Taux de variation, nombre dérivé, sens de variation Etude
Deuxième activité : taux de variation et sens de variation f est la fonction définie par f(x) = x2 A l'aide d'un tableau, pour plusieurs valeurs de a, on détermine le signe du taux de variation de f sur [a ; a+h], (pour h voisin de zéro) et on le met en relation ave le sens de variation de f sur [a ; a+h]
- Fonctions affines - Maths Stan
I-2- Taux de variation Définition 2: On note taux de variation d’une fonction affine f entre x1 et x2, le nombre réel τ, noté par τ = () 2 1 2 1 x x f x f x − − Théorème 1 : Si f est une fonction affine, alors pour tous réels x1 et x2 avec x1≠x2, le taux de variation entre x1 et x2 est contant et égal à a, donc τ =a
1 Nombre dérivé et tangente à une courbe
Le taux de variation de la fonction f entre a et a+h (avec h 6=0 ) est le rapport f(a+h)−f(a) h Exemple 1 Soit f la fonction x → x2 Calculer le taux de variation de f entre 2et 2+h 1 2 Nombre dérivé d’une fonction en un point Définition 2 • Dire que la fonction f est dérivable en a signifie que le taux de variation de f
Pourcentage, proportion, évolution
IV Taux d'évolution ou pourcentage de variation Définition : Le calcul d'un taux d'évolution est très souvent utiliser lors d'études économiques Le taux d'évolution se définit par la formule suivante : t= Vf−Vi Vi ∗100 Le taux d'évolution donne un pourcentage résultant d'une hause ou une baisse de pourcentage entre deux valeurs
Pourcentages et Taux Evolutions globales et réciproques
Variation relative = = C’est une proportion qui représente la Variation absolue mais par rapport à la valeur de départ On calculera souvent cette variation relative en pourcentage (on multipliera par 100) On appellera cela alors le « taux d’évolution » II] Coefficient multiplicateur et taux d’évolution
Chapitre 1 FONCTIONS re 1 STI2D
2 1 Taux de variation Exemples 1) La fonction carré (: )= 2 2) Les fonctions affines : ( )= +???? Interprétation graphique du taux de variation Le taux de variation est la pente de la droite passant par deux points distincts de la courbe En effet, si on place deux points ( ; ( ))et
1 Pourcentage et proportion
• Le taux d’évolution ou variation relative à la valeur initiale, noté t, de cette quantité est le rapport : t= valeur finale - valeur initiale valeur initiale Remarque 4 Suivant le signe de la variation absolue, le taux d’évolution est positif en cas d’augmentation et négatif en cas de diminution Exemple 6
CH4 – Analyse : Dérivabilité et fonction dérivée 3ème Maths
Il s’agit du nombre dérivée en to de la fonction d Remarque : On retrouve ces résultats dans d’autres domaines scientifiques Le taux de variation f ( a + h ) - f ( a ) h mesure en général la variation moyenne d’une grandeur sur un certain intervalle ( débit moyen , coût moyen de production )
LES MATHS AU CAPES - dunodcom
LES MATHS AU CAPES DE SCIENCES ÉCONOMIQUES ET SOCIALES P001-368-9782100794287 indd 1 7/27/19 11:26 AM 1 Taux de variation, pourcentages 5
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Chapitre 6 : Informations chiffrées
Seconde, 2019-2020
1. Pourcentage et proportion
1.1. Calculer un pourcentage
Soittun nombre positif. Prendret%d"une quantité c"est la multiplier part100.Propriété 1.
Remarque 1.On peut appliquer un pourcentage plus grand que100%à une quantité. Par exemple, prendre
200%d"une quantité c"est prendre le double de cette quantité.
Exemple 1.Calculer6%de 130?.
