QUADRATIC EQUATIONS
X – Maths 77 14 If the sum and product of roots of a quadratic equation are 7 5 and 2 2 respectively, then the equation is (a)2 x2 + 7x + 5 = 0 (b)2 x2 – 7x + 5 = 0 (c) 2 x2 – 7x – 5 = 0 (d)2 x2 + 7x – 5 = 0 15 Which constant must be added or subtracted to solve the equation 2 3 9 2 0 4 x x by the method of completing the square (a
Chapitre 7 Fonctions : équations et inéquations
Graphiquement, les solutions de l'équation f(x) = 3 sont x = 2 et x = 1 Ainsi, S= 1; 2 1 2 Résolution d'une équation de la forme f(x) = g(x) Si f et g sont deux fonctions, résoudre graphiquement l'équation f(x) = g(x), c'est trouver les abscisses de tous les points d'intersection des courbes représentatives de f et de g
Exemples de résolution d’équations (méthodes exactes
Définition 1 5 Une équation du second degré à coefficients réels est une équation de la forme ax2 + bx+ c= 0, avec a, bet ctrois réels tels que a6= 0 On peut résoudre de trois manières une telle équation 1) Equation produit-nul Définition 1 6(Equation produit-nul) Une équation produit-nul est une équation qui peut s’écrire
Fonctions : équations et inéquations - Exercices 1 Résolution
Lycée Lucie Aubrac - 2GT4 - 2020/2021 5 2 Résolution d'inéquations Exercice 11 ? Dans chaque cas, déterminer l'ensemble des solutions de l'équation f(x) 6 g(x)
DISTRIBUTIVITE - ÉQUATIONS EXERCICE 2
Mathsenligne net DISTRIBUTIVITE - ÉQUATIONS EXERCICE 2 La Providence – Montpellier CORRIGE – M QUET EXERCICE 1 Remplacer x par 2 dans les deux membres de l’équation : 4 + 3x = 7 + x
Fiche : Coniques - WordPresscom
équation de cette forme On cherche souvent un repère où l'équation de la conique est la plus simple possible (on parle d'équation réduite) D'abord, en effectuant une rotation du repère, il est possible de trouver une équation sans terme en xy, c’est-à-dire une équation de la forme : ∃ x y 2Cx 2Dy E 022
CHAPITRE 10 : FONCTIONS AFFINES - Mes corrigés de maths
On dit que la droite d a pour équation y=mx+p m est appelé coefficient directeur de d (ou pente) p est appelé ordonnée à l'origine de d Remarque : L'équation y=mx+p s'appelle équation réduite de d On établira au chapitre 13 d'autres formes d'équations de droites Exemple 1 : Représenter graphiquement les trois fonctions suivantes :
11 EXERCICES DE MISE EN EQUATION (avec des indices et les
D’où l’équation : x x ux 3 5 2 3 2 5 39 On trouve x=292,5 6) On retranche un même nombre au numérateur et au dénominateur de la fraction 23 38 Quel est ce nombre sachant que l’on obtient l’inverse de la fraction initiale ? Appeler x le nombre cherché L’équation est 23 38 38 23 x x Soit avec les produits en croix :23(23 x
COURS 3ÈME FONCTIONS LINÉAIRE ET AFFINE AGE 1/7
L’équation de cette droite est y = 4x En effet si y a x est l’équation de la droite (OA), A étant un point de la droite, ses coordonnées vérifie l’équation de la droite, donc y a x AA , ce qui donne A A y a x et ceci est valable pour tout point de (OA) 4 est appelé le coefficient directeur ou la pente de la droite (OA)
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COURS 3ÈME FONCTIONS LINÉAIRE ET AFFINE PAGE 1/7
I. FONCTION LINÉAIRE :
Une fonction linéaire f de coefficient a est une fonction qui, à tout nombre x, associe le nombre ax.On la note : f : x
ax On dit que : f(x) est x par la fonction f, et on écrit f(x) = ax. Le nombre a est le coefficient directeur (ou de linéarité) de f .Le nombre ax est f .
Exemple :
La fonction f : x
3x est la fonction linéaire de coefficient 3.
x 3 2 1 0 1 2 3 f(x) 9 6 3 0 3 6 9Remarque :
Toutes les fonctions linéaires traduisent des situations de proportionnalité. A toute situation de proportionnalité, on peut associer une fonction linéaire. AE Le tableau de valeurs ci-dessus est un tableau de proportionnalité, de coefficient 3. II. REPRÉSENTATION GRAPHIQUE DUNE FONCTION LINÉAIRE :Propriété :
La représentation graphique
Etant donné un nombre a, la représentation graphique de la fonction linéaire f : x ax est une droite D : y = ax.Exemple :
Soit la fonction linéaire f : x
± 1
3 x :13 3 13f
, soit A(3 ; 1).La droite D passe par O et par A.
