fx-92 Collège 2D
fx-92 Mode d’emploi seconde touche exécute la seconde fonction de la seconde touche 7 L’unité d’angle spécifiée par défaut est le degré
FONCTIONS POLYNOMES DU SECOND DEGRE - maths et tiques
La fonction f définie sur ℝ par fx x x() 4=−2 + admet un maximum En effet, le coefficient devant x2 est négatif, f est d’abord croissante, puis décroissante Propriété : Soit f une fonction polynôme de degré 2, telle quef x ax bx c()=++2 Alors f admet un extremum pour x=− b 2a
SECOND DEGRÉ (Partie 1) - Maths & tiques
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques SECOND DEGRÉ (Partie 1) I Fonction polynôme de degré 2 Définition : On appelle fonction polynôme de degré 2 toute fonction f définie sur par une expression de la forme : f(x)=ax2+bx+c où les coefficients a, b et c sont des réels donnés avec a≠0 Remarque :
- Seconde
Mathématiques, Cours de Mathématiques, Seconde, Trimestre 1 Année scolaire 2016 / 2017 1ère Série PREMIÈRE LEÇON Les ensembles de nombres 1 3, ensemble des entiers naturels HVWO¶HQVHPEOHLQIini des nombres entiers positifs
1 f au point d’abscisse 2
1 Démontrer qu'il existe une unique fonction polynôme du second degré : f x ax bx c: 2 , répondant aux conditions précédentes, telle que l'arc AI soit un arc de la parabole représentant f 2 De même, démontrer qu'il existe une unique fonction polynôme du second degré g, répondant
DM de mathématiques n°1 : Second degré 1ère S 1
D M de mathématiques n°1 : Second degré 1ère S 1 A rendre le mardi 20 septembre 2011 au début de l’heure Exercice 1 Avec un paramètre On se propose de résoudre l'inéquation(Im): x 2+6x≤m en fonction des valeurs du paramètre m Il s'agit en fait d'une famille d'inéquations puisque pour chaque valeur de m, on a une inéquation
Livret de formules pour le cours de mathématiques NM
Tables des matières Acquis préliminaires 2 Thèmes 3 Thème 1 − Algèbre 3 Thème 2 − Fonctions et équations 4
Correction Devoir commun seconde - Free
Exercice 1 Correction devoir commun seconde Session 2010/2011 Dans cet exercice, il n'est pas nécessaire de justifier les lectures graphiques Les réponses aux questions seront données directement sur cette feuille si la place vous le permet
Chapitre IV : Les fonctions du premier degré
1" " Chapitre IV : Les fonctions du premier degré A GÉNÉRALITÉS SUR LES FONCTIONS 1 Lecture d’un graphique La température extérieure de ce 12 juillet à Norberville est donnée par le
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D.M. de mathématiques n°1 : Second degré1ère S 1 A rendre le mardi 20 septembre 2011 au début de l'heure
Exercice 1.Avec un paramètre
Il s'agit en fait d'une famille d'inéquations puisque pour chaque valeur de m, on a une inéquation différente.
1) Mettre fm(x)=x2+6x-m sous forme canonique. L'expression attendue dépend du paramètre m.
2) En déduire la résolution de
(Im)en fonction des valeurs du paramètre m.3) Application : Résoudre(I-27), (I-9), (I9)et (I27).
Exercice 2. Optimisation
ABCD est un rectangle tel que AD = a et AB = 2a (avec a> 0). Les points M, N , P et Q appartiennent respectivement aux côtés [AB], [BC], [DC] et [AD]. De plus AM = BN = PC = DQ. Déterminer la position du point M sur [AB] qui rend l'aire du quadrilatère MNPQ minimale. D.M. de mathématiques n°1 : Second degré1ère S 1 A rendre le mardi 20 septembre 2011 au début de l'heureExercice 1.Avec un paramètre
On se propose de résoudre l'inéquation
Il s'agit en fait d'une famille d'inéquations puisque pour chaque valeur de m, on a une inéquation différente.
Ainsi,
1) Mettre
fm(x)=x2+6x-m sous forme canonique. L'expression attendue dépend du paramètre m.2) En déduire la résolution de
(Im)en fonction des valeurs du paramètre m.3) Application : Résoudre(I-27), (I-9), (I9)et (I27).
Exercice 2. Optimisation
ABCD est un rectangle tel que AD = a et AB = 2a (avec a> 0). Les points M, N , P et Q appartiennent respectivement aux côtés [AB], [BC], [DC] et [AD]. De plus AM = BN = PC = DQ. Déterminer la position du point M sur [AB] qui rend l'aire du quadrilatère MNPQ minimale. 1 D.M. n°1 : Second degré - CORRIGÉ1ère S 1Exercice 1.Avec un paramètre
1) Mettre fm(x)=x2+6x-m sous forme canonique. fm(x)=x2+6x-m=(x+3)2-9-m. fm(x)=(x+3)2-9-m2) En déduire la résolution de (Im)en fonction des valeurs du paramètre m.
fm(x)=(x+3)2-(9+m).1er cas : 9+m⩾0. Dans ce cas,
x∈2ème cas :
9+m<0. On a donc -(9+m)>0. Par ailleurs, (x+3)2⩾0puisqu'un carré est toujours
positif. En additionnant ces deux inéquations, on obtient fm(x)=(x+3)2-(9+m)>0pour tout x. Bilan : Si m<-9, (Im)n'a pas de solutions, c'est à dire SIm=∅. Si m=-9, (Im)admet une unique solution qui est x=-3, c'est à dire SI-9 ={-3}.Si m>-9, les solutions de3) Application : Résoudre(I-27), (I-9),
(I9)et (I27). Il suffit d'appliquer les résultats prouvés ci-dessus avec m=-27 puis m=-9....etc. •Pour m=-27, comme -27<-9, on a SI-27 =∅.•Pour m=-9, on a SI-9 ={-3}.•Pour •Pour m=27>-9, les solutions de(Im)sont SI9=Exercice 2. Optimisation
ABCD est un rectangle tel que AD = a et AB = 2a (avec a> 0). Les points M, N , P et Q appartiennent respectivement aux côtés [AB], [BC], [DC] et [AD]. De plus AM = BN = PC = DQ. Déterminer la position du point M sur [AB] qui rend l'aire du quadrilatère MNPQ minimale.Posons x = AM = BN = PC = DQ.
L'aire de MNPQ s'obtient en soustrayant à l'aire du rectangle ABCD celles des 4 triangles rectangles, superposables 2 à 2, soit 2222
232)()2(2
2 )(22 )2(22 22aaxxxaxxaxa xaxxaxa
AAAABMNAMQMNPQMNPQ
22232aaxxAMNPQ+-=est un trinôme du second degré en x, sa courbe représentatives est donc une
parabole. Comme le coefficient de x2 est positif, cette parabole est tournée vers le haut et son point le
plus bas est donc son sommet. Ce sommet a pour abscisse 4 3 4