1.2. Exprimer une proportion
Définition 1.Une population E est un ensemble d"éléments appelés individus. Une sous-population A est un sous-ensemble de la population(A?E). Laproportiond"une sous-population dans une population est le rapport : p=nA(nombre d"individus de la sous-population A) nE(nombre d"individus de la population E)Remarque 2.Une proportion est un nombre compris entre0et1que l"on peut exprimer dans différentes écritures,
fractionnaires, décimales, ou en pourcentage. Exemple 2.Dans une classe de35élèves, il y a7germanistes. Donner la proportionpde germaniste dans la classe. On précisera le pourcentage correspondant.1.3. Pourcentage de pourcentage
Soit E une population et A une sous-population de E de proportionpA. Soit B une sous-population de A de
proportionpBpar rapport à A. La proportion de B par rapport à E estpA×pB.Propriété 2.
Exemple 3.35%des élèves d"un lycée sont inscrits à l"association sportive et20%d"entre eux font du tennis.
Calculer le pourcentage d"élèves du lycée faisant du badminton à l"association sportive.Remarque 3.On a calculé l"effectif correspondant à20%des35%de l"effectif total. C"est la raison pour laquelle
on parle de " pourcentage de pourcentage ».2. Pourcentage d"évolution. Taux d"évolution
2.1. Coefficient multiplicateur
•Pour augmenter une valeur dea%, on la multiplie par1 +a100, appelécoefficient multiplicateur(CM).
•Pour diminuer une valeur dea%, on la multiplie par1-a100, appelécoefficient multiplicateur(CM).
•Lecoefficient multiplicateur, associé à une évolution, estCM=valeur finale valeur initiale.Propriété 3.
1/2Exemple 4.Le prix d"un article est de 145?. Il augmente de8%. Calculer le nouveau prix de cet article.
Exemple 5.Le prix d"un article est de 370?. Il baisse de14%. Calculer le nouveau prix de cet article.
2.2. Variations absolue et relative
Définition 2.Lorsqu"une quantité évolue d"une valeur initiale à une valeur finale : •Lavariation absoluede cette quantité est : valeur finale - valeur initiale.•Letaux d"évolutionouvariation relativeà la valeur initiale, notét, de cette quantité est le rapport :
t=valeur finale - valeur initiale valeur initialeRemarque 4.Suivant le signe de la variation absolue, le taux d"évolution est positif en cas d"augmentation et
négatif en cas de diminution Exemple 6.Le prix d"un téléphone portable passe de845?à633,75?. Calculer la variation absolue du prix du téléphone portable, puis le taux d"évolution. Exemple 7.La population d"une ville passe de 36000 à 43920 habitants. Calculer la variation absolue de cette population, puis le taux d"évolution.3. Évolutions en pourcentage
3.1. Évolutions successives
•Quand une quantité subit deux évolutions successives, lecoefficient multiplicateur globalest le produit
des coefficients multiplicateurs associés à chaque évolution :CMglobal=CM1×CM2.•Letaux d"évolution globalest le taux d"évolution notétglobal, pour passer de la valeur initiale à la valeur
finale tel queCMglobal= 1 +tglobal.Propriété 4.
Exemple 8.Le prix d"un article est de 550?. Il subit une réduction de15%suivie d"une hausse de40%.
Calculer le coefficient multiplicateur global, puis le taux d"évolution global correspondant. Remarque 5.On n"a pas besoin du prix initial pour calculer le taux d"évolution global.3.2. Évolution réciproque
Une quantité évolue d"un tauxt.
Letaux d"évolution réciproqueest le taux de l"évolution qui permet de passer de la valeur finale à la valeur
initiale. Le coefficient multiplicateur réciproque estCMr=1 CM. Le taux d"évolution réciproque, notétr, est tel queCMr= 1 +trdonctr=CMr-1.Propriété 5.
Exemple 9.Le prix d"un article augmente de15%. Calculer le coefficient multiplicateur réciproque permettant
de revenir au prix de départ (arrondir à0,01près), puis le taux d"évolution réciproque.
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