QUADRATIC EQUATIONS
X – Maths 77 14 If the sum and product of roots of a quadratic equation are 7 5 and 2 2 respectively, then the equation is (a)2 x2 + 7x + 5 = 0 (b)2 x2 – 7x + 5 = 0 (c) 2 x2 – 7x – 5 = 0 (d)2 x2 + 7x – 5 = 0 15 Which constant must be added or subtracted to solve the equation 2 3 9 2 0 4 x x by the method of completing the square (a
Chapitre 7 Fonctions : équations et inéquations
Graphiquement, les solutions de l'équation f(x) = 3 sont x = 2 et x = 1 Ainsi, S= 1; 2 1 2 Résolution d'une équation de la forme f(x) = g(x) Si f et g sont deux fonctions, résoudre graphiquement l'équation f(x) = g(x), c'est trouver les abscisses de tous les points d'intersection des courbes représentatives de f et de g
Exemples de résolution d’équations (méthodes exactes
Définition 1 5 Une équation du second degré à coefficients réels est une équation de la forme ax2 + bx+ c= 0, avec a, bet ctrois réels tels que a6= 0 On peut résoudre de trois manières une telle équation 1) Equation produit-nul Définition 1 6(Equation produit-nul) Une équation produit-nul est une équation qui peut s’écrire
Fonctions : équations et inéquations - Exercices 1 Résolution
Lycée Lucie Aubrac - 2GT4 - 2020/2021 5 2 Résolution d'inéquations Exercice 11 ? Dans chaque cas, déterminer l'ensemble des solutions de l'équation f(x) 6 g(x)
DISTRIBUTIVITE - ÉQUATIONS EXERCICE 2
Mathsenligne net DISTRIBUTIVITE - ÉQUATIONS EXERCICE 2 La Providence – Montpellier CORRIGE – M QUET EXERCICE 1 Remplacer x par 2 dans les deux membres de l’équation : 4 + 3x = 7 + x
Fiche : Coniques - WordPresscom
équation de cette forme On cherche souvent un repère où l'équation de la conique est la plus simple possible (on parle d'équation réduite) D'abord, en effectuant une rotation du repère, il est possible de trouver une équation sans terme en xy, c’est-à-dire une équation de la forme : ∃ x y 2Cx 2Dy E 022
CHAPITRE 10 : FONCTIONS AFFINES - Mes corrigés de maths
On dit que la droite d a pour équation y=mx+p m est appelé coefficient directeur de d (ou pente) p est appelé ordonnée à l'origine de d Remarque : L'équation y=mx+p s'appelle équation réduite de d On établira au chapitre 13 d'autres formes d'équations de droites Exemple 1 : Représenter graphiquement les trois fonctions suivantes :
11 EXERCICES DE MISE EN EQUATION (avec des indices et les
D’où l’équation : x x ux 3 5 2 3 2 5 39 On trouve x=292,5 6) On retranche un même nombre au numérateur et au dénominateur de la fraction 23 38 Quel est ce nombre sachant que l’on obtient l’inverse de la fraction initiale ? Appeler x le nombre cherché L’équation est 23 38 38 23 x x Soit avec les produits en croix :23(23 x
COURS 3ÈME FONCTIONS LINÉAIRE ET AFFINE AGE 1/7
L’équation de cette droite est y = 4x En effet si y a x est l’équation de la droite (OA), A étant un point de la droite, ses coordonnées vérifie l’équation de la droite, donc y a x AA , ce qui donne A A y a x et ceci est valable pour tout point de (OA) 4 est appelé le coefficient directeur ou la pente de la droite (OA)
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Seconde
CHAPITRE 10 : FONCTIONS AFFINES
I) Fonctions affines
1)Définition
Définition 1 : m et p sont des réels.
Une fonction
f affine est définie sur ℝ par f(x)=mx+p.Si p= 0, f est une fonction linéaire.
