SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
Considérons une suite numérique (u n) où la différence entre un terme et son précédent reste constante et égale à 5 Si le premier terme est égal à 3, les premiers termes successifs sont : u 0 = 3, u 1 = 8, u 2 = 13, u 3 = 18 Une telle suite est appelée une suite arithmétique de raison 5 et de premier terme 3 La suite est donc
Suites arithmétiques et suites géométriques
On appelle suite géométrique une suite de nombres où on passe d’un terme au suivant en multipliant toujours par le même nombre (ce nombre est appelé raison de la suite géométrique et est souvent noté q) 2°) Exemple : Suite géométrique de premier terme 2 et de raison 3 : 2 6 18 54 etc Attention, il y a (34 – 12 + 1) soit 23 termes
Suites arithmétiques Suites géométriques
suite • Si la suite (u n)ne s’annule pas, la suite (u n)est une suite géométrique si et seulement si la suite (u n+1 −u n)est constante u n+1 u n est constante Expression de u n en fonctions de n Expression de u n en fonctions de n • Si la suite (u n)est arithmétique de premier terme u 0 et de raison r, pour tout entier naturel n
GÉOMÉTRIE 1 Éléments de base
Groupe de codéveloppement en mathématique accueil, Fréchette, S et coll – CSDM - 2010 8 2 Avant d’aborder la leçon, vous devez prendre le temps d’expliquer au groupe tous les mots de vocabulaire Pour ce faire, reprenez la liste de mots dans le document de l’élève à la section Vocabulaire mathématique et
STAKES IN MATHEMATICS EDUCATION FOR THE SOCIETIES OF TODAY
[p 302] STAKES IN MATHEMATICS EDUCATION FOR THE SOCIETIES OF TODAY AND TOMORROW by Ubiratan D’AMBROSIO THE SCENARIO IN THE TRANSITION FROM THE 19 THTO THE 20 CENTURY The transition from the 19th to the 20th century was marked by the effects
Épreuve commune de contrôle continu Série générale
la suite (????????) 1 Montrer par un calcul que ????1=320 2 a Pour tout entier naturel ???? , exprimer ????????+1 en fonction de ???????? b En déduire la nature de la suite (????????) Préciser sa raison et son premier terme c Pour tout entier naturel ????, exprimer ???????? en fonction de ???? 3
appliquées
suite de Fibonacci Etude du modèle L'étude mathématique du modèle est élémentaire et conduit à un certain nombre de conclusions Onreconnaît ici une suite récurrente d'ordre deux, ou suiterécurrente à retard, linéaire, à coefficients constants Sa résolution passe par la mise en évidence d'une équa¬ tion caractéristique qui n
Liens entre mathématiques et jeux
activité mathématique : par exemple, le solitaire, le jeu de go, le jeu d’échecs, le Mastermind, Puissance 4, Quarto, Magix 34, Mathador, - Les jeux électroniques ou trouvés sur internet - Les compétitions mathématiques, telles que les Olympiades mathématiques, le concours
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SUITES ARITHMETIQUES
ET SUITES GEOMETRIQUES
I. Suites arithmétiques
1) Définition
Exemple :
Considérons une suite numérique (u
n ) où la différence entre un terme et son précédent reste constante et égale à 5. Si le premier terme est égal à 3, les premiers termes successifs sont : u 0 = 3, u 1 = 8, u 2 = 13, u 3 = 18. Une telle suite est appelée une suite arithmétique de raison 5 et de premier terme 3.La suite est donc définie par : .
Définition : Une suite (u
n ) est une suite arithmétique s'il existe un nombre r tel que pour tout entier n, on a : .Le nombre r est appelé raison de la suite.
Méthode : Démontrer si une suite est arithmétiqueVidéo https://youtu.be/YCokWYcBBOk
1) La suite (u
n ) définie par : est-elle arithmétique ?2) La suite (v
n ) définie par : est-elle arithmétique ? 1) . La différence entre un terme et son précédent reste constante et égale à -9. (u n ) est une suite arithmétique de raison -9. 2) . La différence entre un terme et son précédent ne reste pas constante. (v n ) n'est pas une suite arithmétique.Vidéo https://youtu.be/6O0KhPMHvBA
0 1 3 5 nn u uu 1nn uur u n =7-9n v n =n 2 +3 17917 979 9799
nn uunn nn 2 2221
1332 13 321
nn vvnnnnn n 2Propriété : (u
n ) est une suite arithmétique de raison r et de premier terme u 0Pour tout entier naturel n, on a : .
Démonstration :
La suite arithmétique (u
n ) de raison r et de premier terme u 0 vérifie la relationEn calculant les premiers termes :
Méthode : Déterminer la raison et le premier terme d'une suite arithmétiqueVidéo https://youtu.be/iEuoMgBblz4
Considérons la suite arithmétique (u
n ) tel que et .1) Déterminer la raison et le premier terme de la suite (u
n2) Exprimer u
n en fonction de n.1) Les termes de la suite sont de la forme
Ainsi et
On soustrayant membre à membre, on obtient : donc .Comme , on a : et donc : .
2) soit ou encore
2) Variations
Propriété : (u
n ) est une suite arithmétique de raison r. - Si r > 0 alors la suite (u n ) est croissante. - Si r < 0 alors la suite (u n ) est décroissante.Démonstration : .
- Si r > 0 alors et la suite (u n ) est croissante. - Si r < 0 alors et la suite (u n ) est décroissante.Exemple :
Vidéo https://youtu.be/R3sHNwOb02M
u n =u 0 +nr u n+1 =u n +r u 1 =u 0 +r 21002uururrur=+=++= +
320023uururrur=+=++= +
100(1) nn uur unr ru nr u 5 =7 u 9 =19 u n =u 0 +nr 50