Mécanique du point matériel Cours et exercices
Ce polycopie de cours et exercices de mécanique du point matériel est un moyen pédagogique destiné aux étudiants de la première année sciences et technologie (ST) du système LMD, il peut servir comme un support au cours dispensé aux étudiants
Mécanique du point - Université des Sciences et de la
Ce polycopie regroupe une série de cours sur la mécanique du point matériel, il est destiné aux étudiants de la première année sciences et technologie ST du système LMD, il peut servir comme support à un cours dispensé aux étudiants
MECANIQUE DU POINT MATERIEL - التعليم الجامعي
COURS SIMPLIFIES 100 EXERCICES CORRIGES MECANIQUE DU POINT MATERIEL iv Ecrivons à présent la différentielle logarithmique et développons ensuite : dy dk
Travaux dirigés corrigés Mécanique du Point Matériel
vectorielle et λ (t) = e−at une fonction scalaire (a et b sont des constantes) 1 Exprimer les vecteurs u v r r et dans la base (i,j,k) r 2 Déterminer le vecteur w r, tel que le système (u,v,w) constitue une base O N D 3 Calculer R R d dv d du θ θ r r et dans la base (i,j,k) r puis dans la base (u,v,w) r r r 4 Calculer R R dt dv dt
Exercices et examens résolus: Mécanique du point matériel
Exercices et examens résolus: Mécanique du point matériel M BOURICH 6 Exercice 1 1- Déterminer une base orthonormale directe dont le premier vecteur est colinéaire au vecteur (1,2,2) 2- Pour quelles valeurs de a les vecteurs (1,0,a), (a,1,0) et (0,a,1) sont-ils coplanaires ? Corrigé : On commence par normer le vecteur donné
Examens corrigés Mécanique du Point Matériel
Un point matériel M de masse m est suspendu à un fil inextensible de longueur L L'autre extrémité O1 du fil se déplace horizontalement le long de l'axe (Oj) r d'un repère O N D (O,i, j,k) r ℜ fixe tel que t j a OO r 2 1 2 = (a est une constante) Soit (O,i , j ,k) r ℜ1 1 1 1 un repère O N D tel que i i1 rr = et j = j1 On supposera
livre mecanique du point materiel - Université de Sétif
Ce livre est avant tout un recueil d’exercices et de problèmes avec des rappels de cours de la mécanique du point matériel, domaine très concret de la physique En effet, la plupart des exercices proposés, existent sous différentes formes et dans plusieurs autres ouvrages Conforme au programme, c’est un outil de travail qui
COURS DE PHYSIQUE Mécanique MÉCANIQUE DU POINT COURS DE
CHAPITRE 1 CINÉMATIQUE DU POINT 1 1 De la nécessité du référentiel 1 2 Vitesse d’un point matériel 5 3 Accélération d’un point matériel 9 4 Récapitulatif 11 5 Exemples de mouvements 12 À retenir 18 Exercice d’application avec solution détaillée 19 Exercices 20 Solutions 23 CHAPITRE 2 CHANGEMENTS DE RÉFÉRENTIELS 29 1
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CHAPITRE 10.TRAJECTOIRES D"UNSYSTÈME ÀDEUX CORPS253
265
274
277
CHAPITRE 10.TRAJECTOIRES D"UNSYSTÈME ÀDEUX CORPS253
265
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COURS DE PHYSIQUE
MÉCANIQUE DU POINT
Alain Gibaud
Professeur à l'université du Maine (Le Mans) 2 eédition
Michel Henry
Agrégé de physiqueMaître de conférences à l'IUFM des Pays de Loire (Le Mans) M CANIQUE DU POINT Page I Mardi, 26. juin 2007 9:03 09AVANT-PROPOS
