Majorer, minorer, encadrer - unicefr
Encadrer une fonction par deux nombres On encadre (majore, minore) un nombre qu’on ne connaˆıt pas super bien, comme e On peut aussi encadrer (majorer, minorer) une fonction Dans ce cas, on peut encadrer la fonction par deux nombres, ou par deux fonctions Exemple La fonction x 7→ 1 x2+1 est comprise entre 0 et 1 Exo 1
Généralité sur les fonctions
La fonction ℎ dans l’ativité 2 est majorée par 1 et minorée par −1 La fonction dans l’ativité 1 est minorée Montrer par absurde que ne peut pas être majorée Propriété : Si est une fonction majorée par ???? alors elle majorée par tout nombre ????′ tel que : ????′ R????
Notions de fonction - Mathématiques en TPC1
par un scalaire et la aleurv absolue d'une fonction Relation d'ordre: On dira que f g sur I lorsque 8x 2 I;f(x) g(x) Dé nition d'un ensemble (de réels) majoré, minoré, borné Bornes sup et inf d'un ensemble de réels Dé nition d'une fonction majorée, minorée, bornée Bornes sup et inf d'une fonction Min et max Exemples et exercices
AN 1 Inégalités, fonctions, calcul différentiel et intégral
Majorer, minorer et estimer sont au fondement de l’Analyse2 Il faut avoir les bons réflexes pour en-cadrer une expression Pour une somme de réels ou d’un produit de réels positifs, on encadre chacun 1 Seule l’addition est compatible au sens de l’Algèbre avec la relation d’ordre 2
Suites et s´eries de fonctions Analyse complexe
(partie enti`ere) qu’on ne peut pas minorer d’une mani`ere ind´ependante de x: On dit que la suite ( f n ) n converge simplement vers la fonction f d´efinie par : f ( x ) = 1 (b) Sur ]0 ;
Intégration sur un segment
Si fest une fonction continue et positive sur [a,b], alors son intégrale sur [a,b] est positive, autrement dit, fě 0 ùñ ż [a,b] fě 0 Proposition 10 - Positivité de l’intégrale Démonstration La fonction identiquement nulle sur [a,b] est une fonction en escalier qui minore f ce qui donne immédiatement le résultat
Cours de Statistique asymptotique
Soit f une fonction continue born ee (par homog en eit e on peut supposer que kfk 1= 1) Soit >0 x e et Iun rectangle ferm e v eri ant P(X =2I) Comme Iest compact la fonction f est uniform ement continue sur I Ainsi il existe >0 tel que jx yj =) jf(x) f(y)j ; 8(x;y) 2I2 Par compacit e on peut recouvrir Ipar un nombre ni de boules (I j)
Dérivation et intégration des fonctions de R dans K
accroissements finis, afin de pouvoir minorer la valeur absolue du taux d’accroissement, et non pas avec l’inégalité) Remarques •Ce théorème ne permet pas de prolonger par continuité la fonction f′ sur I: une fois la fonction fdéfinie sur I, si a∈I, l’éventuelle dérivabilité de fen aest fixée Si fest dérivable en a, ce
SUITES et SERIES DE FONCTIONS - F2School
Une suite (f n) n≥1 de fonctions converge uniformément sur chacun des intervalles [a,b] et ]b,c] Montrer qu'elle converge uniformément sur [a,c] Exercice 4 On considère une fonction f dont la dérivée est uniformément continue sur un intervalle [a, + &[ Montrer que la suite de terme général n f
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Fonction d´efinie de IR dans IR Limites Continuite´ Propriet´ ´es des fonctions continues sur un intervalle D´efinitions Monotonie, parite et p´ ´eriodicit e´ Applicatio
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