Le théorème de Pythagore - Maths
Cette propriété est attribuée à Pythagore de Samos, mathématicien grec du Vème siècle avant J C Elle était cependant déjà connue des Égyptiens et des Babyloniens On a représenté ci-dessous quatre triangles superposables disposés de différentes façons dans deux carrés identiques
LE THÉORÈME DE PYTHAGORE (Partie 1) - maths et tiques
Pythagore de Samos (-569 à -475) a fondé l’école pythagoricienne (à Crotone, Italie du Sud) Le théorème de Pythagore bien connu des élèves de 4e, n'est en fait pas une découverte de Pythagore, il était déjà connu par les chinois et les babyloniens 1000 ans avant lui Pythagore (ou ses disciples) aurait découvert la formule
1 LE THÉORÈME DE PYTHAGORE (Partie 2) - maths et tiques
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Le théorème de Pythagore - Math93
Pythagore- Rédaction Le théorème de Pythagore Dans un triangle rectangle, le côté opposé à l’angle droit se nomme l’hypoténusea Remarque : On confondrasouvent le côté avec sa longueur a Le mot hypoténuse est formé du préfixe grec Hypo- (sous) et du verbe grec teinen (tendre)
Le théorème de Pythagore (Niveau 4e-3e
Le théorème de Pythagore (Niveau 4e-3e) Exercice 1 DEF est un triangle rectangle en D tel que DE = 7 cm et DF = 13 cm Calculer EF Exercice 2 THE est un triangle tel que ET = 40 cm, TH = 41 cm et HE = 9 cm Le triangle THE est-il rectangle ? Exercice 3 Dans cette figure, AC = 13 cm, AH = 12 cm et BH = 9 cm
4e Triangle rectangle (Pythagore) 1/3 Le théorème de Pythagore
Côtés de l’angle droit 2 Carré d’un nombre relatif Rappel : Le carré d’un nombre relatif a est le produit de ce nombre par lui-même =× II Le théorème de Pythagore 1 Enoncé Propriété : Si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de l’hypoténuse est
Théorème de Pythagore CORRIGE
Théorème de Pythagore Exercice 1 : Le triangle DEF est rectangle en F, DF = 36 mm, DE = 85 mm, calculer EF CORRIGE Le triangle DEF est rectangle en F D'après le théorème de Pythagore : 2 2 2 2 2 2 85 36 2 7225 -1296 2 5929 5929 77 ED EF DF EF EF EF EF mm Exercice 2 : Le triangle ABC a pour hauteur AH, AB cm AC cm CH cm3,9 , 6 , 4,8,
Problèmes du chapitre 10 sur le théorème de Pythagore Problème A
Il est conseillé de ne pas tirer la corde de plus de 8 cm Quel est, en cm, l'écartement maximal conseillé ? Problème B : Un tunnel à sens unique, d'une largeur de 4 m est constitué de deux parois verticales de 2,5 m de haut, surmontées d'une voûte semi-circulaire de 4 m de diamètre Un camion de 2,6 m de large doit le traverser
3e Pythagore - Thalès - Académie de Reims
e – Pythagore – Thalès - Correction Exercice 1 ABC est un triangle rectangle en A tel que : AB = 16 cm AC = 12 cm Calculer la longueur BC C 12 A B 16 D’après le théorème de Pythagore dans le triangle BAC rectangle en A, on a : CB² = CA² + AB² CB² = 12² + 16² CB² = 144 + 256 CB² = 400
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Théorème de Pythagore
Exercice 1 :
Le triangle DEF est rectangle en F, DF = 36 mm, DE = 85 mm, calculer EF.CORRIGE
Le triangle DEF est rectangle en F. D'après le théorème de Pythagore : 2 2 22 2 285 36
27225 -1296
259295929 77
ED EF DF
EF EF EF EF mmExercice 2 :
Le triangle ABC a pour hauteur
AH3,9 , 6 , 4,8AB cm AC cm CH cm
calculer AH et BH, puis l'aire du triangle ABC. 3,96 4,8 A C HBCORRIGE
Le triangle AHC est rectangle en H, d'après le théorème de Pythagore :2 2 2AH HC AC
2 2 2 2 2 4,8 636 23,04
12,9612,96 3,6
AH AH AH AH cm Le triangle AHB est rectangle en H, d'après le théorème de Pythagore : 2 2 2 2 2 2 2 23,6 3,9
15,21 12,96
2,252,25 1,5
AH BH AB
BH BH BH BH cm 2 base hauteurAire 2 2 (1,5 4,8) 3,6 2 11,34 ABCBC AHAire
cmExercice 3 :
Le triangle ABC a pour hauteur AH,
29 , 35 , 28AB AC CH
Calculer AH et BH.
Calculer l'aire du triangle ABC.
