MATHÉMATIQUES REVISITÉES AU CYCLE 4
pas sur les représentations, le vocabulaire, le sens des notions et la mise en place des techniques de calcul La dernière partie de cette brochure ne porte pas sur un thème mathématique spécifique mais aborde lanalyse et lexpérimentation de différentes méthodes dapprentissage et dévaluation
Mathématiques
Le calcul mental ou en ligne, le calcul posé et le calcul instrumenté sont à construire en interaction Ainsi, le calcul mental est mobilisé dans le calcul posé et il peut être utilisé pour fournir un ordre de grandeur avant un calcul instrumenté Réciproquement, le calcul instrumenté peut permettre de vérifier un résultat obtenu par le
CALCULS DE PÉRIMÈTRES - maths et tiques
1 mm = 0,01 dm (le mm est 100 fois plus petit www maths-et-tiques Le nombre Pi se note calcul posé et où les figures se dessinaient souvent sur le sable
PROBLEME DE DECORATION FICHE PROFESSEUR
* erreur lors du calcul de la surface du parquet : ont bien pensé à enlever le placard, mais confusion avec la formule du périmètre * « à cause » de la façon dont l’information était présentée sur le catalogue, ils n’ont pas
Chapitre I : Rappel sur le calcul vectoriel
Mécanique du point matériel Chapitre 1 : Rappel sur le calcul vectoriel Fatima BOUYAHIA 2 I 1 Introduction Dans le cadre de ce chapitre, nous allons rapporter quelques notions de bases liées au calcul vectoriel La maitrise de ces techniques est nécessaire pour l’assimilation de la mécanique I 2 Scalaire et vecteur
Sujet et corrigé mathématiques bac es - Maths Expertes
Le candidat s’assurera que le sujet est complet, qu’il correspond bien à sa série et à son choix d’enseignement (obligatoire ou spécialité) Le sujet comporte 9 pages, y compris celle-ci Durée de l’épreuve : 3 heures – coefficient : 7 Sujet Mathématiques Bac 2018 • Corrigé freemaths Amérique du Nord • SPÉCIALITÉ
CALCULER LE JOUR DE PÂQUES SELON LA METHODE - Maths & tiques
Sinon le jour de Pâques est le (P – 9) avril 1) Tester cet algorithme pour l’année en cours et donner le jour de Pâques trouvé 2) Écrire un programme renvoyant le jour de Pâques en fonction de l’année choisie en entrée On recopiera le programme sur la copie à rendre Déterminer le jour de Pâques pour les 5 prochaines années
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1 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr
CALCUL DE PÉRIMÈTRES
Partie 1 : Unités de longueur
1) Exemples et définition
Exemple
La salle de classe mesure environ 9 m de long.
Définition : La longueur est la mesure d'une distance.Son unité est le mètre, notée m.
Les unités de longueur
Kilomètre Hectomètre Décamètre Mètre Décimètre Centimètre Millimètre km hm dam m dm cm mm1 km = 1 000 m
1 hm = 100 m 1 dam = 10 m 1 m 1 dm = 0,1 m
1 cm = 0,01 m
1 mm = 0,001 m
2) Conversions
Par exemple :
1 dam = 1 000 cm (le dam est 1 000 fois plus grand que le cm)
1 mm = 0,01 dm (le mm est 100 fois plus petit que le dm)
Méthode : Convertir les unités de longueur
Vidéo https://youtu.be/a6rFbX2eRx4
Compléter : 5,6 m = ... cm 5,8 km = ... m 328 dm = ... damCorrection
5,6 m = 560 cm 5,8 km = 5 800 m5 , 6 0
5 , 8 0 0
2 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr 328 dm = 3,28 damí ½ Entraîne-toi encore avec le super tableau interactif de Mathix : https://mathix.org/conversion/
Partie 2 : Périmètre d'une figure
1) Calculs de périmètre sans formule
Définition :
Le périmètre d'une figure est la longueur que l'on parcourt lorsqu'on fait le tour de la figure.
