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ÉTUDE DE FONCTIONS - BievenueSUNU-MATHSExercice de maths

PREMIÈRE S ÉTUDE DE FONCTIONS 1 Vérifier que pour tout x ¨¡2, f (x) ˘ x 2 ¡4¯ 9 2 (x¯2) 2 Calculer la dérivée de f et vérifier que f 0(x) ˘ (x¯5) (x¡1) 2(x¯2)2 3 Étudier le sens de variations de f et dresser le tableau de variation (indiquer les ex-trema de f) 4 On note Ta la tangente à (Cf) au point A d’abscisse 1 et Tb

`ere S `a la TS Chapitre 4 : Etudes de fonctions´

de la 1`ere S `a la TS Chapitre 4 : Etudes de fonctions´ Exercice n˚1: On donne la fonction f d´efinie sur R par : f(x) = −x4 +2x2 + 1 On appelle Γ la courbe repr´esentative de f dans un rep`ere orthonorm´e (O;~ı,~ ) 1 Etudier la parit´e de´ f 2 D´eterminer les limites de f aux bornes de son domaine de d´efinition 3

Exercices corrigés Fonctions - DES DEVOIRS CORRIGES DE MATHS

une tangente de coefficient directeur égal à 1 ainsi qu’une tangente horizontale au point d’abscisse 1 2 5 Déterminer les fonctions dérivées des fonctions suivantes et déterminer leur sens de variation f x x x 3 2 32, f x x x x 2 2 , 2 3 1 fx x , 3 2 1 31 x fx x ,

EXERCICES ÉTUDES DE FONCTIONS

Etudes de Fonctions 11 ème Page 6 sur 11 Adama Traoré Professeur Lycée Technique EXERCICE 12 Soit la fonction f définie par : f (x) = 1 2 1 − −+ x x x 1°) Montrer qu’il existe des réels a et b tels que pour tout x ≠1 ; f (x) = a x + x −1 b 2°) Etudier les limites de f aux bornes de son ensemble, puis son sens de variation

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- fonctions de références, représentations graphiques, dérivées, tableau de variations : toutes sections - opérations sur les limites, asymptotes : STI2D, STL, S Prérequis

Théorie et exercices II Analyse 1b Études de fonctions

Introduction à l’étude de fonctions Dans cette brochure Analyse 1b, je traite uniquement l’étude de fonctions C’est “LE” sujet de maturité par excellence, on peut presque dire que les trois ans d’études de maths tournent autour de l’étude de

DÉRIVATION ET ÉTUDE DE FONCTIONS CORRECTION DES EXERCICES

Chapitre 5: Dérivation et études de fonctions 4 k :s → 2 3 s3−2s2−s La fonction k est une fonction polynôme, donc elle est continue et dérivable sur R Alors, pour tout x ∈ R, k′(s)= 2 3 ×3s2−2×2s−1=s2−4s−1 D’où k′(s)=s2−4s−1 Exercice 3 : Déterminons dans chacun des cas, l’ensemble de dérivabilité de la

Fiche méthode Étude d’une fonction - Free

Il peut arriver que les variations de f s’obtiennent directement par composées de fonctions monotones (à vous de vous rappeler les règles) Limites aux bornes Deux cas peuvent se présenter : • S’il n’y a pas de forme indéterminée, conclure rapidement par une phrase type : “Par opérations on a la/les limite(s) suivantes : ”,

[PDF] MATHS: EXERCICE F1 ET F2 pour demain

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[Série - Matière - (Option)] [Titre de la fiche] 1

Note liminaire

Programme selon les sections :

- fonctions de références, représentations graphiques, dérivées, tableau de variations : toutes

sections - opérations sur les limites, asymptotes : STI2D, STL, S

Prérequis

Notion de fonction - Signe et ǀariations d'une fonction

Plan du cours

1. Fonctions de référence

2. Fonctions dérivées

3. Tableau de variation

4. Limites et asymptotes

1. Fonctions de référence

Les fonctions de référence sont les fonctions qui permettent de construire par combinaison toutes les

autres fonctions.

Fonctions affines :

définie sur R ( et Une fonction linéaire est une fonction affine avec f est croissante si , décroissante si Si f est négative sur et positive sur Si f est positive sur et négative sur

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[Série - Matière - (Option)] [Titre de la fiche] 2 La représentation graphique d'une fonction affine est une droite.