Le coursprésenté dans celivre estl efruitdeplusieursa nnéesd'enseignement dispensé aux étudiantsde premièr eannéeàl'universitéduMaine. Ils'agit d'uncours d'intr oduc- tion àl amécaniquedu pointetdes systèmesde pointsmatériels. Notr esouciau cours de larédaction de cetouvrageaété denous référer aux connaissancesacquises parl es étudiants dansles classesdus econdaire and'assurer unetransitionlapluscontinuepos- sible. La principaledifculté quenous avonsr encontréel orsd ececoursa étécertainement d'ordremathématique.La mécanique estune sciencequiex iged el ar igueuret les concepts acquislors del'appr entissagedans lesecondaires onti cir eprisdefaçonplus formelle etrigour euse.Nousprésentons donc,ena nnex e1, lesoutilsmathématiquesqui nous semblentnécessair esàla bonne compréhensionducours dephysique. Le premieretl es econdchapitressont consacrésàlacinématique dupointainsi qu'aux changements deréfér entiels.Nousinsistonsplusparticulièrement sur ladénition du référentiel;cettedénition conditionnebien souventl af açonde traiterun problèmeet reste,bien desf ois,mal comprise. Nous présentonsensuite les loisfondamentalesdela mécaniqueen décrivant lesf orces les plus classiquessusceptibles d'intervenirdans lespr oblèmesde mécanique.Nous introdui- sons alorsl esconceptsd'énergie etd epuissanceavant deprésenter lesoscillateursl ibres et forcés. La partiesuivante montre quepourtraiterun problème de mécanique dansun référentiel non galiléenil estn écessaire d'introduiredes pseudosforcesappeléesforces d'inertie. L'étudedu poidsd'uncorpss urT err em etenévidencele faitqueleréférentielter restre n'estpasgaliléen. L'étude duphénomène desmaréesconduit àl am êmeconclusionpour le référentielgéocentrique. Les deuxderniers chapitressontconsacrés auproblème àdeux corps.L 'accentestm is sur lanotion deréfér entielbarycentrique.L' étudedelat rajectoire d'unsystèmeàdeux corps permetd eretrouver lesloisdeK eplera uxquellesobéissentlesplanètes dusystème solaire.Unepr ésentatio ndelamécaniquecéleste setrou ve àlandulivreenan nexe2. Cet ouvrages'adr essebiensûra uxétudiants du premiercycleuniversitair emais aussià ceux desclasses préparatoires, duCAPES etdel'agrégation.N ousespéronsqu'il leur sera une aideprécieusedans leureffort decompréhension de cettebranche de la physique. Illustration de couverture : Virtua73 © fotolia.com © Dunod, Paris, 1999, 2007, 2019 pour la nouvelle présentationISBN 978-2-10-079853-7
AVANT-PROPOS
Le coursprésenté dans celivre estl efruitdeplusieursa nnéesd'enseignement dispensé aux étudiantsde premièr eannéeàl'universitéduMaine. Ils'agit d'uncours d'intr oduc- tion àl amécaniquedu pointetdes systèmesde pointsmatériels. Notr esouciau cours de larédaction de cetouvrageaété denous référer aux connaissancesacquises parl es étudiants dansles classesdus econdaire and'assurer unetransitionlapluscontinuepos- sible. La principaledifculté quenous avonsr encontréel orsd ececoursa étécertainement d'ordremathématique.La mécanique estune sciencequiex iged el ar igueuret les concepts acquislors del'appr entissagedans lesecondaires onti cir eprisdefaçonplus formelle etrigour euse.Nousprésentons donc,enanne xe 1,les outilsmathématiques qui nous semblentnécessair esàla bonne compréhensionducours dephysique. Le premieretl es econdchapitressont consacrésàlacinématique dupointainsi qu'aux changements deréfér entiels.Nousinsistonsplusparticulièrement sur ladénition du référentiel;cettedénition conditionnebien souventl af açonde traiterun problèmeet reste,bien desf ois,mal comprise. Nous présentonsensuite les loisfondamentalesdela