Majorer, minorer, encadrer - Mathématiques et Interactions
Majorer une fonction Pour majorer une fonction (par un nombre), on peut regarder son tableau de variations et eventuellement conclure Exemple Une fonction f ayant le TV suivant est major ee par 70 x 1 7 3 4 +1 4 66 f(x) & & 2 7 1 Exo corrig e Minorer la fonction pr ec edente au vu de son TV
Fiche Technique : Majorant - Minorant
Considèrons une fonction fdéfinie sur un intervalle I Comment peut-on trouver un majorant de cette fonction sur I Il n’existe pas de méthode générale qui permette de trouver ce majorant (ou minorant) Voici quelques pistes : - utiliser des majorations classiques et faire une majoration "à la main" - utiliser des propriétés
Majorer, minorer, encadrer - Mathématiques et Interactions
Majorer une fonction Pour majorer une fonction (par un nombre), on peut regarder son tableau de variations et ´eventuellement conclure Exemple Une fonction f ayant le TV suivant est major´ee par 70 x −∞ −7 3 4 +∞ 4 66 f(x) & & 2 −7 1 Exo 4 Minorer la fonction pr´ec´edente au vu de son TV
Daniel ALIBERT Relations dordre Entiers Anneaux et corps
d'ordre On la note généralement ≤ , (ou ≥) Un ensemble muni d'une relation d'ordre est dit ordonné Soient x et y des éléments d'un ensemble ordonné, la relation : x ≤ y et x ≠ y, est notée : x < y Une relation d'ordre est dite totale si pour tout x et tout y on a x ≤ y ou y ≤ x L'ensemble est alors dit totalement ordonné
Chapitre 1 MAJORER, MINORER
Le produit d’un r´eel positif et d’un r´eel n´egatif est n´egatif En effet, soit a ≤ 0 et 0 ≤ b, alors 0 ≤ −a et, d’apr`es l’axiome (vi), on obtient 0 ≤ −ab D’ou` ab ≤ 0 On montre de mˆeme que le produit de deux r´eels n´egatifs est positif Exercice -Montrer que la fonction carr´ee est croissante sur R+
Institut Camille Jordan
De l’autre cot´e, on remarque d’abord que chaque ´el´ement de D est clairement strictement positif et afortiori positif Le r´eel 0 minore donc tous les ´el´ements de D CeciprouvequeD est minor´e et que 0 en est un minorant Minor´e et non vide, l’ensemble D admet une borne inf´erieure Montrons enfin que D n’a pas de
Propriétés de R - Cours et exercices de mathématiques
D’une part x2]r;r0[ (car 0 < p 2 0;q > 0 des entiers On obtient qln3 = pln2
Bornes dans R Correction des Exercices - Weebly
Remarque 1 Bien entendu une solution beaucoup plus élémentaire aurait consisté àdéterminer f(R)au moyen de l’étude des variations de f C’est une conséquence non triviale de la continuité : l’image d’un intervalle par une fonction continue est un intervalle et cet intervalle se détermine
Bornes supérieures et inférieures
2 En déduire que admet une borne supérieure et une borne inférieure et les déterminer Allez à : Correction exercice 7 : Exercice 8 : On considère la partie ={(−1) +1 ; ∈ℕ∗} Démontrer que possède une borne inférieure et une borne supérieure, déterminer chacune d’entre elle Allez à : Correction exercice 8 :
UNIVERSITÉ DE PARIS 8 - Cayrel
n 6 M:Alors Mest un majorant et Mest un minorant de la suite (u n): Définition 1 7 (limite d’une suite) On dit qu’une suite (u n) admet le réel ‘pour limite ou que (u n) converge vers ‘si 8">09N2N tel que 8n> Non a ju n ‘j Non a u n> K: On dit qu’une suite (u
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