Méthode : Calculer le périmètre d'une figureVidéo https://youtu.be/el1G6Yayshw
Vidéo https://youtu.be/w7n638xdT6E
1) Reporter sur une demi-droite le périmètre du quadrilatère
ci-contre puis le mesurer.2) Calculer le périmètre de la figure ci-dessous :
Correction
1) Sur une demi-droite, on reporte successivement à l'aide du compas les longueurs des quatre
côtés du quadrilatère.On mesure ensuite la distance entre l'origine de la demi-droite et le dernier arc de cercle tracé.
Le périmètre de la figure est environ égal à 7,1 cm.3 , 2 8
7,1 cm
3 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr2) Périmètre = AB + BC + CD + DE + EF + AF
= 2,5 + 2,5 + 1 + 1,5 + 1,5 + 4 = 13 cm.2) Formules de périmètre
Le rectangle : Le losange : Le carré :Périmètre =í µ+í µ+í µ+í µ Périmètre = í µ+í µ+í µ+í µ Périmètre = c + c + c + c
= 2×(í µ+í µ) = 4× í µ = 4× í µLes périmètres :
Partie 3 : Longueur du cercle
On dit aussi " circonférence »
1) Le nombre Pi
í µ í µ í µ í µ Prendre un rouleau de ruban adhésif et mesurer son diamètre D. On trouve D = 6,1 cm. Faire une marque au niveau de l'extrémité du ruban. Dérouler le ruban et couper au niveau de la marque.
4 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr On recommence plusieurs fois l'expérience avec des rouleaux de diamètres différents. Quel que soit le diamètre du rouleau, le rapport est proche de 3,14.Ce rapport s'appelle Pi, et se note í µ.
Son écriture est infinie. Les premières décimales sont : p ≈ 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 58209749445923078164 0628620899 8628034825 3421170679...
Dans la pratique, on prend : í µ ≈ 3,14
Archimède (-285 ; -212), savant de Syracuse, trouva p ≈ 3,14185 pour valeur approchée de p .
Ce qui fut remarquable pour une époque où on ne connaissait pas encore les méthodes de calcul posé et où les figures se dessinaient souvent sur le sable.Anecdote à propos d'Archimède :
Le roi Hiéron possédait une couronne qui pesait bien le poids d'or qu'il avait donné à son
orfèvre mais il n'était pas sûr que celui-ci ne l'avait pas trompé en travaillant la couronne avec
d'autres matériaux que de l'or pur. Il demanda donc à Archimède de s'assurer de la supercherie sans refondre la couronne.La légende raconte que dans son bain, Archimède prit conscience de la poussée de l'eau sur tout corps plongé. Celui-ci
fut si joyeux d'avoir trouvé la solution qu'il sortit de l'eau et aurait traversé la ville de Syracuse, tout nu, en criant
" Eurêka ! » (J'ai trouvé !).Ainsi Archimède pèse de l'or dans l'eau puis hors de l'eau. Il constate que dans l'eau, l'or perd un vingtième de son
poids. Il fait la même expérience avec la couronne du roi et s'aperçoit que dans l'eau la couronne perd plus d'un
vingtième de son poids. Donc la couronne n'est pas faite que d'or pur. Le roi a été trompé !
2) Formule
On sait que :
Et on a vu que :
Donc :í µÃ—í µ=í µ
Soit : í µ=í µÃ—í µ
On en déduit que la longueur d'un cercle est égale au produit deí µpar son diamètre.Longueur du cercle = í µ × Diamètre
avec í µ » 3,14. Coller le ruban ainsi découpé sur une feuille de papier et mesurer sa longueur L :On trouve L = 19,2 cm.
Calculer le rapport :
»3,1475
Diamètre
5 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frMéthode : Calculer la longueur d'un cercle
Vidéo https://youtu.be/iKyAfCzKnu4
Vidéo https://youtu.be/zfF9oEwy0G0
a) Calculer la longueur d'un cercle de rayon 3 cm. b) Calculer la longueur d'un demi-cercle de diamètre 4 cm.Correction
a) Diamètre = 2 × Rayon = 2 × 3 cm = 6 cm.Donc :
Longueur = í µ × Diamètre
= í µ ×6 cm» 3,14 x 6 cm
» 18,84 cm.
b) Longueur d'un demi-cercle = í µ × Diamètre : 2 = í µ ×4 cm : 2» 3,14 × 4 cm : 2
» 6,28 cm.
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