Mathématiques, Semestre S1 - Université Paris-Saclay

Fonction réciproque Christelle MELODELIMA Année universitaire 2011/2012 Université Joseph Fourier de Grenoble - Tous droits réservés UE4 : Evaluation des méthodes d’analyses appliquées aux sciences de la vie et de la santé – Analyse

Chapitre 1 FONCTIONS RÉCIPROQUES - FONCTIONS CYCLOMÉTRIQUES

La relation obtenue est appelée réciproque de la fonction f 1 Exemple 1 Considérons la fonction f x x: , 2 3R R→ → − Le graphique de cette fonction est la droite d’équation y =2x −3 Procédons comme décrit ci-dessus; il vient : x =2y −3 ( 3) 2 1 y = x + 1 ( 3) 2 x x→ + est la relation réciproque de la fonction x x→ −2 3

Fonctions réciproques

Exemple 7 Déterminer la fonction réciproque de f(x)=x2 pour x

1 FONCTION RÉCIPROQUE 1 Fonction réciproque

1 3 Arccos - Arcsin - Arctan 1 FONCTION RÉCIPROQUE 4 Les courbes représentative des fonctions f et f−1, notées respectivement C f et C f−1, sont la symétrie l’une de l’autre par rapport à la droite d’équation x =y

FONCTION RECIPROQUE DUNE FONCTION CONTINUE, DUNE FONCTION

définition (fonction réciproque) Soit f une fonction bijective de I sur J, où J est un intervalle de R On appelle fonction réciproque de f l'application notée f −1 définie sur J par f −1(y) =x, où x est l'unique élément de I tel que f ( x) =y On note R1 =(O,e1,e2)un repère du plan propriété géométrique

Fonctions trigonométriques réciproques

Alors cette fonction " sin " est bijective et on peut définir sa fonction réciproque appelée arc sinus ainsi : arcsin : [-1;1] → [-2 π; 2 π] x arcsin(x) avec l’équivalence : y = arcsin(x) ⇔ x = sin(y) La représentation graphique Γf −1 d’une fonction f-1, réciproque d’une application f bijective est toujours

Chapitre X : Matrice inverse et réciproque d’une application

avantdedéﬁnirsaréciproque(commeexpliquédansl’exemple précédent) Réciproque d’une fonction Donc,sif n’estpasinjective,iln’yapasd

TD 7 Bijections et fonctions réciproques usuelles

5 Donner un exemple où g f est bijective, mais f n’est pas surjective et g n’est pas injective Exercice 2 : [corrigé] Étudier l’injectivité, la surjectivité, la bijectivité de chacune des applications suivantes Si l’une d’entre elle est bijective, donner son application réciproque 1 f : R2 → R2 (x,y) → (x +y,x−y) 2 g :

FONCTIONS CYCLOMETRIQUES 2013 6SmCm

Elle admet donc une fonction réciproque notée Arccos, continue et décroissante dans Exemple (3) 32 2 32 6 3 6 3 (1)' 3 3 Arctg (x 1) ' 1( 1) 1 2 1 2 2 xx x