CORRIGE
Le triangle AHC est rectangle en H, d'après le théorème de Pythagore :2 2 2AH HC AC
2 2 228 35AH
21225 784AH
2441AH
441 21AH
Le triangle AHB est rectangle en H, d'après le théorème de Pythagore :2 2 2AH BH AB
2 2 221 29HB
2 2 229 21HB
2841 441 400HB
400 20HB
cm. 2 base hauteurAire 2 2 (28 20) 21 2 504ABC
BC AHAire
cmRéciproque de l'énoncé de Pythagore
Exercice 4 :
Le triangle de côtés 11 cm, 13 cm et 7 cm est-il rectangle ?CORRIGE
Le plus grand côté mesure 13 cm
On calcule :
213 169
2211 7 121 49 170
169 170
donc la réciproque du théorème de Pythagore , le triangle de côtés 11 cm, 13 cm et 7 pas rectangle. Exercice 5 : Triangle non rectangle dans un rectangle On construira la figure. On écrira le raisonnement pour chaque réponseABCD est un rectangle de côtés
12AB cm
et9AD cm
. A B Sur le côté [BC] on place le point E tel que13 cmAE
Sur le côté [DC] on place le point F tel que5 cmDF
. E1) Calculer la longueur AF.
2) Calculer la longueur BE.
3) Calculer les longueurs CE et CF, puis la longueur EF.
4) Le triangle AFE est-il rectangle ? i
D F C
CORRIGE
ABCD est un rectangle, donc ses angles sont droits.1) le théorème de Pythagore :
2 2 2 2 2 2 2 2 9581 25
106
106
AF AD DF
AF AF AF AF cm2) Le triangle ABE est rectangle en B, le théorème de Pythagore :
2 2 2 2 2 2 2 2 2 13 12169 144
169 144
255
AE AB BE
BE BE BE BE BE cm 3) E [BC] donc9 5 4CE BC EB cm
F [CD] donc12 5 7CF CD DF cm
Le triangle ECF est rectangle en C le théorème de Pythagore : 2 2 2 2 2 2 2 4716 49 65
65EF EC CF
EF EF EF cm4) Dans le triangle AEF,
AE est le plus grand côté,2213 169AE
22106 65 171AF EF
(il faut prendre les valeurs exactes de22AF et EF
donc2 2 2AE AF EF
La réciproque du théorème de Pythagore e pas Exercice 6 : Triangle non rectangle dans un carréABCD est un carré de côté 12 cm.
Sur le côté [BC] on place le point E tel que3 cmCE
Sur le côté [DC] on place le point F tel que13 cmAF
1) Calculer les longueurs DF, EF et AE.
2) Le triangle AEF est-il rectangle?
AB CDF E13cm 3cm 12cm 12cmCORRIGE
ABCD est un carré, ses côtés ont pour longueur 12 cm et ses angles sont droits.1) le théorème de Pythagore :
2 2 2 2 2 2 2 2 13 12169 144
255
AF AD DF
DF DF DF DF cm F [DC] donc12 5 7FC DC EF cm
le théorème de Pythagore : 2 2 2 2 2 2 2 7358
58 7,62
FE FC CE
FE FE FE cm E [BC] donc12 3 9EB BC EC cm
Le triangle ABE le théorème de Pythagore :
2 2 2 2 2 2 2 12 9 225225 15
AE AB BE
AE AE AE cm2) Dans le triangle AEF,
AE est le plus grand côté,On calcule :
2215 225AE
2 2 213 58 169 58 227AF FE
Donc2 2 2AE AF FE
Exercice 7 :
Le triangle de côtés 1993, 1032 et 1705 est-il rectangle? justifierCORRIGE
Le plus grand côté mesure 1 993.
On calcule 1 9932 = 3 972 049
puis 1 0322 + 1 7052 = 1 065 024 + 2 907 025 = 3 972 049 donc 1 9932 = 1 0322 + 1 7052D'après la réciproque de l'énoncé de Pythagore, le triangle est rectangle et son hypoténuse mesure 1 993.
Exercice 8 :
Le triangle de côtés 1,5 ; 1,12 et 1,14 est-il rectangle ?CORRIGE
Le plus grand côté mesure 1,5.
On calcule :
1,52 = 2,25
1,122 + 1,142 = 2,554
Ainsi : 1,52
1,122 + 1,142
La réciproque du théorème de Pythagore , le triangle n'est pas rectangle Exercice 9 : Réciproque du théorème de Pythagore et aires du triangle rectangle1) Construire le triangle ABC tel que CB = 169 mm, AB = 65 mm et AC = 156 mm.
2) Démontrer que le triangle ABC est rectangle en A.
3) Calculer l'aire du triangle ABC.
4) Tracer la hauteur AH du triangle ABC.
AE En utilisant une autre expression qu'en 2) de l'aire de ABC, calculer simplement AH.CORRIGE
1) Utiliser le compas, garder le mm comme unité. (on ignore que le triangle est rectangle, donc on n'utilise ni
équerre, ni demi cercle).
2) Le plus grand côté est
BC . On calcule :22169 28561BC
2 2 2 265 156 4225 24336 28561BA AC
Ainsi :
2 2 2BC BA AC
D'après la réciproque de l'énoncé de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en A. 3) : 2 base hauteurAire 2 265 156
2 5070ABC