ESD2018 3c04 Fonctions - pagesperso-orangefr
gj fonction dérivée en 1 En ce qui concerne la fonction bénéfice, cet élève n’a pas su la calculer Ainsi, il est capable d’étudier une fonction qui lui est donnée par l’énoncé, mais a des difficultés à construire une fonction à partir des informations qui lui sont fournies
Sujet et corrigé du bac en mathématiques, série ES
On admet que la fonction g est de´rivable sur l’intervalle [1;15] et on note g′ sa fonction de´rive´e 1 (a) Calculer g′ (x) pour tout re´el x de l’intervalle [1;15] (b) En de´duire que la fonction g est de´croissante sur l’intervalle [1;15] 2 (a) Dresser le tableau de variation de la fonction g sur l’intervalle [1;15], en
éduSCOL lycée technologique
La fonction f est nécessairement positive, avec f (0) > 0 : en effet f (0) est le coût fixe, incompressible même en l’absence de production (locations, équipements, amortissements ) Le coût variable f ( q ) – f (0) quant à lui fait intervenir les matières premières et le travail
Sujet et corrigé du bac en mathématiques, série ES
Nous avons vu à la question 2 b b2 que la fonction ƒ admet un maximun au point: ¥ b = 5 Ainsi, le nombre de toboggans que l’usine doit produire pour obtenir un bénéfice maximal est: 500 toboggans 1 b Déterminons alors ce bénefice maximal: Pour cela, il suffit de remplacer ¥ par " 5 " dans la fonction ƒ Ainsi nous obtenons
ère COMPOSITION DE MATHEMATIQUES MDUTRIEVOZ 1ère
En fonction de m, donner le nombre de solutions de (E) Exercice 7: Une entreprise produit entre 0 et 50 balançoires par jour /10,5 Le coût de fabrication de ???? balançoires, en euros, est donné par la fonction suivante : ????(????)=????2+230????+325 Chaque balançoire est vendue 300€, et toute la production est vendue 1
MATHEMATIQUES APPLIQUEES - SUJETEXA
2) Déterminer par la méthode de MAYER, une équation de la droite de Y en fonction de X (à sr ? 6 près) 2pts 3) /HVIUDLVGHFRQFHSWLRQGXSURGXLWV·pOqYHQWj 000 frs, et le prix de IDEULFDWLRQGHO·H[HPSODLUHj IUV a) Vérifier que, pour Y exemplaires vendus à X frs, le bénéfice réalisé est : U L Fwá wzT 6 E sux{T F wzyux 2pts
EPREUVE DE MATHEMATIQUES - SUJETEXA
Soit la fonction de la variable réelle définie par :()= EPREUVE DE MATHEMATIQUES 4eme séquence maths 1ere D/ LY BI FO par Bienvenu TEDJOU(PLEG) Page 2
BAC BLANC - MATHEMATIQUES - CORRIGE Terminale STMG
BAC BLANC - MATHEMATIQUES - CORRIGE Terminale STMG Exercice 1 5 points Partie A - Etude du coût total et de la recette 1 Estimons par lecture graphique : (a) Nous lisons l’ordonnée du point de la courbe d’abs-cisse 4 soit 200 Le coût total de production de 4 tonnes est d’environ 200 milliers d’euros
SUJET DE REVISION / MATHEMATIQUES / /BAC ECO/
On désigne par f la fonction définie sur dont on donne la courbe représentative, notée C, ci-dessous 1) Lire sur le graphique f (0), f ' (0) et f ' (3) 2) Parmi les quatre courbes données ci-contre se trouve celle de la fonction f ', fonction dérivée de f La retrouver en donnant un argument validant votre réponse
Lycée secondaire Nafta 1er DEVOIR DE CONTROLE N°4
la fonction définie sur [0 ; 70] par : ( T)= ² + 20 T + 300 On donne la courbe représentative de C ci-dessous 1°) On souhaite déterminer le coût de production de 50 objets et le nombre de produits pour un coût de 3000 Dinars a) Résoudre graphiquement ce problème b) Résoudre algébriquement (c’est-à-dire par le calcul) ce problème
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BAC BLANC - MATHEMATIQUES - CORRIGE
Terminale STMGExercice 15 points
Partie A - Etude du coût total et de la recette1. Estimons par lecture graphique :
(a) Nous lisons l"ordonnée du point de la courbe d"abs- cisse4soit200. Le coût total de production de4tonnes est d"environ200milliers d"euros.