mécaniqueen décrivant lesf orces les plus classiquessusceptibles d'intervenirdans lespr oblèmesde mécanique.Nous introdui- sons alorsl esconceptsd'énergie etd epuissanceavant deprésenter lesoscillateursl ibres et forcés. La partiesuivante montre quepourtraiterun problème de mécanique dansun référentiel non galiléenil estn écessaire d'introduiredes pseudosforcesappeléesforces d'inertie. L'étudedu poidsd'uncorpss urT err em etenévidencele faitqueleréférentielter restre n'estpasgaliléen. L'étude duphénomène desmaréesconduit àl am êmeconclusionpour le référentielgéocentrique. Les deuxderniers chapitressontconsacrés auproblème àdeux corps.L 'accentestm is sur lanotion deréfér entielbarycentrique.L' étudedelat rajectoire d'unsystèmeàdeux corps permetd eretrouver lesloisdeK eplera uxquellesobéissentlesplanètes dusystème solaire.Unepr ésentatio ndelamécaniquecélestese tro uv eàlandulivreen annexe2. Cet ouvrages'adr essebiensûra uxétudiants du premiercycleuniversitair emais aussià ceux desclasses préparatoires, duCAPES etdel'agrégation.N ousespéronsqu'il leur sera une aideprécieusedans leureffort decompréhension de cettebranche de la physique.TABLE DESMATIÈRES
Avant-proposIII
CHAPITRE 1.CINÉMAT IQUEDUPOINT1
1. Dela nécessitédu référentiel 1
2. Vitessed'unpointmatériel 5
3. Accélérationd'un pointmatériel 9
4. Récapitulatif11
5.E xemplesdemouveme nts12
À retenir18
Exerciced'application avecsolution détaillée 19Exercices20
Solutions23
CHAPITRE 2.CHANGEMENTSDE RÉFÉRENTIELS29
1. Mouvementsd'un référentiel parrapportàun autr e29
2. Étuded elavitesse 34
3. Étuded el'accélération41
À retenir43
Exerciced'application avecsolution détaillée 44Exercices47
Solutions51
CHAPITRE 3.LOISDE NEWTONET RÉFÉRENTIELS GALILÉENS571. Principed'inertie:pr emière loid eNewton57
2. Principedeladynamique :deuxième loid eN ewton62
3. Actionsr éciproques:troisième loid eNewton65
4. Lesf orces66
5. Applications72
À retenir77
Exercicesd 'applicationavecsolutiond étaillée78Exercices83
Solutions86
CHAPITRE 4.TRA VAIL,PUISSANCE,ÉNERGIE93
1. Travaild'uneforc e93
2. Exemplesdecalcul dutravail 95
3.P uissanced'uneforce98
4. Énergie98
5.É tatsliésd' unsystèm emécaniq uementisolé104
À retenir107
TABLE DESMATIÈRES
Avant-proposIII
CHAPITRE 1.CINÉMAT IQUEDUPOINT1
1. Dela nécessitédu référentiel 1
2. Vitessed'unpointmatériel 5
3. Accélérationd'un pointmatériel 9
4. Récapitulatif11
5.E xemplesdemouveme nts12
À retenir18
Exerciced'application avecsolution détaillée 19Exercices20
Solutions23
CHAPITRE 2.CHANGEMENTSDE RÉFÉRENTIELS29
1. Mouvementsd'un référentiel parrapportàun autr e29
2. Étuded elavitesse 34
3. Étuded el'accélération41
À retenir43
Exerciced'application avecsolution détaillée 44Exercices47
Solutions51
CHAPITRE 3.LOISDE NEWTONET RÉFÉRENTIELS GALILÉENS571. Principed'inertie:pr emière loid eNewton57
2. Principedeladynamique :deuxième loid eN ewton62
3. Actionsr éciproques:troisième loid eNewton65
4. Lesf orces66
5. Applications72
À retenir77
Exercicesd 'applicationavecsolutiond étaillée78Exercices83
Solutions86
CHAPITRE 4.TRA VAIL,PUISSANCE,ÉNERGIE93
1. Travaild'uneforc e93
2. Exemplesdecalcul dutravail 95
3.P uissanced'uneforce98
4. Énergie98
5.É tatsliésd' unsystèm emécaniq uementisolé104
À retenir107
VIMécanique dup oint
Exercicesd 'applicationavecsolutiond étaillée109Exercices121
Solutions121
1. L'oscillateurharmonique125
2. Équationdiffér entielle127
