Mecanique quantique Cours et exercices corriges
6 2 Transformations en mécanique quantique 105 6 3 Groupes continus – Générateur infinitésimal 110 6 4 Potentiel périodique et théorème de Bloch 113 Exercices 116 Problème 6 1 Groupe de Galilée 118 Chapitre7 Oscillateurharmonique 121 7 1 L’oscillateur harmonique classique 121 7 2 Le spectre de l’oscillateur harmonique 122
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Premier exercice : (7 points) Oscillateur mécanique
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Christophe Texier
Cours et exercices corrigés
Mécaniquequantique
2 eéditionRetrouver ce titre sur Numilog.com
Couverture ©Image par microscopie électronique d"un réseau de fils d"argent déposésur un substrat isolant (le pas du réseau est 0.64μm). À très basse température, la me-
sure de la résistance électrique en fonction du champ magnétique (courbe superposée à l"image) donne un accès direct au rapport de la constante de Planck et de la charge de l"électron (le quantum de flux magnétiqueφ 0 =h/|q e |). Ces petites oscillations de la ré- sistance électrique sont appelées " oscillations Aharonov-Bohm » et sont la manifestation d"un phénomène d"interférences quantiques (cf. chapitre 16). La courbe est caractéris- tique de l"échantillon et parfaitement reproductible. La température étaitT=0.4 Kel- vin, le champ magnétique varie entre 1.1 et 1.3 Tesla et l"amplitude des oscillations est δR≂2mΩpour une résistanceR?100Ω. (cf. figure 16.1).L"échantillon et les mesures ont été réalisés pendant la thèse de Félicien Schopfer, dans
l"équipe de Christopher Bäuerle et Laurent Saminadayar (Institut Néel, Grenoble). Données
publiées dans : F. Schopfer, F. Mallet, D. Mailly, C. Texier, G. Montambaux, C. Bäuerle & L. Saminadayar,Dimensional crossover in quantum networks : from mesoscopic to ma- croscopic physics, Phys. Rev. Lett.98, 026807 (2007).©Dunod, 2011, 2015
5 rue Laromiguière, 75005 Paris
www.dunod.com ISBN 978-2-10-072154-2Retrouver ce titre sur Numilog.comTABLE DES MATIÈRES
Avant-proposVI
Mode d"emploiIX
NotationsX
Chapitre 1. Introduction 1
1.1 Qu"est-ce que la mécanique quantique?
11.2 Brèves considérations historiques2
1.3 La structure des théories physiques11
1.4 Aperçu des postulats de la mécanique quantique13
1.5 Premières conséquences importantes16
Annexe 1.A : La physique quantique en quelques dates23Annexe 1.B : Rappels de mécanique analytique32
Chapitre 2. Équation d"onde de Schrödinger 372.1 Équation d"onde - Premières applications
372.2 Fonction d"onde dans l"espace
des impulsions 482.3 Inégalités de Heisenberg50
Annexe 2.A : Transformation de Fourier53
Annexe 2.B : Distributions56
Exercices61
Chapitre 3. Formalisme de Dirac - Postulats (1) 633.1 Introduction
633.2 Prélude : espace des fonctions d"onde63
3.3 Formalisme de Dirac67
Annexe 3.A : Quelques rappels d"algèbre linéaire78Exercices80
Chapitre 4. La mesure - Postulats (2) 81
4.1 Motivations
814.2 Les postulats de mesure82
4.3 Valeur moyenne d"une observable85
4.4 Ensemble complet d"observables qui commutent (ECOC)86
Exercices87
Chapitre 5. Évolution temporelle - Postulats (3) 895.1 Résolution de l"équation de Schrödinger
895.2 Théorème d"Ehrenfest94
5.3 PointdevuedeHeisenberg95
Annexe 5.A : Matrice de diffusion (matriceS) d"une lame séparatrice97Exercices99
©Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.IIIRetrouver ce titre sur Numilog.com
Mécanique quantique
Chapitre 6. Symétries et lois de conservation 1036.1 Symétries
1036.2 Transformations en mécanique quantique105
6.3 Groupes continus - Générateur infinitésimal110
6.4 Potentiel périodique et théorème de Bloch113
Exercices116
Problème 6.1. Groupe de Galilée118
Chapitre 7. Oscillateur harmonique 121
7.1 L"oscillateur harmonique classique
1217.2 Le spectre de l"oscillateur harmonique122
Exercices129
Problème 7.1. États cohérents130
Chapitre 8. Moment cinétique - Spin 133
8.1 Moment cinétique
1338.2 Le spin150
Annexe 8.A : Rotation de 2πdu spin d"un neutron165Exercices168
Chapitre 9. Addition des moments cinétiques 1699.1 Inégalité triangulaire : valeurs dejpermises
1709.2 Construction des vecteurs|j
1 ;j 2 ;j;m?1729.3 Composition de deux spins 1/2173
Exercices175
Chapitre 10. Introduction à la théorie des collisions 17710.1 Ce que le chapitre discute... et ce dont il ne parle pas
17710.2 Collisions en une dimension180
10.3 Formulation générale - Équation de Lippmann-Schwinger189
10.4 Diffusion dans la situation bidimensionnelle191
10.5 Diffusion dans la situation tridimensionnelle198
Annexe 10.A : Fonctions de Green201
Exercices204
Problèmes 10.1. Résistance électrique d"un fil quantique unidimensionnel20610.2. Temps de Wigner et capacité quantique208
10.3. Interaction ponctuelle en dimensiond?2210
Chapitre 11. Particules identiques et permutations - Postulats (4) 21511.1 Postulat de symétrisation
21611.2 Corrélations induites par le postulat de symétrisation220
Annexe 11.A : Collision entre deux particules identiques227Exercices228
Problèmes 11.1. Corrélations quantiques de la lumière22811.2. Collisions entre noyaux de carbone231
IVRetrouver ce titre sur Numilog.com
Table des matières
Chapitre 12. Atome d"hydrogène 235
12.1 Atome d"hydrogène
23512.2 Atomes et classification de Mendeleïev243
Exercice248
Chapitre 13. Méthodes d"approximation 249
13.1 Méthode des perturbations - cas stationnaire
24913.2 La méthode variationnelle254
13.3 La méthode JWKB et l"approximation semiclassique255
Exercices260
Problèmes 13.1. Théorème de projection et facteurs de Landé atomiques26113.2. Mécanisme d"échange - Interaction coulombienne
dans l"atome d"hélium 26313.3. Mécanisme de super-échange - Isolant de Mott
et antiferromagnétisme 265Chapitre 14. Structures Ýne et hyperÝne du spectre de l"hydrogène 269
14.1 Structure fine
27014.2 Corrections radiatives274
14.3 Structure hyperfine du niveau 1s
1/2 275Chapitre 15. Problèmes dépendants du temps 277