(b) Nous lisons l"abscisse du point de la courbe d"ordon- née600soit environ 9 tonnes2. Déterminons par le calcul :
(a)C(6) = 63662+ 246 + 135 = 144 + 135 = 279. Le coût total de production de6tonnes est 279 milliers d"euros. (b) le coût moyen de production d"une tonne lorsque l"en- treprise produit6tonnes. Lorsque l"entreprise produit6 tonnes, elle dépense 279 milliers d"euros. Cette dé-
pense est répartie sur chaque tonne 2796= 46:5donc le coût moyen dans ces conditions, est de 46,5 milliers d"euros.
3. (a) La recette pour la vente de5tonnes d"alliage est de 300
milliers d"euros605 = 300. (b) OnnoteRlafonctionquimodéliselarecette,exprimée en milliers d"euros, pourxtonnes vendues.L"expression deR(x)en fonction dexest alorsR(x) =
60x.(c) L"entreprise réalise un bénéfice lorsque la droite repré- sentant la recette est au dessus de la courbe. Nous lisons :xappartient à l"intervalle[3 ;8;4].Partie B - Etude algébrique du bénéfice
On noteBla fonction qui modélise le bénéfice, exprimé en milliers d"euros, sur l"intervalle [0; 10].
1. Le bénéfice est la différence entre les recettes et les coûts.
B(x) = 60xx36x2+ 24x+ 135=x3+ 6x2+ 36x135.
Nous obtenons le résultat attendu.
2. (a)B0(x) =(3x2) + 6(2x) + 36 =3x2+ 12x+ 36
(b)B0(x)est une fonction polynôme du second degré (a=3,b= 12etc= 36). Pour étudier le signe deB0(x), on
calcule =b24ac= 1224(3)36 = 576. Comme>0, il y a deux racines :x1=12242(3)= 6etx2=12 + 242(3)=2. Comme2=2[0;10], la seule solution de l"équationB0(x) = 0sur l"intervalle[0;10]estx= 6.3. Le signe deB0(x)est positif sur[0;6]et négatif sur[6;10].
Dressons le tableau de variations de la fonctionBsur l"intervalle [0; 10].4. En lisant le tableau de variations, la quantité d"alliage à produire pour réaliser un bénéfice maximal est de 6 tonnes.
1Exercice 26 points
Partie A : Etude du chiffre d" affaires de l" entreprise A1. Une suite est arithmétique lorsque chaque terme, sauf le premier, se déduit du précédent en ajoutant un même nombre.
La suite(an)est une suite arihmétique de premier termea1valant30000et de raison3000.2. (a) Exprimonsanen fonction den. Le terme général d"une suite arithmétique de premier termeu1et de raisonrest
u n=u1+ (n1)r. Doncan= 30000 + 3000(n1).(b) Le chiffre d" affaires, en euros, réalisé par l" entreprise A au terme de la cinquième année correspond àa5.
a5= 30000 + 30004 = 42000.
Le chiffre d" affaires réalisé par l" entreprise A au terme de la cinquième année est de 42000 .
(c) Une formule qui, saisie dans la cellule F3, permet par recopie vers le bas de calculer le chiffre d"affaires de l"entreprise
A est par exemple =$F2+3000 ou =F2+3000 ou =$F$2+3000*$E23. (a) A la ligne6,avaut30000.
(b) i.Valeurs prises pari 2345Valeurs prises para03000033000360003900042000
ii. La valeur deacorrespond au chiffre d"affaires de la 5ème année.4. Déterminonsntel quean>50000.
