Lecture d’images et antécédents avec un tableau de valeurs
5) Donne les antécédents du nombre 1 6) Donne les antécédents du nombre 16 7) Donne les antécédents du nombre 4 Exercice 3 : On donne le tableau de valeurs suivant pour une fonction ???? : ???? -10 5 4 20 1 3 ????(????) 0 821 - 10 1) Quelle est l’image du nombre 0 ? 2) Quelle est l’image du nombre 1 ? 3) Quelle est l’image du
FONCTIONS - GÉNÉRALITÉS - Maths-cours
LECTURE GRAPHIQUE DES ANTÉCÉDENTS D’UN NOMBRE −1 1 1 O Cf 0,1 0,95 0,9 Pourdéterminer graphiquement les antécédentsde0,9 par lafonction f: • on place le point ded’ordonnée0,9 sur l’axe des ordonnées • on tracela droitehorizontale(d’équation y =0,9) qui passe par cepoint
Chapitre5 Notionsdefonction - Moutamadrisma
Puisqu’on demande de déterminer l’image d’un nombre, ce nombre est forcément un antécédent Par conséquent : 1 On cherche ce nombresur la ligne des antécédents : ligne des x 2 L’image recherchée se lit dans la même colonne que le nombre, à la ligne des images : ligne des f (x) Le plus souvent, c’est la case justeen-dessous
Chapitre 5 Fonctions : images et antécédents
Chapitre 5 - Fonctions : images et antécédents 2 Exemples d'introduction Programmes de calcul oicVi un programme de calcul et la traduction de chaque étape à l'aide d'expressions algévriques : Étape 1 Soit un nombre de départ que l'on nomme x x Étape 2 Prendre son double puis ajouter 3 2x+3 Étape 3 Prendre le carré du résultat (2x+3)2
03Chap06Notion de fonction
-désigne un nombre et non une fonction : c’est l’image d’un nombre par la fonction Def : Si un nombre a pour image le nombre par une fonction , on dit que est un antécédent de par la fonction Rmq : -un nombre ne peut pas avoir plusieurs images, mais un nombre peut avoir plusieurs antécédents
2 Tracer la représentation graphique d’une fonction
Def : Si un nombre a pour image le nombre par une fonction , on dit que est un antécédent de par la fonction Rmq : -un nombre ne peut pas avoir plusieurs images, mais un nombre peut avoir plusieurs antécédents -un nombre peut n’avoir aucun antécédent 2 Tracer la représentation graphique d’une fonction Def : Dans un repère, la
Savoir calculer une image ou un antécédent
Savoir calculer une image ou un antécédent Enoncé est la fonction affine définie par f 1 Calculer l’image de 2 Calculer l’antécédent de Solution 1 L’image de par la fonction f est 2 On cherche la valeur de x telle que , c'est-à-dire tel que : L’antécédent de 2 par est Savoir déterminer une fonction affine Enoncé
Chapitre 5 : Généralités sur les fonctions
Si un nombre n’a pas d’image, c’est qu’il n’appartient pas à l’ensemble de définition de la fonction 3 Image - Antécédents Méthode : Pour déterminer l’image d’un réel k par une fonction f, on calcule f(k) (en remplaçant x par k ) Pour déterminer le ou les antécédents d’un réel k par une fonction f, on résout l
I –Quelques rappels sur les fonctions
Définition 3 1 – Une fonction est un procédé qui, à un nombre x appartenant à un ensemble D, associe un nombre y On note f: D R x 7 f (x) f (x) est appelé l’image de x par f, tandis que x est appelé antécédent de f (x) par f Exemple 3 2 – 1 Soit f la fonction définie sur R par f (x) ˘2x¯3 † L’image de 2 est f (2
[PDF] Maths, calculs de volumes et problème
[PDF] Maths, devoir maison
[PDF] Maths, DM sur les fonctions
[PDF] maths, dm sur pavé
[PDF] Maths, Exercice sur la borne kilométrique, valeur de x
[PDF] MATHS, livre phare 3éme
[PDF] Maths, muliplication nb relatifs ! HELP !
