Math 3 A5 - Faso e-Education - Accueil
f et g étant deux applications polynômes, la fonction notée q et définie par q(x) = s’appelle une fonction rationnelle Une fonction rationnelle est le rapport de deux applications polynômes 2) Ensemble de définition d’une fonction rationnelle La fonction rationnelle q définie de IR vers IR par q(x)= n’a de
Rappel EXERCICE 3
- parallèle à la droite représentant la fonction linéaire associée ; - passant par le point de coordonnées (0 ; b) EXERCICE 1 Représenter dans ce repère ces fonctions affines : - en bleu, la fonction f: x 2x + 1 ; - en rouge, la fonction g : x –3x + 2 ; - en vert, la fonction h : x 3 2 x + 1 ; - en gris, la fonction k : x – 1 4 x
XERCICES E CORRIGES - LECTURES GRAPHIQUES
EXERCICE 3 : On considère la fonction f définie par : f : x x(x - 3)(x + 3) 2 a Compléter le tableau de valeurs (en utilisant la calculatrice) : (On remplace x par la valeur proposée) x - 3210 f(x) 0 5 4 0 -4 -5 0 b Construire la courbe représentative de f c La courbe ci-dessous correspond-elle au tableau ? i
Maths 3ème - s439040930051afb0jimcontentcom
4°) Détermination d’une fonction affine : La détermination d’une application dépend des hypothèses Pour déterminer l’expression générale d’une fonction affine, on procède comme suit : *On peut détermine la valeur du coefficient directeur a pour en déduire celle de b, l’ordonnée à l’origine
Chap 13 : Fonctions affines
Prop : Si une fonction f est affine et n’est pas constante, alors tout nombre admet un antécédent et un seul par la fonction f Rmq : Pour la fonction affine g constance telle que g(x) = 7:-le nombre 7 admet une infinité d’antécédents par la fonction g: tous les nombres -Le nombre 2 n’admet pas d’antécédent par la fonction g 2
Mathématiques Cours, exercices et problèmes Terminale S
• 10 - Intégration – Si fest une fonction continue, positive et croissante sur [a;b] alors la fonction F: x→ Zx a fest une primitive de f • 11 - Produit scalaire – Théorème du toit : soient deux plans sécants contenant deux droites parallèles; alors la droite d’intersection des deux plans est parallèle aux deux droites
CHAPITRE 10 : FONCTIONS AFFINES - Mes corrigés de maths
Une fonction f affine est définie sur ℝ par f (x)=mx+p Si p = 0, f est une fonction linéaire Si m = 0, f est une fonction constante Exemples : Je vous rappelle que vous devez être capable de refaire les exemples tout seul La fonction f définie sur ℝ par f (x)=−3x+5 est affine car f (x)=mx+p avec m=−3 et p=5
Fonctions affines Exercices corrigés
4) La représentation graphique de la fonction affine définie sur par {est donc : Indiquer le sens de variation de la fonction définie sur par Rappel : Sens de variation d’une fonction affine Soit une fonction affine définie par Alors, le sens de variation de la fonction dépend du signe de
Cours de Mathématiques Financières 3è année
1- Déterminer en fonction de t, la valeur acquise au bout d’une année de placement 2-Le nouveau capital ainsi obtenu est placé à (t + 2) à 1 an supplémentaire, l’intérêt annuel est de 3210 Fcfa Calculer t Résolution 1- Détermination de la valeur acquise VA VA = C + I I = C x t x d VA = 30 000 + 300t I = 30 000 x t x 1 I = 300t
Problèmes conduisant à une modélisation par des équations ou
fabrication et de la vente de xmilliers d’unités (xvariant de 0 à 3) est défini par la fonction suivante : B(x) = x3 2x2 2: Déterminer le nombre d’objets à fabriquer pour que le bénéfice de l’entreprise soit nul Solutions On étudie la fonction Bsur l’intervalle [0;3] B0(x) = 3x2 4x= x(3x 4)
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74Chapitre 6 :
I - Application affine :
1°) définition :
On appelle fonction affine toute application qui peut se mettre sous la forme suivante :a est le coefficient de l"application, x l"antécédent, y l"image et b l"ordonnée à l"origine.