30000 + 3000(n1)>50000()3000(n1)>20000()n>1 +203
, par conséquentn= 8. A la fin de la huitième année, il lui sera possible d"embaucher un salarié. Partie B : Etude du chiffre d" affaires de l" entreprise B.1. (a) Une formule, saisie dans la cellule G3, qui permet par recopie vers le bas de calculer le chiffre d" affaires annuel de l"
entreprise B est par exemple =$G2*1,05 .(b) Une suite est géométrique lorsque chaque terme, sauf le premier, se déduit du précédent en le multipliant par un
même nombre. La suite(bn)est donc une suite géométrique de premier termeb1valant30000et de raison1:05.
(c) Exprimonsbnen fonction den. Le terme général d"une suite géométrique de premier termeu1et de raisonqest
u n=u1qn1. donc ici,bn= 30000(1:05)n1.2. Le chiffre d" affaires prévisible pour l" entreprise B au terme de la sixième année estb6.
b6= 30000(1:05)538288
3. A la calculatriceb1+b2+b3+b4+b5+b6= 204057. La somme des chiffres d"affaires des 6 premières années est d"environ
204057 euros.Exercice 3(5 points)
1. L"événement "le voyageur fait l"aller en bus et le retour en train" se noteA\R. (réponse a.)
2. La probabilité que le voyageur fasse le retour en bus sachant qu"il a fait l"aller en train est égale à
p AR =0;1(réponse c.)3. La probabilité que le voyageur fasse l"aller-retour en train est égale à
p(A\R) = 0;90;7 =0;63(réponse a.)4. La probabilité que le voyageur utilise le bus pour le retour est égale à :
pA\R +pA\R = 0;10;7 + 0;20;3 = 0;07 + 0;6 =0;13. (réponse b.)5. La probabilité que le voyageur utilise les deux moyens de transport proposés est égale à :
pA\R +pA\R= 0;70;1 + 0;30;8 = 0;07 + 0;24 =0;31(réponse d.) 2Exercice 44 points
1. Entre 2002 et 2003, le nombre de bénéficiaires de minima sociaux a augmenté de 1,69%.
Le coefficient multiplicateur est alors de 1.0169. Calculons le nombre de bénéficiaires :3258;71;0169 = 3313;772. Le nombre de bénéficiaires de minima sociaux en 2003 est 3313,8 à0;1millier près.2. On affecte l"indice 100 à l"année 2007. Le nombre de bénéficiaires est passé de 3334,6 en 2007 à 3297,5 en 2008. L"indice de
2008 par rapport à 2007 est
3297;53334:6100 = 98;89.
L"indice de 2009 par rapport à 2007 est
3502;73334;6100 = 105;04.
3. Le taux d"évolution du nombre de bénéficiaires de minima sociaux entre 2007 et 2009, exprimé en pourcentage est
98;89100100
=1:11 %. Entre 2007 et 2008, le nombre de bénéficiaires de minima sociaux a baissé de 1,11 %.Le taux d"évolution du nombre de bénéficiaires de minima sociaux entre 2007 et 2009, exprimé en pourcentage est
105;04100100
= 5;04 %. Entre 2007 et 2009, le nombre de bénéficiaires de minima sociaux a augmenté de 5,04 %.4. AppelonsTle taux d"évolution global entre 2002 et 2009.
T=valeur finalevaleur initialevaleur initiale
T=3502;73258;73258;70;0748767;4876%.
5. On appelletmle taux annuel moyen. Le coefficient multiplicateur global est1 +Td"une part et(1 +tm)7car le nombre
de bénéficiaires a subi 7 évolutions d"oùtm= (1 +T)171; tm= (1:074876)17
10;0104
Le taux d"évolution annuel moyen du nombre de bénéficiaires de minima sociaux entre 2002 et 2009 est d"environ 1,04 %
6. Le gouvernement souhaite qu"en 2015, le nombre de bénéficiaires de minima sociaux ne dépasse pas 3800000. Si l"évolu-
tion moyenne est de1;04% par an après 2009, le nombre de bénéficiaires de minima sociaux en 2015 aura été multiplié
par1;01046.