Exemples :

et

Droite représentative de f

Droite représentative de g

Fonction carrée :

définie sur R f est décroissante sur et croissante sur f est positive sur R.

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[Série - Matière - (Option)] [Titre de la fiche] 3 La représentation graphique de la fonction carrée est une parabole.

Fonction cube :

définie sur R f est croissante sur R. f est négative sur et positive sur

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[Série - Matière - (Option)] [Titre de la fiche] 4

Représentation graphique :

Fonctions trinômes (ou polynômes du second degré) : définie sur R ( et réels) discriminant : La fonction carrée est une fonction trinôme avec et Si f est décroissante sur et croissante sur Si f est croissante sur et décroissante sur Si (deux racines) : - Si

f est positiǀe ă l'edžtĠrieur des racines et nĠgatiǀe ă l'intĠrieur des racines.

- Si

f est nĠgatiǀe ă l'edžtĠrieur des racines et positiǀe ă l'intĠrieur des racines.

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[Série - Matière - (Option)] [Titre de la fiche] 5 Si (racine double) : - Si f est positive sur R et - Si f est négative sur R et Si (pas de racine) : - Si f est strictement positive sur R. - Si f est strictement négative sur R.

Exemple :

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[Série - Matière - (Option)] [Titre de la fiche] 6

Fonction inverse :

définie sur R* f est décroissante sur et sur f est négative sur et positive sur La représentation graphique de la fonction inverse est une hyperbole.

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[Série - Matière - (Option)] [Titre de la fiche] 7

Fonctions homographiques :

définie sur (a, b, c et d réels) La fonction inverse est une fonction homographique avec et Si alors f est croissante sur et sur Si alors f est décroissante sur et sur

Exemple :

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[Série - Matière - (Option)] [Titre de la fiche] 8

Fonction racine carrée :

définie sur f est croissante sur f est positive sur

Remarque :

et On dit que la fonction racine est la fonction réciproque de la fonction carrée.

Représentation graphique :

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[Série - Matière - (Option)] [Titre de la fiche] 9

2. Fonctions dérivées

Récapitulatif des dérivées des fonctions de référence : f domaine de définition f' domaine de dérivabilité k (k réel constant) R 0 R R 1 R R R R R R R R* R* ) R ou R*

R ou R*

R\ R\

Dérivées de fonctions composées :

Soient u et v deux fonctions définies et dérivables sur un intervalle I. f f' (k réel)

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[Série - Matière - (Option)] [Titre de la fiche] 10

Tangentes :

Soit f une fonction définie et dérivable sur I, et Le coefficient directeur de la tangente à la courbe de la fonction f au point d'abscisse a est le

3. Tableau de variation

Signe de la dérivée et sens de variation :

Soit f une fonction définie et dérivable sur un intervalle I. Si sur I alors f est croissante sur I. Si sur I alors f est décroissante sur I. Si est un extremum de la fonction (minimum ou maximum), alors

Contre-exemple :

et pourtant n'est pas un edžtremum de la fonction f.

Pour dresser le tableau de variation d'une fonction, il est donc nĠcessaire, le plus souǀent, de passer

Edžemple d'Ġtude de fonction :

définie sur R*.

1) Calcul de la dérivée

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2) Etude du signe de la dérivée

On a donc :

sur et sur sur et sur

3) Tableau de variation

sur et sur donc f est croissante sur et sur sur et sur donc f est décroissante sur et sur

Calcul des extrema :

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4) Représentation graphique de f

Tracer la courbe sur la calculatrice ou par le biais d'un logiciel permet de ǀĠrifier ses rĠsultats.

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4. Limites et asymptotes

Les définitions exactes des limites d'une fonction ne sont pas strictement au programme. Les voici

néanmoins :

Définitions :

- Limite finie en Soit une fonction f définie sur un intervalle I. On dit que tend vers en quand :

Pour tout réel

, il existe un réel tel que, pour tout implique

On note :

- Limite finie en

Soit une fonction f définie sur un intervalle

. On dit que tend vers en quand :

Pour tout réel

, il existe un réel tel que, pour tout implique

On note :

- Limite finie en

Soit une fonction f définie sur un intervalle

. On dit que tend vers en quand :

Pour tout réel

, il existe un réel tel que, pour tout implique

On note :

- Limite infinie en

Soit une fonction f définie sur un intervalle

. On dit que tend vers (ou ) en quand :

Pour tout réel

(pour tout réel ), il existe un réelquotesdbs_dbs47.pdfusesText_47