Chapitre 2 – Les Suites
Cours de Première ST2S Chapitre 2 – Les Suites A) Généralités 1) Définitions Une suite (ou suite de nombres) est un ensemble ordonné de nombres réels construit sur une règle précise et non aléatoire On note généralement (un) la suite et un son terme général, n représentant un entier naturel
Classe de Première ST2S - Lycée Saint-Charles
Classe de Première ST2S - Lycée Saint-Charles Patrice Jacquet - www mathxy - 2013 • Si la raison est comprise entre 0 et 1, la suite géométrique est
Exercices supplémentaires : Suites
2) Représenter graphiquement les quatre premiers termes de la suite 3) Montrer que pour tout ∈ ℕ , on a −1 ≤ ≤ 2 4) A partir de quel entier tous les termes de la suite sont-ils compris entre 1,5 et 2 ? Justifier Exercice 4 On considère la suite définie par = # $ pour ∈ ℕ ∗ 1) Calculer , , , et ˘
LES SUITES (PARTIE 2) - Maths & tiques
Définition : Une suite (u n) est une suite arithmétique s'il existe un nombre r tel que pour tout entier n, on a : "#$= "+- Le nombre r est appelé raison de la suite 2) Variations Propriété : (u n) est une suite arithmétique de raison r - Si r > 0 alors la suite (u n) est croissante - Si r = 0 alors la suite (u n) est constante
Présentation du rogramme de mathématiques en première ST2S
concrètes et spécifiques à la série ST2S les acquis des élèves concernant - les résolutions graphiques, les lectures graphiques, les liens avec le tableau de variation, - la connaissance des fonctions de référence de seconde • Deux nouvelles fonctions de référence : les fonctions « cube » et « racine carrée »
Suites arithmétiques et géométriques, Terminale ST2S
Suites arithmétiques et géométriques, Terminale ST2S I Suites arithmétiques Une suite arithmétique est suite de nombres telle que chaque terme est obtenu en ajou- tant au terme précédent toujours le même nombre, appelé raison de la suite
LES SUITES (Partie 1) - Maths & tiques
Les premiers termes de cette suite sont donc : v 0 = 3 x 02 – 1 = –1, v 1 = 3 x 12 – 1 = 2, v 2 = 3 x 22 – 1 = 11, v 3 = 3 x 32 – 1 = 26 Lorsqu'on génère une suite par une formule explicite, chaque terme de la suite est exprimé en fonction de n et indépendamment des termes précédents 3) Suite définie par une relation de
350re S - Etude de suites - ChingAtome
Déterminer les cinq premiers termes de la suite (un) 2 On définit la suite par récurrence (vn) n2N par la rela-tion: v1 = 2 ; vn+1 = 1 vn n pour tout n2N Déterminer les cinq premiers termes de la suite (vn) Exercice 2986 On considère la construction d’un château de cartes: u0 u1 u2 On considère la suite (un) n2N désignant le
SUITES ARITHMETIQUES ET GEOMETRIQUES - Free
La suite est alternée, un terme sur deux valant 0, l’autre valant 1 u3=−1u2=0 La suite définie par 0 est arithmétique car elle se redéfinit par 1 3 nn4 u uu+ = −= 0 1 3 nn4 u uu+ = = −, qui est caractéristique d’une suite arithmétique de raison –4 Exercice n°3
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Suites numériques
Classe de Première ST2S - Lycée Saint-CharlesPatrice Jacquet - www.mathxy.fr - 2013Objectifs :
•Connaître la notion de suite. •Savoir représenter graphiquement une suite. •Connaître les caractéristiques des suites arithmétiques. •Connaître les caractéristiques des suites géométriques.1 GénéralitésDéfinition 1 - suite numérique
Une suite numérique est une liste de nombres. Chaque nombre est appeléterme de la suite. On note généralement la suite(un).Exemple :Les six premiers termes d"une suite(un)sont 8, 10, 11, 14, 16, 20 ...
En numérotant les termes à partir de 0, on voit que : •le terme de rang 0 est 8 •le terme de rang 1 est 10 •le terme de rang 4 est 16Remarque :le terme de rang 4 est notéu4.
Dans l"exemple ci-dessus, on a donc :u0= 8,u1= 10,u4= 162 Construction d"une suite
Il existe deux façons de construire une suite : •par une formule générale •terme par terme à partir des termes de rang inférieur (par récurrence)Exemple :
Suite définie par une form ule
La suite(un)est définie pour tout entiernparun=n2+ 1. On peut calculer chaque terme. Par exemple,u5= 52+ 1 = 25.Exemple :
Suite définie par récurrence
La suite(un)est définie paru0= 3et pour tout entiernnon nul parun+1=u2n+ 1 Connaissantu0on peut calculeru1= 32+ 1 = 10, puisu2= 101, puisu3, etc ... 1 Classe de Première ST2S - 2013/2014 Suites numériques http://www.mathxy.fr/3 Représentation graphique
Définition 2 - Représentation graphique d"une suite L"ensemble des points de coordonnées(n;un)constitue lareprésenta- tion graphiquede la suite(un).Représentation graphique de la suite 1, 2, 4, 4, 3, 5.4 Suites arithmétiquesDéfinition 3 - Suite arithmétique
Unesuite arithmétiqueestdéfinie par récurrence: on passe d"un terme au suivant en ajoutant à chaque fois le même nombrer: u n+1=un+rle nombrerest appeléraisonde la suite.Exemple :Les nombres 3, 7, 11, 15, 19, 23 forment le début d"une suite arithmétique de raison 4.Propriété 1
Si(un)est une suite arithmétique de premier termeu0et de raisonr, alors on a : un=u0+nr.Preuve :Pour aller deu0àu1il faut ajouterr, pour aller deu0àu2il faut ajouter deux foisr, pour
aller deu0àunil faut ajouternfoisr.Exemple :Les nombres 3, 7, 11, 15, 19, 23 forment le début d"une suite arithmétique de raison 4.
u0= 3,u5= 23,23 = 3 + 5×4.
2 Classe de Première ST2S - 2013/2014 Suites numériques http://www.mathxy.fr/ Propriété 2 - Représentation graphique d"une suite arithmé- tique Une suite arithmétique est représentée graphiquement par des points ali-gnés : on parle de croissance linéaire.Remarque :On peut reconnaître la nature arithmétique d"une suite à partir de sa représentation
graphique.Représentation graphique de la suite arithmétique(un)de premier termeu0= 1et de raisonr= 0,5.
(Les points sont sur la droite d"équationy= 0,5x+ 1). 3 Classe de Première ST2S - 2013/2014 Suites numériques http://www.mathxy.fr/5 Suites géométriques
Définition 4 - Suite géométrique
Unesuite géométriqueestdéfinie par récurrence: on passe d"un terme au suivant en multipliant à chaque fois le même nombreq: u n+1=un×qle nombreqest appeléraisonde la suite.Exemple :Les nombres 1, 2, 4, 8, 16, 32 forment le début d"une suite géométrique de raison 2.Propriété 3
Si(un)est une suite géométrique de premier termeu0et de raisonq, alors on a : un=u0×qn.Exemple :Dans un placement à intérêt composés à 3%, chaque année le capital est multiplié par
1,03. Le capital acquis suit une suite géométrique de rason 1,03.
Si le capital de départ est10000euros alors, 5 ans plus tard, il sera :10000×1,035≈11592eurosDéfinition 5 - Sens de variation
•Si la raison est supérieure à 1, la suite géométrique est croissante. •Si la raison est comprise entre 0 et 1, la suite géométrique est décroissante.4quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47