Les suites - WordPresscom
Conjecturer graphiquement le sens de variation des suites (u n) et (v n) d e nies par u n = f(n) et v n = g(n) pour tout n entier Exercice 2 (39 page 33) D eterminer le sens de variation des suites d e nies ci-dessous pour tout n 2N, apr es avoir calcul e les 4 premiers termes : 1)La suite (u n) d e nie par u 0 = 5 par u n+1 = u n + n+ 3 2
III - Quelques suites célèbres
Notions sur les suites numériques I – Vocabulaire Les suites de nombres sont apparues très tôt dans l'histoire des maths Dés que l'on répète un procédé de calcul on obtient une suite Archimède (-287 à -212 AJC) est connu pour avoir trouvé une valeur approchée de π en s'intéressant aux longueurs de
Les suites - Partie II : Les limites
Théorème sur les suites croissantes non majorées Si une suite est croissante et non majorée, alors elle tend vers Si une suite est décroissante et non minorée, alors elle tend vers Question 2 [Solution n°10 p 27] ROC : Démontrer ce théorème Attention Les réciproques de ces théorèmes sont fausses une suite peut tendre vers l'infini
Activité d’introduction sur les suites
Activité d’introduction sur les suites Unesuiteu estunefonction dedéfiniedeN (parfoisN )dansR Lanotationutilisépour upnq estpluscommunémentu n (lu"uindicen") Onparleraalorsdelasuitepu nq nPN ouplussimplement depu nq Définition1 Exemple1 Lafonction: u: N ÑR n ÞÑn2 1 Donconpeutcalculerlesimages,appeléstermesdelasuite: up0q u 0 02
Chapitre 8 GENERALITES SUR LES SUITES re 1 S
un nouvel essor à l’étude des suites A l’heure atuelle, les domaines d’appliation des suites sont ien vastes : Analyse numérique, Mathématiques financières, Physique, Biologie, ect Chapitre 8 GENERALITES SUR LES SUITES re 1 S
Suites arithmétiques et géométriques - Corrigé
Suites arithmétiques et géométriques - Corrigé Exercice 1 1) La suite définie pour tout entier par est-elle arithmétique ? Géométrique ? La suite est donc géométrique de raison 2) a) Préciser la nature et les éléments caractéristiques des deux suites définies pour tout entier naturel par et
Mathématiques Cours, exercices et problèmes Terminale S
• 2 - Suites – Si une suite est croissante et converge vers ℓalors tous les termes de cette suite sont 6ℓ • 2 - Suites – La suite (qn) avec q>1 tend vers +∞ • 2 - Suites – Une suite croissante et non majorée tend vers +∞ • 6 - Exponentielle – Unicité d’une fonction fdérivable sur R vérifiant f′ = fet f(0) = 1
2017 2018 Suites Num eriques - WordPresscom
n) deux suites r eelles telles que pour tout n2N, u n6 aet v n6 bet de plus (u n+ v n) converge vers a+ b Montrer que u nconverge vers aet v nconverge vers b Exercice 3: Soit (u n) et (v n) deux suites r eelles convergeant vers let l0avec l
LEÇON NO Suites définies par récurrence Applications
Suites définies par récurrence u n+1 = f(u n) Applications Clément BOULONNE Session 2020 Préambule Niveau de la leçon Première (Suites arithmétiques, géométriques) et Terminale Prérequis Théorie sur les fonctions (représentation graphique, étude de fonctions), fonctions logarithmes,
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1 https://maths-stcyr.jimdo.com/ Chapitre 8 Généralités sur les suites
grec de Sicile, mathématicien physicien et ingénieur ; 287 av.J.C ʹ 212 av.J.C). Dans son traité " La mesure du
cercle », pour trouver une valeur approchée de ߨ pentagones, ect.Figure : Exemples de polygones réguliers inscrits et circonscrits à un cercle : pentagone, hexagone et octogone.
