MATRICES EXERCICES CORRIGES
2) Ecrire la matrice transposée At de A et donner son format Exercice n° 3 1) Donner une matrice dont la transposée est égale à son opposée 2) Donnez la matrice A telle que pour tout indice i et j avec, 1 3≤ ≤i et 1 3≤ ≤j , le terme aij soit donné par la formule a i jij = −2 Exercice n° 4 On donne 2 5 3 1 A =
Sujet du bac ES Mathématiques Spécialité 2017 - Polynésie
Soit la matrice M = 0,5 −1 0,5 −2 ,5 4 −1 5 3 −3 1 a) Calculer M×A b) Que repre´sente la matrice M pour la matrice A? 4 A l’aide d’un calcul matriciel, de´terminer les valeurs des` nombres a, b et c 5 Le parc de la ville a une capacite´ d’accueil de 2500 personnes
CORRIGÉ DEVOIR SURVEILLÉ TERMINALE ES spé (A)
CORRIGÉ DEVOIR SURVEILLÉ TERMINALE ES spé (B) EXERCICE 1 : On considère les matrices A = ( −5 2 7 1 0 1 1 −2 4), B = ( −7 4 3
TES-sp´e Devoir o
La matrice obtenue donne le nombre d’unit´es n´ecessaire pour fabriquer respectivement 90 t´el´eviseurs de type 1 et 30 de type 2 Il faut par exemple au total 150 unit´es du bureau d’´etude 3 P ×B ×C ☛ Solution: P ×B ×C = 26150 Le coutˆ total de fabrication sera donc de 21150 euros Exercice 3 (7 points )
ES Graphes - Meilleur en Maths
Une des deux matrices N et T est la matrice M3 Sans calcul, indiquer quelle est la matrice M3 Justifier la réponse 2 b Philippe a loué une bicyclette à la station F et l'a rendue à la station E Au cours de son déplacement, il est passé exactement deux fois devant une station Combien de trajets différents a-t-il pu suivre
Matrices et suites - lyceedadultesfr
On peut alors créer une matrice production P dont les lignes correspondent aux usines et les colonnes aux différents type de cycles La matrice P est alors une matrice (2×5): P = 12,99 13,20 5,58 1,53 1,95 4,62 4,98 2,16 0,51 0,78 Remarque : Quelques matrices particulières • Si m =1, la matrice M est appelée matrice ou vecteur ligne, par
ES Graphes - Meilleur en Maths
ES Graphes Exercice 3 Un enfant joue aux fléchettes Un adulte observe son jeu et remarque que si l'enfant atteint la cible lors d'un lancer, alors il atteint encore la cible au lancer suivant avec une probabilité égale à 3 4
Exo7 - Cours de mathématiques
• La matrice (de taille n p) dont tous les coefficients sont des zéros est appelée la matrice nulle et est notée 0n,p ou plus simplement 0 Dans le calcul matriciel, la matrice nulle joue le rôle du nombre 0 pour les réels 1 3 Addition de matrices Définition 3 (Somme de deux matrices) Soient A et B deux matrices ayant la même
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CORRIGÉ DEVOIR SURVEILLÉ TERMINALE ES spé (A)
EXERCICE 1 : On considère les matrices A = (
5-2 7 1 0-11 2 4)
, B = ( 7-4 3 -2 10 5 -2 5 0)1. La matrice C = 6A - 3B =
9 0 33
12-30-21
12-3 24)
2. La matrice X vérifiant 2X + A = B vérifie 2X = B - A et X = 0,5(B - A) =
1-1-2 -1,5 5 3 -1,5 1,5-2)3. La matrice D = A×B =
25-5 5
9-9 3 -5 36 13) et la matrice E = B×A = (34-8 65
5 14-4
-5 4-19) EXERCICE 2 : Un constructeur de planches de surf fabrique 3 modèles. La conception de chaque modèle nécessite le passage par 3 postes de travail. Le tableau 1 indique le nombre d"heures nécessaires par modèle et par poste pour réaliser les planches et le tableau 2 indique le coût horaire par poste de travail.1. Soient H et C les matrices suivantes : H =
8 10 14
6 6 10
12 10 18) et C = (
2520 15). a) La matrice produit P = H×C = 610
420
770) ;
détail du calcul du coefficient p1,1 = 8×25 + 10×20 + 14×15 = 610b) Les coefficients de la matrice P représentent le coût de fabrication de chaque modèle de planche.
