[PDF] Sujet et corrigé du bac en mathématiques, série ES

ESD2018 3c04 Fonctions - pagesperso-orangefr

gj fonction dérivée en 1 En ce qui concerne la fonction bénéfice, cet élève n’a pas su la calculer Ainsi, il est capable d’étudier une fonction qui lui est donnée par l’énoncé, mais a des difficultés à construire une fonction à partir des informations qui lui sont fournies

Sujet et corrigé du bac en mathématiques, série ES

On admet que la fonction g est de´rivable sur l’intervalle [1;15] et on note g′ sa fonction de´rive´e 1 (a) Calculer g′ (x) pour tout re´el x de l’intervalle [1;15] (b) En de´duire que la fonction g est de´croissante sur l’intervalle [1;15] 2 (a) Dresser le tableau de variation de la fonction g sur l’intervalle [1;15], en

éduSCOL lycée technologique

La fonction f est nécessairement positive, avec f (0) > 0 : en effet f (0) est le coût fixe, incompressible même en l’absence de production (locations, équipements, amortissements ) Le coût variable f ( q ) – f (0) quant à lui fait intervenir les matières premières et le travail

Sujet et corrigé du bac en mathématiques, série ES

Nous avons vu à la question 2 b b2 que la fonction ƒ admet un maximun au point: ¥ b = 5 Ainsi, le nombre de toboggans que l’usine doit produire pour obtenir un bénéfice maximal est: 500 toboggans 1 b Déterminons alors ce bénefice maximal: Pour cela, il suffit de remplacer ¥ par " 5 " dans la fonction ƒ Ainsi nous obtenons

ère COMPOSITION DE MATHEMATIQUES MDUTRIEVOZ 1ère

En fonction de m, donner le nombre de solutions de (E) Exercice 7: Une entreprise produit entre 0 et 50 balançoires par jour /10,5 Le coût de fabrication de ???? balançoires, en euros, est donné par la fonction suivante : ????(????)=????2+230????+325 Chaque balançoire est vendue 300€, et toute la production est vendue 1

MATHEMATIQUES APPLIQUEES - SUJETEXA

2) Déterminer par la méthode de MAYER, une équation de la droite de Y en fonction de X (à sr ? 6 près) 2pts 3) /HVIUDLVGHFRQFHSWLRQGXSURGXLWV·pOqYHQWj 000 frs, et le prix de IDEULFDWLRQGHO·H[HPSODLUHj IUV a) Vérifier que, pour Y exemplaires vendus à X frs, le bénéfice réalisé est : U L Fwá wzT 6 E sux{T F wzyux 2pts

EPREUVE DE MATHEMATIQUES - SUJETEXA

Soit la fonction de la variable réelle définie par :()= EPREUVE DE MATHEMATIQUES 4eme séquence maths 1ere D/ LY BI FO par Bienvenu TEDJOU(PLEG) Page 2

BAC BLANC - MATHEMATIQUES - CORRIGE Terminale STMG

BAC BLANC - MATHEMATIQUES - CORRIGE Terminale STMG Exercice 1 5 points Partie A - Etude du coût total et de la recette 1 Estimons par lecture graphique : (a) Nous lisons l’ordonnée du point de la courbe d’abs-cisse 4 soit 200 Le coût total de production de 4 tonnes est d’environ 200 milliers d’euros

SUJET DE REVISION / MATHEMATIQUES / /BAC ECO/

On désigne par f la fonction définie sur dont on donne la courbe représentative, notée C, ci-dessous 1) Lire sur le graphique f (0), f ' (0) et f ' (3) 2) Parmi les quatre courbes données ci-contre se trouve celle de la fonction f ', fonction dérivée de f La retrouver en donnant un argument validant votre réponse

Lycée secondaire Nafta 1er DEVOIR DE CONTROLE N°4

la fonction définie sur [0 ; 70] par : ( T)= ² + 20 T + 300 On donne la courbe représentative de C ci-dessous 1°) On souhaite déterminer le coût de production de 50 objets et le nombre de produits pour un coût de 3000 Dinars a) Résoudre graphiquement ce problème b) Résoudre algébriquement (c’est-à-dire par le calcul) ce problème