3. Exemplesd'oscillateursh armoniques128
4. Étudeéner gétiquedesoscillateurs130
5. Oscillateurmécanique amortipar frottements visqueux 132
6. Analogieélectrique 137
7.O scillateuramortiparfrot tementsolide 137
8. Portraitdephase d'un oscillateur141
À retenir143
Exercicesd 'applicationavecsolutiond étaillée144Exercices152
Solutions153
1. Oscillationsf orcées155
2. Solutionde l'équationdiffér entielle158
3. Transfertdepuissance 163
4. Facteurdeq ualité165
À retenir166
Exercicesd 'applicationavecsolutiond étaillée1671. Attractionuniverselle 175
2.C hampdegrav itat ionterrestre177
3. Énergiepotentiellede gravitation179
4. Applications181
À retenir185
1. Introduction187
2. Loid elad ynamiquedansun référentielnon galiléen188
3. Exemplesd'application189
4. Dynamiqueter restre197
À retenir209
Exercicesd 'applicationavecsolutiond étaillée209Exercices219
Solutions221
1. Élémentscinétiques 227
2.R éférentielducentredema sse229
3. Relationfondamentalede ladynamique 232
4. Propriétésdumouvement236
À retenir241
Tabledesmatières VII
242CHAPITRE 10.TRAJECTOIRES D"UNSYSTÈME ÀDEUX CORPS253
1. Rappels253
2. Équationpolair edel atrajectoire :Formulede Binet.254
3. Résolutionde laformule de Binet256
4. Étuded estrajectoires257
5.É tudeénergéti que260
6. Trajectoireselliptiques:loisde Kepler 261
265265
274
277
ANNEXE 1RAPPEL DESOUTILSMA THÉMAT IQUES283
1. Scalairesetv ecteurs283
2. Composantesd'un vecteur 286
3. Produitscalaire 288
4. Produitvectoriel290
5. Dérivationvectorielle 293
6. Différentielled'unefonction 294
7. Vecteurgradientd'une fonction302
8. Intégraleset primitives304
9. Intégralesvectorielles 306
ANNEXE 2INTRODUCTION ÀL AMÉCANIQUECÉLESTE 3091. Historique309
2.D énitions311
3. LaV oieLactée312
4.L eSys tèmeSolaire313
5. Ladénition du temps316
6. Tempsetr epéraged elal ongitudedesétoiles318
7.R epéragedel'alti tude duSoleilaucoursdel'a nnée 321
322BIBLIOGRAPHIE325
INDEX326
VIMécanique dup oint
Exercicesd 'applicationavecsolutiond étaillée109Exercices121
Solutions121
1. L'oscillateurharmonique125
2. Équationdiffér entielle127
3. Exemplesd'oscillateursh armoniques128
4. Étudeéner gétiquedesoscillateurs130
5. Oscillateurmécanique amortipar frottements visqueux 132
6. Analogieélectrique 137
7.O scillateuramortiparfrot tementsolide 137
8. Portraitdephase d'un oscillateur141
À retenir143
Exercicesd 'applicationavecsolutiond étaillée144Exercices152
Solutions153
1. Oscillationsf orcées155
2. Solutionde l'équationdiffér entielle158
3. Transfertdepuissance 163
4. Facteurdeq ualité165
À retenir166
Exercicesd 'applicationavecsolutiond étaillée1671. Attractionuniverselle 175
2.C hampdegrav itat ionterrestre177
3. Énergiepotentiellede gravitation179
4. Applications181
À retenir185
1. Introduction187
2. Loid elad ynamiquedansun référentielnon galiléen188
3. Exemplesd'application189
4. Dynamiqueter restre197
À retenir209
Exercicesd 'applicationavecsolutiond étaillée209Exercices219
Solutions221
1. Élémentscinétiques 227
2.R éférentielducentredema sse229
3. Relationfondamentalede ladynamique 232
4. Propriétésdumouvement236
À retenir241
Tabledesmatières VII
242CHAPITRE 10.TRAJECTOIRES D"UNSYSTÈME ÀDEUX CORPS253
1. Rappels253
2. Équationpolair edel atrajectoire :Formulede Binet.254
3. Résolutionde laformule de Binet256
4. Étuded estrajectoires257
5.É tudeénergéti que260
6. Trajectoireselliptiques:loisde Kepler 261
265265
274
277