Mecanique· des Structures

Lamethode· des Coupures appartient a˚ la cat·egorie plus g·en erale· dite des forces Dans cette methode· d’analyse des structures hyperstatiques, les inconnues princi-pales sont constitu·ees par des grandeurs statiques (efforts internes et/ou efforts de liaison) Cette methode· peut etre‹ a˚ une large gamme de structures L’expose·

Aide-mémoire - Mécanique des structures

Table des matières Chapitre 1 • THÉORIE DES POUTRES 1 1 1 Principes de base en résistance des matériaux 1 1 1 1 La notion de contrainte 1 1 1 2 La déformation 4 1 1 3 La loi de comportement 5 1 1 4 Déﬁnitions et hypothèses en mécanique des structures 6 1 1 5 Équations d’équilibre d’un élément de poutre 9

Mécanique des structures - F2School

Le cours de Mécanique des Structures (1ère partie) expose les méthodes d’analyse globale des structures constituées de barres prismatiques à axe rectiligne On utilise le terme barre dans son sens structural générique Une barre est un être structural longiligne dont les deux dimensions (hauteur, largeur) de sa section transversale

Aide-mémoire - Mécanique des structures

Travaux Dirigés de Mécanique des Structures

TD Mécanique des Structures 2 ENIG – 2018 Exercice 5 Déterminer la rotation de la section libre (au nœud 3) de la structure de la figure ci-dessous de la figure ci -contre Exercice 6 Considérons la structure en treillis de la figure ci-contre Toutes les barres ont une section A et un module d’élasticité E 1

Résistance mécanique des matériaux et des structures

10 2 Flambement des structures 308 10 2 1 Prise en compte des conditions aux limites 309 10 2 2 Influence d’un défaut : cas du défaut de forme initial 310 10 2 3 Méthode des éléments finis 313 10 2 4 Analyse expérimentale du flambage 313 10 3 Contacts 315 10 3 1 Contact élastique de Hertz 315

I3-6 — Mécanique des Structures II Résolution de problèmes d

Équations de l’élasticité 1 L’objetdecechapitreestdeformulerl’ensembledeséquationsdel’élasticitéprésentéesdans lecoursMdS-1 Ellessedivisenten3catégories:

I Etude Treillis - Autodesk

IUT Béthune – Génie Civil – Mécanique des structures Cours – S KESTELOOT MS1 – Partie 1 : STATIQUE – Etude des Treillis Page n°6/10 III 2) Méthode de Ritter : a) Principe de la méthode : Le principe de la méthode de Ritter consiste à effectuer des coupes habilement positionnées

MÉCANIQUE DES Initiation - ResearchGate

Tabledesmatières 4 Équilibre: formes etmodèles 4 1 Motivationetintraduction 134 4 2 Équationsdesfils, despoutresetarcs (plans) 135 4 2 1 Poutredroite enflexion

Universit´ecatholiquedeLouvain

Facult´edesSciencesAppliqu´ees

´ecaniquedesStructures

Jean-Franc¸oisRemacle

Versionprovisoire-25Novembre2002.

Tabledesmatieres

1Introduction4

2Lam´ethodedesCoupures.5

2.3 sim0 sjdsparl'emploi detableaux..........................23 3

´El´ementsnisstructuraux29

3.3 3.4 3.5 1

TABLEDESMATIERES2

3.5.4 3.6 3.6.4 depoutres..........................53 3.7.3 3.8 chhoff............................86 3.12

3.12.2

TABLEDESMATIERES3

3.13.4

Chapitre1

Introduction

Chapitre2

Lam´ethodedesCoupures.

