exercices suites - bagbouton

3 Allez à : Correction exercice 10 Exercice 11 Soit ( ) ∈ℕ]la suite de fonctions définies sur [0,1 par (????)= 2 ???? 1+2 ????????2 1 Etudier la converge simple de cette suite sur [0,1]

Exercices sur les suites de fonctions - univ-toulouse

Exercice 8 Soit f: R R une fonction de classe C1 Pour tout n2 N , on pose : un(x) = n (f (x+ 1 n) f(x)): Montrer que la suite de fonctions (un) converge simplement vers une fonction à préciser Montrer que la convergence est uniforme sur tout intervalle compact de R 2 Solutions Solution de l'exercice 1 Pour tout x2 R, x(1 1=n) xlorsque n 1

Suites : exercices

Exercice 1 : Soit (U n) la suite déﬁnie par U n =n2 n+1 a) Calculer U 0 et U 10 b) Exprimer, en fonction de n, U n +1 et U n+1 Exercice 2 : Soit (U n) la suite déﬁnie par U n = 1 n+1 a) Exprimer U n+1 U n en fonction de n b) En déduire le sens de variation de la suite (U n) Exercice 3 : Soit (U n) la suite arithmétique de premier

Suites et séries de fonctions - Exo7 : Cours et exercices de

Montrer que f est limite uniforme sur [a;b] d’une suite de polynômes Correction H [005728] Exercice 4 ** I Soit (P n) n2N une suite de polynômes convergeant uniformément sur R vers une fonction f Montrer que f est un polynôme Correction H [005729] Exercice 5 ** Soit f(x)=å+¥

Suites et séries de fonctions (corrigé niveau 1)

Donc la suite de fonctions (un) converge simplement sur vers la fonction nulle b Puisque, pour n entier fixé dans *, la fonction : un −u =u n , n’est pas bornée sur , la convergence

Suites et séries de fonctions

Exercice 15 Fonction orthogonale à R[X] Soit f: [a,b] → R continue telle que pour tout entier k on a R b t=a f(t)tk dt = 0 Que peut-on dire de f? Exercice 16 Approximation de f et f0 Soit f: [a,b] → R de classe C1 1) Montrer qu’il existe une suite de polynômes (P n) telle que P n converge uniformément vers f et P0 converge

Planche no 7 Suites et séries de fonctions Corrigé

et de nouveau lim n→+∞ f n(x)=0 La suite de fonctions (f n) n∈N converge simplement sur Rvers la fonction nulle Convergence uniforme sur R On peut noter tout de suite que pour tout n ∈ N∗, f n 1 n = 1 2 et donc kf nk∞ > 1 2 On en déduit que kf nk∞ ne tend pas vers 0 quand n tend vers +∞ La suite de fonctions (f n)