D est la représentation graphique de la
fonction linéaire f.La droite D a pour équation y = ± 1
3 x. COURS 3ÈME FONCTIONS LINÉAIRE ET AFFINE PAGE 2/7EXERCICES TYPES
ction f définie par : f(x) = 6x. f(2) = 6 × 2Je pense à ajouter le signe " ×
f(2) = 12 Je fais le calcul. f est 12. Je conclus. f définie par : f(x) = 6x.On cherche le nombre x tel que f(x) = 2
6x = 2 Je remplace f(x) par 6x.
2163x
1 3 f. Je conclus. Calcul de coefficient connaissant un antécédent et son image (donc un point de la droite) : Calculer le coefficient de la fonction linéaire f définie par : f(3) = 4. donc A(3 ; 4) f est une fonction linéaire donc elle f(x)= ax exemple la ici lettre a.
On a : f(3) = a × (3) = 4
4433a
Je détermine a.
Le coefficient de la fonction f est
4 3 et f(x) = 4 3 x COURS 3ÈME FONCTIONS LINÉAIRE ET AFFINE PAGE 3/7 Lectures graphiques de droites représentant des fonctions linéaires Pour déterminer l'application linéaire associée à une droite passaExemple :
A a pour coordonnées (1 ; 4). Le coefficient de proportionnalité associée à la droite (OA) est donc :
4 1 A A y x soit 4A A y xEn effet si
y a xAAy a x
, ce qui donne A A yax et ceci est valable pour tout point de (OA).4 est appelé le coefficient directeur ou la pente de la droite (OA).
Droite Point Coefficient directeur Application linéaire associée (OB) B : (2 ; 4) 4 2 = 2 y = 2x (OC) C : (3 ; 3) 3 3 = 1 y = x (OD) D : (6 ; 2) 2 6 = 13 y = 1
3 x (OE) E : (-1 ; 2) 2 (-1) = -2 y = -2 x (OF) F : (-3 ; 2) 2 (-3) = - 23 y = - 2
3 x xO 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7
y 1 3 4 2 5 6 7 -1 -3 -4 -2 -5 -6 -7 C B D A E F G COURS 3ÈME FONCTIONS LINÉAIRE ET AFFINE PAGE 4/7 (OG) G : (-6 ; 2) 2 (-6) = -13 y = - 1
3 x COURS 3ÈME FONCTIONS LINÉAIRE ET AFFINE PAGE 5/7II. FONCTION AFFINE :
Î Etant donné deux nombres a et b, on définit une fonction affine f lorsque, à tout nombre x, on associe le nombre ax + b.Les nombres a et b sont les coefficients de f .
Le nombre ax + b est f .
On note : f : x
ax+b la fonction de coefficients a et b ; f(xf, et on écrit f(x) = ax+b.Propriété :
Etant donné deux nombres a et b, la représentation graphique de la fonction linéaire f :x ax+b est une droite D parallèle à la représentation graphique de la fonction linéaire g :x ax . Une équation de cette droite D est y = ax+b. D passe par le point B(0 ; b), et b est appelé de f.Le coefficient de linéarité a de la fonction affine f est le coefficient directeur de la droite
D. On dit que g est la fonction linéaire associée à f. COURS 3ÈME FONCTIONS LINÉAIRE ET AFFINE PAGE 6/7Remarque :
Une fonction linéaire est une fonction affine particulière car f : x ax f : x ax+0. Lorsque a = 0,la fonction affine f est définie par f(x) = b la représentation graphique est une droite parallèle àExemples :
1. La représentation graphique de la fonction
affine f :x x+1 est la droite D1 y=x+1.On lit sur la représentation graphique que :
- f est 2 - f est 4 est 3.2. La représentation graphique de la fonction
affine g :x -2 est la droite D2 y=-2.Propriété :
Exemple :
D est la représentation graphique de la fonction affine f :x - 43 x+4 ;
elle a pour équation y=- 43 x+4.
III. RÉSOLUTION GRAPHIQUE DUN SYSTÈME DE DEUX ÉQUATIONS À DEUX INCONNUES : On veut résoudre le système de deux équations à deux inconnues : 12 5 yx yx En exprimant y en fonction de x dans les deux équations, on obtient un nouveau système qui a les mêmes solutions que le système de départ : 12 5 xy xy COURS 3ÈME FONCTIONS LINÉAIRE ET AFFINE PAGE 7/7 - D1 y=-x+5 - et D1 y=2x-1. La fonction x
-x+5 a pour représentation graphique la droite D1 y=-x+5 La fonction x
2x-1 a pour
représentation graphique la droite D2 y=2x-1 La lecture graphique fournit les coordonnées de ce point : M(2 ; 3) On peut vérifier par le calcul que le couple (2 ; 3) est la solution du système.Remarque :
Cette méthode de résolution ne doit pas être utilisée dans un exercice que si cela estexplicitement demandé dans les consignes. En effet, elle nécessite des tracés très précis et
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