2.1Introduction

ind´etermin´ee(ouhyperstatique). l'analogiesuivante:

M´ethode

Inconnues´Equations

DesForcesStatiquesDecompatibilit´e

DesD´eplacements

Cin´ematiquesD'´equilibre

CHAPITRE2.LAM´ETHODEDESCOUPURES.6

Fx=0Mx=0

Fy=0My=0(2.1)

Fz=0Mz=0

FIG.2.2-Problemebidimensionnel

CHAPITRE2.LAM´ETHODEDESCOUPURES.7

Structure

lNeIe 431
532
1266
d'hyperstaticit´eexterneIe

CHAPITRE2.LAM´ETHODEDESCOUPURES.8

Dispositif

Sch´emaEffortlib´er´e

rotuleM glissieretangenteT coulissenormaleN coulisseaxialeMT

FIG.2.5-Rotulesurunpontm´etallique.

CHAPITRE2.LAM´ETHODEDESCOUPURES.9

FIG.2.6-Cadrearticul´e

M degr´ed'hyperstaticit´e.

Exemple:

CHAPITRE2.LAM´ETHODEDESCOUPURES.10

FIG.2.9-Cadrehyperstatique.

2.3

2.3.1Ossaturesplanes.

Etablissementd'uneformulebrute.

´equilibredetranslationhorizontale,

´equilibredetranslationverticale,

´equilibrederotation.

CHAPITRE2.LAM´ETHODEDESCOUPURES.11

terne. N e=3n

FIG.2.11-´El´ementdepoutreplane.

N i=3b+l N e=Ni soit,encore

3n=3b+l

CHAPITRE2.LAM´ETHODEDESCOUPURES.12

avec n=nombredenoeuds b=nombredebarres I s=NiNe=(3b+l)3n(2.2)

Etablissementd'uneformuleafn´ee.

Evaluationdunombred'´equations

N e=3nm avec d'appuidelastructure´etudi´ee), conditionN=0).

Evaluationdunombred'inconnues

N i=3b+lr(2.3) avec normaled'extr´emit´e.

CHAPITRE2.LAM´ETHODEDESCOUPURES.13

Degr

´ed'ind´eterminationstatique

commesuit: I s=NiNe ou N i=3b+lr N e=3nm

2.3.2Ossaturesspatiales.

prennentlaformesuivante: I s=NiNe ou N i=6b+lr N e=6nm

CHAPITRE2.LAM´ETHODEDESCOUPURES.14

2.3.3Remarquesimportantes.

quelquesoitlecasdecharge. staticit´e1peuts'entrouverr´eduit.

Exemple

decompatibilit´e.

CHAPITRE2.LAM´ETHODEDESCOUPURES.15

FIG.2.15-Poutresanseffortsnormaux.

alorslaforme:

Is=NiNe

avecNe=2nm

Ni=2b+lr

CHAPITRE2.LAM´ETHODEDESCOUPURES.16

2.3.4Exemples.

nmNeblrNiIs

6018740257

100309120399

13732121216320

2.4Principedelam´ethodedesCoupures.

S interneoud'uneffortdeliaison.

CHAPITRE2.LAM´ETHODEDESCOUPURES.17

2.4.2Inconnueshyperstatiques.

Exemple

couples.

CHAPITRE2.LAM´ETHODEDESCOUPURES.18

S nP S 0P;Xi S 0P S 0X 1 S 0X i S 0X n

FIG.2.16-D´ecompositiondelastructure.

CHAPITRE2.LAM´ETHODEDESCOUPURES.19

alors,led´eplacementtotalSivaut: niP=nX j=1

0ijXj+0iP(2.4)

compatible. niP=nX j=1

0ijXj+0iP(2.5)

X [0]:(X)=(nP)(0P)(2.6) [0] 0ij(2.7) (nP) niP(2.8) (0P) 0iP(2.9) tureded´epart: M nsP=M0sP+nX j=1m 0 sjXj(2.10)

CHAPITRE2.LAM´ETHODEDESCOUPURES.20

T nsP=T0sP+nX j=1t 0 sjXj(2.11) N nsP=N0sP+nX j=1n 0 sjXj(2.12)