Si m = 0,
f est une fonction constante. Exemples : Je vous rappelle que vous devez être capable de refaire les exemples tout seulLa fonction f définie sur ℝ par
f(x)=-3x+5 est affine car f(x)=mx+p avec m=-3 et p=5.La fonction g définie sur ℝ par
g(x)=-2x est affine car g(x)=mx+p avec m=-2 et p=0. La fonction g est même linéaire.La fonction k définie sur ℝ par
k(x)=-6x+27 est affine car f(x)=mx+p avec
m=-67 et p=2
7. Pour tout réel x, k(x)=-6x
7+2 7=-6 7x+2 7.La fonction k définie sur ℝ par
k(x)=-6x+27 est affine car f(x)=mx+p avec
m=-67 et p=2
7. Pour tout réel x, k(x)=-6x
7+2 7=-6 7x+2 7. La fonction l définie sur ℝ par l(x)=x(x+3)-2x2 n'est pas affine car pour tout réel x, l(x)=x2+3x-2x2=-x2+3x≠mx+p.2)Proportionnalité des accroissements
Propriété 1 : f est une fonction affine définie sur ℝ par f(x)=mx+p, où m et p sont deux réels donnés. Pour tout les réels a et b distincts, f(b)-f(a) b-a=m.Le nombre
f(b)-f(a) b-a s'appelle le taux d'accroissement de f entre a et b.Remarque : On a aussi m=f(a)-f(b)
a-b Démonstration : Je vous rappelle que vous devez essayer de comprendre ladémonstration. Pour les élèves qui ont des difficultés , c'est pas " grave » si vous ne la comprenez
pas. Soit f une fonction affine définie par f(x)=mx+p. On considère deux nombres réels a et b distincts. f(b)-f(a) b-a=mb+p-(ma+p) b-a=m(b-a) b-a=m Exemple : Déterminer la fonction affine f telle que f(2)=7 et f(3)=5. Faites l'exemple sur un brouillon avant de regarder la correction. f est affine donc pour tout réel x, f(x)=mx+p.Déterminons m : On utilise la propriété 1. Ici b=3 et a=2. m=f(3)-f(2)3-2=5-7
1=-2; Ainsi, pour tout réel
x, f(x)=-2x+p. Déterminons p : On utilise une des deux images donnée dans l'énoncé. f(3)=5 donc -2×3+p=5; p=5+6; p=11 ;Conclusion : Pour tout réel x :
f(x)=-2x+11Page 1Seconde
3)Représentation graphique
Propriété 2 :
Dans un repère, la représentation graphique d'une fonction affine est une droite non parallèle à l'axe des ordonnées.Réciproquement, toute droite non parallèle à l'axe des ordonnées est la représentation
graphique d'une fonction affine. Vocabulaire : Soit f la fonction définie sur ℝ par f(x)=mx+p. Soit d lareprésentation graphique de la fonction f. On dit que la droite d a pour équation y=mx+p. m est appelé coefficient directeur de d (ou pente).
p est appelé ordonnée à l'origine de d. Remarque : L'équation y=mx+p s'appelle équation réduite de d. On établira au chapitre 13 d'autres formes d'équations de droites. Exemple 1 : Représenter graphiquement les trois fonctions suivantes : f(x)=2x-1 ; g(x)=-3x ; h(x)=2 f, g et h sont des fonctions affines donc leur représentation graphique sont des droites. Faites l'exemple sur un brouillon avant de regarder la correction. Vous devez savoir faire l'une des deux méthodes suivantes : Méthode 1 : On choisit deux valeurs de x, on cherche les valeurs de y qui correspondent, on place les deux points obtenus et on les relie à la règle. x-12x-10x-43 f est représenté par la droite d1 qui passe par les pointsA(-1;-3) et B(2;3).
g est représenté par la droite d2 qui passe parO(0;0) et le point
C(-1;3).
h est représenté par la droite d3 qui passe par les points D(-4;2) et E(3;2). On retrouve que la représentation graphique d'une fonction linéaire est une droite qui passe par l'origine. C'est d2. On retrouve que la représentation graphique d'une fonction constante est une droite qui est parallèle à l'axe des abscisses. C'est d3. Méthode 2 : On place le point de l'axe des ordonnées d'ordonnées b, puis onutilise le coefficient directeur.Cette vidéo illustre cette méthode. Le professeur qui explique utilise la notation ax+b
pour les fonctions affines. Le a c'est notre m et le b c'est notre p.Page 2
Seconde
Propriété 3 : f est une fonction affine définie sur ℝ par f(x)=mx+p, où m et p sont deux réels donnés. A(xA;yA) et B(xB;yB) sont deux points distincts de la droite qui représente f, m=yB-yA xB-xA. Exemple 4 : Dans un repère orthonormé, on donne A(2;3) et B(-1;1). Déterminer le coefficient directeur de la droite (AB). m=yB-yA xB-xA=3-1 2+1=23. (AB) a pour coefficient directeur
2 3. Exemple 5 : Déterminer graphiquement une fonction affineUne fonction affine est définie par
f(x)=mx+p.Attention prendre des points qui " sont sur les lignes du quadrillage »Déterminons le coefficient directeur
m : Le long des flèches en pointillés qui relient A et B on lit +3 et +1 donc m=3 1=3 "m=deplacementverticaldeplacementhorizontal»Remarque : On peut aussi choisir deux points sur la droite et appliquer la
propriété 3Déterminons l'ordonnée à l'origine
p : On regarde l'intersection de la droite et de l'axe des ordonnées. On lit p = - 5.Conclusion :
f est définie par f(x)=3x-5Cette vidéo illustre cette méthode. Le professeur qui explique utilise la
notation ax+b pour les fonctions affines. Le a c'est notre m et le b c'est notre p.