertical. • Résoudre une équation du deuxième degré. • Établir le tableau de signe d'une fonction du second degré.4TQ 1/7
Chapitre 3 : La fonction du second degré f(x) = ax² + bx + c4TQ 2/7
Chapitre 3 : La fonction du second degré f(x) = ax² + bx + cCaractéristiques de la fonction du second degré
Théorie :
Le graphique de la fonction f(x) = ax² + bx + c (avec a g 0) est une parabole.Cette parabole :
yPossède un axe de symétrie : droite parallèle à y, d'équation x = -b2.ayPossède un sommet : point d'intersection de la parabole avec l'axe de symétrie
S ( -b2.a ; f (
-b2.a) )
yPossède 0, 1 ou 2 racinesConcavité de la paraboleUne parabole peut-être :
•tournée vers le hautile coefficient de x2 est positif (a > 0). •tournée vers le basile coefficient de x2 est négatif (a < 0). Racines de la paraboleUne parabole possède 0, 1 ou 2 racines.Racine(s) d'une fonction •Graphiquement : point(s) d'intersection entre la courbe et l'axe des x. •Algébriquement : valeur(s) qui annule(nt) la fonction (y = 0).Delta△ = b2 - 4.a.c
Si △ < 0, alors la parabole possède 0 racine. Si △ = 0, alors la parabole possède 1 racine. Si △ > 0, alors la parabole possède 2 racines.4TQ 3/7Chapitre 3 : La fonction du second degré f(x) = ax² + bx + ca > 0a < 04TQ 4/72 racines1 racine0 racine
Chapitre 3 : La fonction du second degré f(x) = ax² + bx + cMéthode du carré parfaitRésous l'équation x
2 + 10x - 39 = 0.Méthode géométrique d'Al-KhawarizmiMéthode algébrique
x2 + 10 x = 39
x2 + 2 . 5x + 25 = 39 + 25
(x + 5)2 = 64
x = 34TQ 5/7
Chapitre 3 : La fonction du second degré f(x) = ax² + bx + cRésous les équations suivantes par la méthode des carrés parfaits.
a) x