[PDF] maths, triplets pythagoriciens
[PDF] maths, urgent svp
[PDF] Maths- 1ere
[PDF] Maths-2nde
[PDF] Maths-2nde
[PDF] maths-calculer une expression+problèmes
[PDF] maths-électricité
Chapitre 5 : Généralités sur les fonctions
I Notion de fonction
1. Définition
Définition :
Une fonction unique nombre
de la fonction, on le note D.2. Vocabulaire
- Soit D une partie de et f une fonction définie sur D. C'est-à- x de D on associe, par la fonction f, le nombre réel y. On dit que y est de x ou que x est un antécédent de y. - image de x par f est notée f(x) " f de x ». - x est un antécédent de f(x).Notation :
La fonction f est définie par : " f(x) = 7x2 + 3x 1 » ou par "2: 7 3 1f x x x
Remarque :
3. Image - Antécédents
Méthode :
k par une fonction f, on calcule f(k). (en remplaçant x par k.) k par une fonction f, on résout f(x) = k.Exemples :
Soit f la fonction définie par
2:3f x x
e de 1 et les antécédents de 6. - f(1) = 213= 1 3 = -2 donc la fonction f est -2. - Les antécédents de 6 sont les f(x) = 6 ; 23x
= 6 ; x² = 9 ; x = 9 ou x = - 9 x = 3 ou x = -3. Donc les antécédents de 6 par la fonction f sont -3 et 3.
II Représentation graphique
1. Définition
; I ; J), on appelle courbe représentative (ou représentation graphique) f, x ; f(x)). M(x ; y) appartient à la courbe représentative de f x Df et y = f(x)Exemple :
Soit f la fonction définie par
216:4fxx
. Pour tracer sa représentation graphique, on calcule les images de quelques valeurs puis on place les points correspondants dans le repère. On relie ensuite ces points par une courbe.Nombre de départ
Fonction
x -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 f(x) 0,4 0,55 0,8 1,23 2 3,2 4 3,2 2 1,23 0,8 0,55 0,4 x f(x) x y6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 1
1 2 3 4 Utilisation de la calculatrice : cf. couverture livre2. Lecture graphique
Pour déterminer graphiquement :
- Lx par une fonction f, il suffit de lire sur la représentation graphique de f x. - Le k par une fonction ff(x) = k, il suffit de trouver la ou les abscisses des points de la représentation graphique de f k.Exemples :
Une fonction f est représentée ci-dessou-1 et les antécédents de 1. x y -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -3 -2 -1 1 2 3 4 de 1 est 3 x y -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -3 -2 -1 1 2 3 4Les antécédents
de 1 sont 3, 1 et 33. Résolution graphique d'équation et d'inéquation
On a représenté la courbe Cf
fonction f -4 ; 4]. f(x) = 1 revient à chercher les antécédents de 1 par f.Graphiquement
S = {-2 ; 3}
f(x) > 1 revient à chercher les nombres réels qui ont une image strictement supérieure à 1.Graphiquement
des points de la courbe situés strictement au-dessus de la droiteS = ]-2 ; 3[
On a représenté les courbes Cf et Cg représentant deux fonctions f et g -4 ; 4]. f(x) = g(x) revient à chercher les nombres réels qui ont la même image par f et g.Graphiquement
f et Cg.S = {-1 ; 3}
Résoudre f(xg(x) revient à chercher
les nombres réels dont l'image par f est inférieure ou égale à l'image par g.Graphiquement
des points de la courbe Cf situés au-dessous de la courbe Cg.S = [-1 ; 3]
O 1 1 -2 3 O Cf -1 1 3 1 Cg 3 2 1 2 IV Soit f une fonction définie sur D et I un intervalle de D. Soient a et b deux nombres de I. On dit que f est strictement croissante sur I lorsque : si a < b alors f(a) < f(b). Si les valeurs de la variable x augmentent alors les images f(x) augmentent aussi. On dit que f est strictement décroissante sur I lorsque : si a < b alors f(a) > f(b). Si les valeurs de la variable x augmentent alors les images f(x) diminuent.Remarque : On dit
inverse.Illustration :
Une fonction peut être croissante sur un intervalle et décroissante sur un autre. Pour résumer ces résultats, on
les présente dans un tableau de variation.