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Exercice 2

Corrigé

BACCALAUR´EAT G´EN´ERAL

SESSION 2016

MATH´EMATIQUES - S´erie ES

ENSEIGNEMENT DE SP´

ECIALIT´

E

Dur´ee de l"´epreuve : 3 heures Coefficient : 7Les calculatrices ´electroniques de poche sont autoris´ees,

conform´ement `a la r´eglementation en vigueur.Le sujet est compos´e de 4 exercices ind´ependants. Le candidat doit traiter tous les exercices.Dans chaque exercice, le candidat peut admettre un r´esultat pr´ec´edemmentdonn´e dans le texte

pour aborder les questions suivantes.Le candidat est invit´e `a faire figurer sur la copie toute trace de recherche, mˆeme incompl`ete ou

non fructueuse, qu"il aura d´evelopp´ee.Il est rappel´e que la qualit´e de la r´edaction, la clart´e et la pr´ecision des raisonnements seront

prises en compte dans l"appr´eciation des copies.Avant de composer, le candidat s"assurera que le sujet comporte bien 9 pages

num´erot´ees de 1/9 `a 9/9 .

16MAESSIN1page 1/9

EXERCICE 2 (6 points)La partie A peut ˆetre trait´ee ind´ependamment des partiesB et C. L"entrepriseBBE(Bio Bois´Energie) fabrique et vend des granul´es de bois pour alimenter des chaudi`eres et des poˆeles chez des particuliers ou dans descollectivit´es. L"entreprise produit entre 1 et 15 tonnes de granul´es par jour.

•Les coˆuts de fabrication quotidiens sont mod´elis´es par la fonctionCd´efinie sur l"intervalle

[1;15] par : C (x)=0,3x2-x+e-x+5 o`uxd´esigne la quantit´e de granul´es en tonnes etC(x)le coˆut de fabrication quotidien correspondant en centaines d"euros. •Dans l"entrepriseBBEle prix de vente d"une tonne de granul´es de bois est de 300 euros. [1;15] par : R (x)=3x

o`uxd´esigne la quantit´e de granul´es en tonnes etR(x)la recette quotidienne correspondante

en centaines d"euros.

•On d´efinit parD(x)le r´esultat net quotidien de l"entreprise en centaines d"euros, c"est-`a-dire

la diff´erence entre la recetteR(x)et le coˆutC(x), o`uxd´esigne la quantit´e de granul´es en

tonnes.

Partie A :

´Etude graphique

Sur le graphique situ´e en annexe (page 9/9), on donneCetΔles repr´esentations graphiques respectives des fonctionsCetRdans un rep`ere d"origine O. DanscettepartieA,r´epondreauxquestionssuivantes `al"aidedugraphique,etaveclapr´ecision permise par celui-ci. Aucune justification n"est demand´ee.

1. D´eterminer la quantit´e de granul´es en tonnes pour laquelle le coˆut quotidien de l"entreprise est

minimal.

2.(a)D´eterminer les valeurs deC(6)etR(6)puis en d´eduire une estimation du r´esultat net

quotidien en euros d´egag´e par l"entreprise pour 6 tonnes de granul´es fabriqu´es et vendus.

16MAESSIN1page 3/9

(b)D´eterminer les quantit´es possibles de granul´es en tonnes que l"entreprise doit produire et

vendre quotidiennement pour d´egager un r´esultat net positif, c"est-`a-dire un b´en´efice.

Partie B :

´Etude d"une fonction

On consid`ere la fonctiongd´efinie sur l"intervalle [1;15] par : g (x)=-0,6x+4+e-x+5.

On admet que la fonctiongest d´erivable sur l"intervalle [1;15] et on noteg?sa fonction d´eriv´ee.

1.(a)Calculerg?(x)pour tout r´eelxde l"intervalle [1;15].

(b)En d´eduire que la fonctiongest d´ecroissante sur l"intervalle [1;15].

2.(a)Dresser le tableau de variation de la fonctiongsur l"intervalle [1;15], en pr´ecisant les

valeurs deg(1)et deg(15)arrondies `a l"unit´e. (b)Le tableau de variation permet d"affirmer que l"´equationg(x)=0 admet une unique solutionαsur l"intervalle [1;15]. Donner une valeur approch´ee deα`a 0,1 pr`es. (c)D´eduire des questions pr´ec´edentes le tableau de signe deg(x)sur l"intervalle [1;15].