Comme on peut le voir sur la figure ci-dessus, plus le nombre de côtés du polygone inscrit au cercle est grand et plus
son périmètre est proche de la circonférence du cercle tout en lui restant inférieur. De même, plus le nombre de
côtés du polygone circonscrit est grand et plus son périmètre est proche de la circonférence du cercle tout en lui
restant supérieur. Les périmètres de ces deux polygones forment ainsi deux suites de nombres qui encadrent la
leurs découvertes.sa finesse ; 1789 ʹ 1857) pose les fondements rigoureux de la théorie des suites. Cauchy prend ainsi sa revanche sur
les illustres mathématiciens du XVIIe et du XVIIIe siècle. Deux événements décisifs viennent alors donner un élan
axiomatique des entiers naturels porte son nom ; 1857 ʹ 1932) qui définit une suite comme étant une fonction de Գ
dans Թ.Plus récemment, dans la seconde moitié du XXe siècle, le développement des outils de calcul va logiquement donner
Analyse numérique, Mathématiques financières, Physique, Biologie, ect. Chapitre 8 GENERALITES SUR LES SUITES 1re S 2 https://maths-stcyr.jimdo.com/ Chapitre 8 Généralités sur les suitesI Généralités sur les suites
1.1 Définition et notations
Remarques (Vocabulaire, notations)
terme suivant ݑ) alors que ݑͳ est le terme de rang ݊ augmenté de 1. Exemple La suite ݑ qui associe à tout entier naturel son double avec ݑൌͲ.Dans la " vie courante », les principales suites rencontrées sont obtenues par des relevés, en général chronologique,
en économie, ou des mesures en physique.En mathématiques, nous nous intéresserons essentiellement aux suites définies mathématiquement (par des
1.2 Suite définie par une formule explicite
peut calculer chaque terme à partir de son indice.Ainsi : ݑ
Définition Soit un entier.
3 https://maths-stcyr.jimdo.com/ Chapitre 8 Généralités sur les suites1.3 Suite définie par récurrence
Une suite récurrente est définie par la donnée de son 1er terme et une relation permettant de calculer chaque terme
en fonction du précédent, appelée relation de récurrence.2) Pour tout ݊אԳכǡݓൌͳʹ͵ڮ
Remarque Contrairement aux suites explicites, on ne peut pas, a priori, calculer un terme quelconque de la suite,
sans avoir obtenu, avant, tous les termes le précédent.Certains exercices seront consacrés à obtenir, malgré tout, des moyens de calculer directement un terme donné,
1.4 Exemple d'algorithme permettant d'obtenir des termes d'une suite
L'algorithme (" Boucle Pour »), ci-dessous, permet d'obtenir N termes de cette suite, depuis ݑଵ jusqu'à ݑே , pour un
premier terme N fixé.Saisir A
Saisir N
Pour I variant de 1 à N
A prend la valeur 4×A Ȃ 6
FinPour
Afficher A
On a ainsi défini une suite par récurrence à partir du rang : 4 https://maths-stcyr.jimdo.com/ Chapitre 8 Généralités sur les suites1.5 Représentation graphique d'une suite
Dans un repère, la représentation graphique de la suite u est l'ensemble des points ܯExemple 1
Exemple 2
5 https://maths-stcyr.jimdo.com/ Chapitre 8 Généralités sur les suites2.1 Définitions
Une suite est une fonction particulière, on retrouve donc naturellement la notion de sens de variation pour une
suite.Remarque On obtient les définitions de strictement croissante, décroissante ou monotone en remplaçant les
inégalités larges par des inégalités strictes. (i) Dire que est croissante signifie que, pour tout entier n, ݑାଵݑ(ii) Dire que est décroissante signifie que, pour tout entier n, ݑାଵݑ
(iii) Dire que est constante signifie que, pour tout entier n, ݑାଵൌݑ
(iv) Une suite croissante ou décroissante est dite monotone. 6 https://maths-stcyr.jimdo.com/ Chapitre 8 Généralités sur les suitesRemarques
1. Dans certaines situations, on étudiera la monotonie d'une suite pour des valeurs de n supérieures ou égales
à une valeur donnée entière p.
2. ATTENTION !! il existe des suites non monotones. Par exemple, la suite définie pour tout entier naturel n
Démonstration
Démonstration
Remarque Cette règle est particulièrement adaptée aux suites dont le terme général est une puissance ou un
produit.Exemple ݒൌଵ
Propriété Règle 1 : Etude du signe de la différence(i) Si pour tout entier naturel n, ݑାଵെݑͲ, alors la suite est croissante.
(ii) Si pour tout entier naturel n,ݑାଵെݑͲ, alors la suite est décroissante.
࢛ à 1 ௨ͳ , alors la suite est croissante . ௨ͳ , alors la suite est décroissante . 7 https://maths-stcyr.jimdo.com/ Chapitre 8 Généralités sur les suitesDémonstration
Remarques
1. Cette règle concerne donc uniquement les suites définies par une formule explicite (et non les suites définies
par récurrence). variations de cette dernière.Figure : Illustration du contre-exemple
Exemples 1) Soit ݓൌଵ
Propriété ʹ Règle 3 : Etude du sens de variation d'une fonction 8 https://maths-stcyr.jimdo.com/ Chapitre 8 Généralités sur les suites aussi : lorsque " n tend vers λ ».3.1 Suite convergeant vers un réel
Pour ݊אԳכ
. On considère le tableau de valeurs avec des termes de la suite :Plus ݊ devient grand et plus les termes de la suite semblent se rapprocher de la valeur 2. On dit que dans ce cas que