2.4.4Calculdesco´efcients0ijet0iP.

estdoncuncoefcientdeexibilit´e. 0ij=Z s 0m 0 sim0 sj

EIsds+Z

s 0n 0 sin0 sj

EAsds+Z

s 0t 0 sit0 sj GA1 sds(2.13) oum0 si,n0 si,t0 lacoupurei,etm0 sj,n0 sj,t0 delapropri´et´esuivante:

0ij=0ji(2.14)

0iP=Z s 0m 0 siM0sP

EIsds+Z

s 0n 0 siN0sPEAsds+Z s 0t 0 sit0 sP GA1 sds(2.15)

0ij=Xn0

sin0 sjl

EAs(2.16)

0iP=Xn0

siN0sPl

EAs(2.17)

CHAPITRE2.LAM´ETHODEDESCOUPURES.21

FIG.2.17-Pontsbowstring

2.5.1Hypothesessimplicatrices.

0iPreposerasurlesformules:

ij0=Z s 0m 0 sim0 sj

EIsds(2.18)

0iP=Z s 0m 0 siM0sP

EIsds(2.19)

0ij=Z s 0m 0 xsim0 xsj

EIxsds+Z

s 0m 0 ysim0 zsi

EIysds+Z

s 0m 0 tsim0 tsj

GJsds+Z

s 0n 0 in0 sj EAsds (2.20)

2.5.2Laconventiondesigne.

CHAPITRE2.LAM´ETHODEDESCOUPURES.22

desmoments(M0sP,m0 s1,...,m0 surlaFigure2.18. vante:

FIGURE5.2

2.5.3Inertieconstantepartronc¸ons.

structural,onpeut´ecrire 0ij=X k1 EIkZ lk 0m0 sim0 sjds(2.21) 0iP=X k1 EIkZ lk 0m0 siM0sPds(2.22)

CHAPITRE2.LAM´ETHODEDESCOUPURES.23

sim0 sjdsparl'emploide tableaux. si,m0 sj,M0sPva- satisfaisantpourlasuite.

2.5.5Inertievariable.

cecas[?].

2.6Exempled'application.

suivante: S nP= n=6 =)Ne=3nm=17 m=1 =)Is=5 b=5 l=8=)Ni=3b+lr=22 r=1

CHAPITRE2.LAM´ETHODEDESCOUPURES.24

MiMj1 2MiMj 1 2MiMj 1 3MiMj 1 2MiMj 1 6MiMj 1 2MiMj 1

6MiMj(2xL)

2Mi(Mj+M0j)

6Mi(2Mj+M0j)

1 3MiMj 1 4MiMj 1 3MiMj 1

12MiMj

2 3MiMj 1 3MiMj 2 3MiMj 1 4MiMj 2 3MiMj 5

12MiMj

0MiMjds

CHAPITRE2.LAM´ETHODEDESCOUPURES.25

S 0=

FIGURE7.1

niP=Z (MnsP

EIs)m0

sids+Z (NnsPEAs)n0 sids+Z (TnsPGA1 s)t0 sids(2.23) oum0 si,n0 si,t0

EIs),(NnsPEAs),(TnsPGA1

s)sont

CHAPITRE2.LAM´ETHODEDESCOUPURES.26

M nsP=M0sP+nX j=1m 0 sjXj(2.24) T nsP=T0sP+nX j=1t 0 sjXj(2.25) N nsP=N0sP+nX j=1n 0 sjXj(2.26) niP=Zm0 si(M0sP+P jm0 sjXj)

EIsds+

Zn0 si(N0sP+P jn0 sjXj)

EAsds+Zt0

si(T0sP+P jt0 sjXj) GA1 sds(2.27) niP=0iP+nX j=1

0ijXj(2.28)

quin'estautrequel'´equation(2.5). n):@U @Xj=0;j=1;:::;n(2.29) laforme

U=Z(MnsP)2

2EIsds+Z(NnsP)22EAsds+Z(TnsP)22GA1

sds(2.30) cipedesuperposition M nsP=M0sP+X jm 0 sjXj(2.31)