Exemples :
f= 2 + 3 est une fonction affine : a = 2 et b = 3. Cette fonction peut aussi s"écrire sous la forme = 2 + 3; x est l"antécédent, y l"image. g = - + 2 est une fonction affine : a = -1 et b = 2. Cette fonction peut aussi s"écrire sous la forme = - + 2; x est l"antécédent, y l"image.2°) Calcul d"image (ou d"antécédent) :
Pour calculer l"image (ou l"antécédent) par une application affine, on remplace l"antécédent
(ou l"image) par sa valeur dans l"expression de la fonction puis on résous l"équation à une inconnue.Exemples :
f est l"application affine définie par : f(x) = 2x - 51°) Calculer f(4) ; f(-2)
2°) Calculer les nombres a et b tels que : f(a) = 5 et f(b) = -3.
Solution :
1°) Il s"agit de calculer l"image de 4 et de -2 par l"application affine f.
4 et -2 sont des antécédents, on a donc :
f(x) = 2x - 5 = y f(4) = 2 × 4 - 5 = 8 - 5 = 3 f(4)= 3 f(2) = 2 × -2 - 5 = -4 - 5 = -9 f(2)= -9
2°) Il s"agit de calculer les antécédents de 5 et de -3 par l"application affine f.
5 et -3 sont des images, on a donc :
f(x) = 2x - 5 = y d"où f(a) = 52a - 5 = 5 2a = 5+5 = 10 a =
! = 5 f(x) = 2x - 5 = y d"où f(b) = -32b - 5 = -3⟹ 2b = -3+5 = 2 b = 2
5 et 2 sont les antécédents respectifs de 5 et de -3 par l"application affine f.
3°) sens de variation :
Si f est une fonction affine alors :
- f est strictement croissante si # > 0 - f est strictement décroissante si # < 0 - f est strictement constante si # = 0. On a alors f(x) = y = b.boubacarrnane2@gmail.com Envoyer un e - mail pour toute suggestion.
75Remarque :
Toute fonction linéaire est aussi une fonction affine dont l"ordonnée à l"origine est nul: b = 0.5°) Représentation graphique d"une fonction affine :
Pour représenter graphiquement une fonction affine f, on cherche par f de deux antécédents puis on fait la représentation dans un repère orthonormé.Exemple :
Représentons f définie par f= 2 - 3.
f = 2 - 3 =Tableau de valeurs :
Si x = 2 alors 2 × 2 - 3 =
⟹ = 4 - 3 = 1 x 2 1 Si x = 1 alors 2 × 1 - 3 = ⟹ = 2 - 3 = -1 y -1 On obtient la représentation graphique suivante :4°) Détermination d"une fonction affine :
La détermination d"une application dépend des hypothèses. Pour déterminer l"expression générale d"une fonction affine, on procède comme suit : *On peut détermine la valeur du coefficient directeur a pour en déduire celle de b, l"ordonnée à l"origine. *On peut aussi résoudre un système de deux équations à deux inconnues pour déterminer a le coefficient directeur et b l"ordonnée à l"origine.Remarque:
Pour déterminer le coefficient directeur a, on fait le rapport entre la variation des images sur celle des antécédents : Si f est une application affine, x et x" deux nombres tels que > ′ , on a :boubacarrnane2@gmail.com Envoyer un e - mail pour toute suggestion.
76Illustration grahpique :
Exemple :
Déterminer l"application affine f telle que f(2) = 1 et f(1) = -3.Solution :
L"expression générale de l"application affine f est : f= # + (.Pour déterminer l"expression générale de l"application affine f, On détermine la valeur du
coefficient directeur a et celle de l"ordonnée à l"origine b. *1ère méthode : L"application affine f est telle que f(2) = 1 et f(1) = -3On obtient alors le système suivant :
)2# + ( = 1 # + ( = -3 )2# + ( = 1 -# - ( = 32# - # + ( - ( = 1 + 3
# = 4 En remplaçant a par sa valeur dans l"équation deux on obtient : 4 + ( = -3 ⟹ ( = -7 L"application affine cherchée est donc f= 4 - 7. *2ème méthode : f= # + ( f(2) = 1 ⟹ si = 2 alors = 1; f= # + ( = 4 × 2 + ( = 1⟹ ( = 1 - 8 ⟹ ( = -7 L"application affine cherchée est donc f= 4 - 7.boubacarrnane2@gmail.com Envoyer un e - mail pour toute suggestion.
77II - Etude et représentation d"une fonction affine par intervalles : Etudier et représenter la fonction affine définie par : On supprime les barres de valeur absolue en étudiant le signe de.