Suites de fonctions - Licence de mathématiques Lyon 1
3 Allez à : Correction exercice 10 Exercice 11 Soit ( ) ∈ℕ]la suite de fonctions définies sur [0,1 par (????)= 2 ???? 1+2 ????????2 1 Etudier la converge simple de cette suite sur [0,1]
Exercices sur les suites de fonctions - univ-toulouse
Exercice 8 Soit f: R R une fonction de classe C1 Pour tout n2 N , on pose : un(x) = n (f (x+ 1 n) f(x)): Montrer que la suite de fonctions (un) converge simplement vers une fonction à préciser Montrer que la convergence est uniforme sur tout intervalle compact de R 2 Solutions Solution de l'exercice 1 Pour tout x2 R, x(1 1=n) xlorsque n 1
Suites : exercices
Exercice 1 : Soit (U n) la suite définie par U n =n2 n+1 a) Calculer U 0 et U 10 b) Exprimer, en fonction de n, U n +1 et U n+1 Exercice 2 : Soit (U n) la suite définie par U n = 1 n+1 a) Exprimer U n+1 U n en fonction de n b) En déduire le sens de variation de la suite (U n) Exercice 3 : Soit (U n) la suite arithmétique de premier
Suites et séries de fonctions - Exo7 : Cours et exercices de
Montrer que f est limite uniforme sur [a;b] d’une suite de polynômes Correction H [005728] Exercice 4 ** I Soit (P n) n2N une suite de polynômes convergeant uniformément sur R vers une fonction f Montrer que f est un polynôme Correction H [005729] Exercice 5 ** Soit f(x)=å+¥
Suites et séries de fonctions (corrigé niveau 1)
Donc la suite de fonctions (un) converge simplement sur vers la fonction nulle b Puisque, pour n entier fixé dans *, la fonction : un −u =u n , n’est pas bornée sur , la convergence
Suites et séries de fonctions
Exercice 15 Fonction orthogonale à R[X] Soit f: [a,b] → R continue telle que pour tout entier k on a R b t=a f(t)tk dt = 0 Que peut-on dire de f? Exercice 16 Approximation de f et f0 Soit f: [a,b] → R de classe C1 1) Montrer qu’il existe une suite de polynômes (P n) telle que P n converge uniformément vers f et P0 converge
Planche no 7 Suites et séries de fonctions Corrigé
et de nouveau lim n→+∞ f n(x)=0 La suite de fonctions (f n) n∈N converge simplement sur Rvers la fonction nulle Convergence uniforme sur R On peut noter tout de suite que pour tout n ∈ N∗, f n 1 n = 1 2 et donc kf nk∞ > 1 2 On en déduit que kf nk∞ ne tend pas vers 0 quand n tend vers +∞ La suite de fonctions (f n)
exercices suites - bagbouton
3) En déduire l’expression de un puis devn en fonction d en Exercice 4 Donner l’expression du terme général de la suite réelle un définie par : 1) u u0 1 1, 0, et n u u u¥, 4 4n n n 2 1 2) u u0 1 1, 1, et n u u u¥,2 3n n n 2 1
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Suites : exercices
Les réponses aux questions sont disponibles à la fin du documentExercice 1 :
Soit(Un)la suite définie parUn=n2n+1.
a) CalculerU0etU10. b) Exprimer, en fonction den,Un+1 etUn+1.Exercice 2 :
Soit(Un)la suite définie parUn=1n+1.
a) ExprimerUn+1Unen fonction den. b) En déduire le sens de variation de la suite(Un).Exercice 3 :
Soit(Un)la suite arithmétique de premier termeU0=4 et de raisonr=12 a) ExprimerUnen fonction den. b) CalculerU10.Exercice 4 :
Soit(Un)la suite arithmétique telle queU4=5 etU11=19.Calculer la raisonretU0.
Exercice 5 :
Soit(Un)la suite géométrique de premier termeU0=7 et de raisonq=3. a) ExprimerUnen fonction den. b) CalculerU5.Exercice 6 :
On suppose que chaque année la production d"une usine subit une baisse de 4%. Au cours de l"année 2000, la production a été de 25000 unités. a) On noteP0=25000 etPnla production prévue au cours de l"année(2000+n). Montrer que(Pn)est une suite géométrique dont on donnera la raison. b) Calculer la production de l"usine en 2005.Exercice 7 :
On place un capitalU0=1500 euros à 4,5 % par an avec intérêts simples.On noteUnle capital obtenu au bout denannées.
a) Donner la nature de la suite(Un)et exprimerUnen fonction den. b) Calculer la valeur du capital au bout de 10 ans. c) Au bout de combien d"années le capital initial aura-t"il doublé?Exercice 8 :
On place un capitalU0=3500 euros à 3 % par an avec intérêts composés.On noteUnle capital obtenu au bout denannées.
a) Donner la nature de la suite(Un)et exprimerUnen fonction den. b) Calculer la valeur du capital au bout de 10 ans.1 reSérie Technologique - SuitescP.Brachet -www .xm1math.net1
Réponses exercice 1 :
a)U0=020+1=1 etU10=10210+1=91. b)Un+1= (n2n+1)+1=n2n+2 U n+1= (n+1)2(n+1)+1=n2+2n+1n1+1=n2+n+1.Réponses exercice 2 :
a)Un+1=1(n+1)+1=1n+2 b) Pour toutn,Un+1Un<0. Donc la suite est décroissante.Réponses exercice 3 :
a)Un=U0+nr=4+12 n. b)U10=4+12 10=9.Réponses exercice 4 :
U11=U4+(114)r,19=5+7r,r=2.
U4=U0+4a,5=U0+8,U0=3.
Réponses exercice 5 :
a)Un=qnU0=73n. b)U5=735=1701.Réponses exercice 6 :
a) Baisser une grandeur de 4% revient à la multiplier par 14100=0;96. Pour toutn,Pn+1=0;96Pn. Cela prouve que(Pn)est une suite géométrique de raison 0,96 . b)P5=q5P0= (0;96)52500020384 .