Partie C : Application ´economique

1. D´emontrer que pour tout r´eelxde l"intervalle [1;15], on a :

D (x)=-0,3x2+4x-e-x+5.

2. OnadmetquelafonctionDestd´erivablesurl"intervalle[1;15]etonnoteD?safonction d´eriv´ee.

D´emontrer que pour tout r´eelxde l"intervalle [1;15], on aD?(x)=g(x), o`ugla fonction ´etudi´ee

dans la partie B.

3. En d´eduire les variations de la fonctionDsur l"intervalle [1;15].

4.(a)Pour quelle quantit´e de granul´es l"entreprise va-t-ellerendre son b´en´efice maximal?

On donnera une valeur approch´ee du r´esultat `a 0,1 tonne pr`es. (b)Calculer alors le b´en´efice maximal `a l"euro pr`es.

16MAESSIN1page 4/9

ANNEXE

N"est pas `a rendre avec la copie

O|1|2|3|4|5|6|7|8|9|10|11|12|13|14|15

2 46
8 10 12 14 16 18 20 22
24
26
28
30
32
34
36
3840
42
44
46
48

50CΔ

16MAESSIN1page 9/9

1 alainpiller. fr

EXERCICE 2

[ Inde, Pondichéry 2016 ]

Partie A. Étude Graphique

1. Déterminons la quantité de granulés en tonnes pour laquelle le

coût quotidien de l"entreprise est minimal. Pour répondre à cette question, graphiquement, il suffit de prendre le minimum de la courbe ( C ) ( qui correspond en fait au minimum de la fonction C ).

Une lecture graphique nous donne. ¥

min

UPOOFT

Au total, le coût quotidien de l'entreprise est minimal quand: la quantité de granulés produite est de 4, 5 tonnes. 2. a. Déterminons C ( 6 ), R ( 6 ) et D ( 6 ).

Graphiquement:

C ( 6 ) = 5

D ( 6 ) = R ( 6 ) - C ( 6 ) = 13. Au total, une estimation du résultat net quotidien en euros dégagé� par l"entreprise pour 6 tonnes de granulés est de. ``k`). 2. b. Déterminons les quantités possibles de granulés en tonnes, pour que l"entreprise dégage un bénéfice.

L'entreprise dégage un bénéfice ssi: D

( ¥ ) > 0. 2 alainpiller. fr Or: D ( ¥ ) > 0 ssi. R ( ¥ ) - C ( ¥ ) > 0, cad ssi. R ( ¥ ) > C ( ¥ ).

Graphiquement, R ( ¥ ) > C ( ¥ ) quand.

Au total, pour dégager un bénéfice, l'entreprise doit produi�re une quantité de granulés comprise entre.

UPOOFTFU

UPOOFT

Partie B: Étude d'une fonction

1. a. Calculons g™ pour tout ¥ ‡ [1 ,15 ].

Ici: g ( ¥ ) = - 0, 6 ¥ + 4 + e - ¥ + 5

D g = [1 ,15 ].

Posons. g = g

1 + g 2 , avec. g 1 ( ¥ ) = - 0, 6 ¥ + 4 et g 2 ( ¥ ) = e - ¥ + 5 g 1 est dérivable sur ª comme fonction polynôme, donc dérivable sur [1 ,15 ]. g 2 est dérivable sur ª comme fonction " exponentielle ", donc dérivable sur l"intervalle [1 ,15 ]. Par conséquent, g est dérivable sur [1 ,15 ] comme somme de 2 fonctions dérivables sur [1 ,15 ]. Ainsi, nous pouvons calculer g™ pour tout ¥ ‡ [1 ,15 ]. Pour tout ¥ ‡ [1 ,15 ]. g™ ( ¥ ) = - 0, 6 - e - ¥ + 5

Au total.

g™ ( ¥ ) = - 0, 6 - e - ¥ + 5 alainpiller. fr 31.
b. Déduisons-en que g est décroissante sur [1 ,15 ]. >TTJQPVSUPVUrd<> Hnr Hnr quotesdbs_dbs5.pdfusesText_10