2. Après une étude de marché, le fabriquant souhaite que les prix de revient par modèle soient les suivants :
Modèle 1 : 574 € ; Modèle 2 : 396 € ; Modèle 3 : 726 €.Il cherche à déterminer les nouveaux coûts horaires par poste, notés a, b et c, permettant d"obtenir ces prix de revient.
Ce qui s"écrit :
8a+10b+14c=574
6a+6b+10c=396
12a+10b+18c=726
a) Les réels a, b et c sont bien solutions du système H× a b c) = ( 574396
726)
b) Alors ( a b c) = H - 1×( 574
396
726) = (
2318
15) Donc a = 23, b = 18 et c = 15.
Tableau 1 Poste 1 Poste 2 Poste 3
Modèle 1 8h 10h 14h
Modèle 2 6h 6h 10h
Modèle 3 12h 10h 18h
Tableau 2
Poste 1 25€/h
Poste 2 20€/h
Poste 3 15€/h
EXERCICE 3 : La courbe ci-contre est la représentation graphique de la fonction f définie par
f(x) = ax3 + bx2 + cx + d où a, b, c et d sont des nombres réels. La courbe passe par les points K(- 1 ; 0), L(1 ; - 6), M(2 ; - 9) et N(3 ; - 4).1. On a donc f(- 1) = 0, f(1) = - 6, f(2) = - 9 et f(3) = - 4, d"où le
système : -a+b-c+d=0 a+b+c+d=-68a+4b+2c+d=-9
27a+9b+3c+d=-4
2. On pose X =
a b c d) . Le système précédent sous la forme A×X = B avec A = -1 1-1 11 1 1 1
8 4 2 1
27 9 3 1)
et B = ( 0 -6 -9 -4)3. On résout ce système : X = A
- 1×B = 1 -2 -4 -1) et la fonction solution est f(x) = x3 - 2x2 - 4x - 1.CORRIGÉ DEVOIR SURVEILLÉ TERMINALE ES spé (B)
EXERCICE 1 : On considère les matrices A = (
-5 2 7 1 0 11-2 4)
, B = ( -7 4 3 -2 10 52 5 0)
1. La matrice C = 6A - 3B =
-9 0 3312-30-9
0-27 24)
2. La matrice X vérifiant 2X + A = B vérifie 2X = B - A et X = 0,5(B - A) =
-1 1-2 -1,5 5 20,5 3,5-2)
3. La matrice D = A×B =
45 35-5
-5 9 35 4-7)
et la matrice E = B×A = (42-20-33
25-14 16
-5 4 19) EXERCICE 2 : Un constructeur de planches de surf fabrique 3 modèles. La conception de chaque modèle nécessite le passage par 3 postes de travail. Le tableau 1 indique le nombre d"heures nécessaires par modèle et par poste pour réaliser les planches et le tableau 2 indique le coût horaire par poste de travail.1. Soient H et C les matrices suivantes : H =
8 10 13
6 7 10
11 10 18) et C = (
2520 15) a) La matrice produit P = H×C = ( 595
440
745) ;
détail du calcul du coefficient p1,1 = 8×25 + 10×20 + 13×15 = 595b) Les coefficients de la matrice P représentent le coût de fabrication de chaque modèle de planche.
2. Après une étude de marché, le fabriquant souhaite que les prix de revient par modèle soient les suivants :
Modèle 1 : 566 € ; Modèle 2 : 419 € ; Modèle 3 : 709 €.Il cherche à déterminer les nouveaux coûts horaires par poste, notés a, b et c, permettant d"obtenir ces prix de revient.
Ce qui s"écrit :
8a+10b+13c=566
6a+7b+10c=419
11a+10b+18c=709
a) Les réels a, b et c sont bien solutions du système H× a b c) = ( 566419
709)
b) Alors ( a b c) = H - 1×( 566
419
709) = (
2119