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Mathématiques à Valin Première Terminale S-ES Algorithme et fonction dérivée On considère la fonction f définie sur [−8; 8]par f(x)= −x3 +3x2 +10x−2 10x2 +100 On note Cf la courbe représentative de la fonction f

Première ES - Suites géométriques

Algorithme : dans cet algorithme Ù L Ù Cet algorithme permet d’obtenir les premiers termes d’une suite géométrique Déclaration des variables : i , n entiers ; u , q réels ; Instructions d’entrée : Entrer la valeur de l’entier n ; n est le rang du dernier terme que l’on veut obtenir

Première ES - Suites arithmétiques

Réponse : 1) Pour tout n appartenant à 3, Q á > 5 - Q á= 3 La suite est donc arithmétique de raison 3 et de 1er terme 1 (Pour passer d’un terme au suivant on ajoute à chaque fois 3)

SERIE D EXERCICES N°1

SERIE D’EXERCICES N°2 STRUCTURE ITERATIVE: FOR Exercice 1 Ecrire un algorithme qui demande à l’utilisateur un nombre compris entre N et M jusqu’à ce que la réponse convienne Exercice 2 Ecrire un algorithme qui demande un nombre de départ, et qui ensuite écrit la table de multiplication

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Ex8 spécifique: 1- F G Total Premières 120 250 370 Autres 360 70 430 Total 480 320 800 2- 370/800=0,4625 donc 46,25

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Les calculatrices e´lectroniques de poche sont autorise´es, conforme´ment a` la re´glementation en vigueur Le sujet est compose´ de 4 exercices inde´pendants Le candidat doit traiter tous les exercices Danschaqueexercice,lecandidatpeutadmettreunre´sultatpre´ce´demmentdonne´ dansletexte pour aborder les questions suivantes

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Algorithme et fonction dérivée

On considère la fonctionfdéfinie sur[-8 ; 8]parf(x) =-x3+ 3x2+ 10x-2⎷10x2+ 100. On noteCfla courbe représentative de la fonctionf.

On admet quefest dérivable sur[-8 ; 8]et on noteC?la courbe représentative de la dérivéef?def.1VARIABLES

2 aEST_DU_TYPENOMBRE

3 h

EST_DU_TYPENOMBRE

4 yA

EST_DU_TYPENOMBRE

5 b

EST_DU_TYPENOMBRE

6 yB

EST_DU_TYPE

NOMBRE

7 yCEST_DU_TYPENOMBRE

8 yD

EST_DU_TYPENOMBRE

9

DEBUT_ALGORITHME

10//On choisit pour h une valeur très proche de 0.

11 hPREND_LA_VALEUR0.0000000001

12 a

PREND_LA_VALEUR-8

13

TANT_QUE(a<8)FAIRE

14DEBUT_TANT_QUE

15//a et yA sont les coordonnées d"un point A deCf16 yAPREND_LA_VALEURF1(a)

17 //yC est l"ordonnée d"un point C d"abscisse a très proche deC?, donc yC est proche def?(a)

18 yCPREND_LA_VALEUR(F1(a+h)-F1(a))/h

19 //b et yB sont les coordonnées d"un point B deCf

20 bPREND_LA_VALEURa+0.01

21 yB

PREND_LA_VALEUR

F1(b)

22//yD est l"ordonnée d"un point D d"abscisse b proche deC?, donc yD est proche de˜f"(b)XXX

23 yDPREND_LA_VALEUR˜(F1(b+h)-F1(b))/h XXXXXXX

24//Trace le segment [AB] proche deCfen bleu

25TRACER_SEGMENT(a,yA)->(b,yB)

26//Trace le segment [CD] proche deC?en rouge

27TRACER_SEGMENTAAAAAAAA (a,yC)->(b,yD)

28-a-PREND_LA_VALEUR-b-

29FIN_TANT_QUE

30FIN_ALGORITHME

31 Fonction numérique utilisée :

32 F1(x)=(-x*x*x+3*x*x+10*x-2)/sqrt(10*x*x+100)L"algorithme ci-dessus est incomplet. Il a pour objet de tracer sur un même graphique deux lignes brisées qui

sont de bonnes approximations des courbesCfetC?.

1. Commentez la ligne 18 de l"algorithme.

2. Recopiez (sans les commentaires en gris) et complétez cet algorithme avec AlgoBox (voir les menus utilisés

en annexe), testez-le et imprimez le graphique obtenu après l"avoir exporté en pdf.

3. Tracez à l"aide de GeoGebra les deux courbesCfetC?et imprimez la figure. Comparez avec les courbes

tracées avec AlgoBox.

Annexe :

http://lycee-valin.fr/maths/exercices_en_ligne/Joël Gauvainquotesdbs_dbs3.pdfusesText_6