CHAPITRE2.LAM´ETHODEDESCOUPURES.27

T nsP=T0sP+X jt 0 sjXj(2.32) N nsP=N0sP+X jn 0 sjXj(2.33)

Lacondition@U

@Xj=0ser´e´ecritsouslaforme @U @Xj=ZMnsP@MnsP @Xj

EIsds+ZNnsP@NnsP

@Xj

EAsds+ZTnsP@TnsP

@Xj GA1 sds(2.34) @MnsP @Xj=m0 sj(2.35) @TnsP @Xj=t0 sj(2.36) @NnsP @Xj=n0quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47

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Facult´edesSciencesAppliqu´ees

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Jean-Franc¸oisRemacle

Versionprovisoire-25Novembre2002.

Tabledesmatieres

1Introduction4

2Lam´ethodedesCoupures.5

´El´ementsnisstructuraux29

TABLEDESMATIERES2

3.12.2

TABLEDESMATIERES3

3.13.4

Chapitre1

Introduction

Chapitre2

Lam´ethodedesCoupures.

2.1Introduction

M´ethode

Inconnues´Equations

DesForcesStatiquesDecompatibilit´e

DesD´eplacements

Cin´ematiquesD'´equilibre

CHAPITRE2.LAM´ETHODEDESCOUPURES.6

Fx=0Mx=0

Fy=0My=0(2.1)

Fz=0Mz=0

FIG.2.2-Problemebidimensionnel

CHAPITRE2.LAM´ETHODEDESCOUPURES.7

Structure

CHAPITRE2.LAM´ETHODEDESCOUPURES.8

Dispositif

Sch´emaEffortlib´er´e

FIG.2.5-Rotulesurunpontm´etallique.

CHAPITRE2.LAM´ETHODEDESCOUPURES.9

FIG.2.6-Cadrearticul´e

Exemple:

CHAPITRE2.LAM´ETHODEDESCOUPURES.10

FIG.2.9-Cadrehyperstatique.

2.3.1Ossaturesplanes.

Etablissementd'uneformulebrute.

´equilibredetranslationhorizontale,

´equilibredetranslationverticale,

´equilibrederotation.

CHAPITRE2.LAM´ETHODEDESCOUPURES.11

FIG.2.11-´El´ementdepoutreplane.

3n=3b+l

CHAPITRE2.LAM´ETHODEDESCOUPURES.12

Etablissementd'uneformuleafn´ee.

Evaluationdunombred'´equations

Evaluationdunombred'inconnues

CHAPITRE2.LAM´ETHODEDESCOUPURES.13

´ed'ind´eterminationstatique

2.3.2Ossaturesspatiales.

CHAPITRE2.LAM´ETHODEDESCOUPURES.14

2.3.3Remarquesimportantes.

Exemple

CHAPITRE2.LAM´ETHODEDESCOUPURES.15

FIG.2.15-Poutresanseffortsnormaux.

Is=NiNe

Ni=2b+lr

CHAPITRE2.LAM´ETHODEDESCOUPURES.16

2.3.4Exemples.

6018740257

100309120399

13732121216320

2.4Principedelam´ethodedesCoupures.

CHAPITRE2.LAM´ETHODEDESCOUPURES.17

2.4.2Inconnueshyperstatiques.

Exemple

CHAPITRE2.LAM´ETHODEDESCOUPURES.18

FIG.2.16-D´ecompositiondelastructure.

CHAPITRE2.LAM´ETHODEDESCOUPURES.19

0ijXj+0iP(2.4)

0ijXj+0iP(2.5)

CHAPITRE2.LAM´ETHODEDESCOUPURES.20

2.4.4Calculdesco´efcients0ijet0iP.

EIsds+Z

EAsds+Z