MATRICES - Unisciel

Comme deux matrices diagonales commutent, on a Dn(R) ‰ Ker` Réciproquement, soit X 2Ker`, ie DX ˘XD Soit (i, j) 2‡1,n 2 tel que i 6˘j On a (DX)i,j ˘ Xn k˘1 Di,kXk,j ˘ Di,iXi,j ˘ iXi,j et (XD)i,j ˘ n k˘1 Xi,kDk,j ˘ Xi,jDj,j ˘ jXi,j d’où (j ¡i)Xi,j ˘ 0, ie Xi,j ˘ 0 On a donc Ker` ‰ Dn et ﬁnalement ces deux ensembles

Chapitre 13 : Matrices

matrices diagonales est une matrice diagonale Le produit de deux matrices triangulaires supérieures est une matrice triangulaire supérieure Démonstration Pour les matrices carrées, cela découle directement de la dé nition Pour les matrices diagonales, prenons deux matrices diagonales (de taille n) A et B Le terme d'indice ij de AB

Chapitre 21 Matrices - maths-francefr

Par exemple, les matrices 0 n et I n sont des matrices diagonales La matrice ⎛ ⎜ ⎝ 2 0 0 0 0 0 0 0 −1 ⎞ ⎟ ⎠ est une matrice diagonale et la matrice ⎛ ⎜ ⎝ 0 0 1 0 0 0 0 0 0 ⎞ ⎟ ⎠ n’est pas une matrice diagonale 2) Matrices colonnes Matrices lignes Déﬁnition 2 Soit n un entier naturel non nul

MPSI 2 DS 07 - Free

MPSI 2 3 DS 07 2 2 R´esolution de X2 = A On se propose dans cette partie de r´esoudre l’´equation du second degr´e X2 = A dans M3(R), c’est `a dire d´eterminer toutes les matrices X ∈M3(R) v´erifain t X2 = A

Matrices - Crans Wiki

2 En déduire quelles sont les matrices de Mn(K) qui commutent avec toutes les autres 3 Quelles sont les matrices qui commutent avec toutes les matrices diagonales? 4 Quelles sont les matrices qui commutent avec toutes les matrices triangulaires supé-rieures? 3 On considère l’endomorphisme f de R2[X] dont la matrice dans la base canonique

Corrigé - DS n°5

2 Soit D l’ensemble des matrices diagonales de taille 3 Puisque les matrices diagonales commutent avec toutes les matrices, on a D Ă C(A) Soit M P C(A) Notons P = MA et Q = AM, et A = (ai,j)1ďi,jď3, M = (mi,j)1ďi,jď3, P = (pi,j)1ďi,jď3, Q = (qi,j)1ďi,jď3 Soit (i,j) P J1,3K 2 On a : pi,j = ÿ3 k=1 mi,kak,j = mi,jaj,j et qi,j