10EXERCICES DE MISE EN EQUATION (avec des indices et les
Appeler x le nombre d’inscrits Le prix total de la sortie était donc 25x En fait, seuls (x 3) personnes viendront et paieront chacune 26,50 € D’où l’équation : 25x = 26,5(x 3) (c’est le coût total de la sortie) On trouve 53 inscrits 11 EXERCICES DE MISE EN EQUATION (avec des indices et les réponses)
MISE EN ÉQUATION ET RÉSOLUTION D’UN PROBLÈME
Mise en équation et résolution d’un problème C D R AGRIMÉDIA Utilisation des équations du 1 er degré à une inconnue Apprentissage Objectifs : - Résoudre un problème par sa mise en équation - Utiliser des équations du 1er degré à une inconnue Contenu : - Les différentes étapes de la mise en équation d'un problème
Les équations : cours de maths en 4ème
n - Mise en équation d’un problème Le demi périmètre d’une cour rectangulaire C1 mesure 130 mètres On transforme cette cour C1 en allongeant sa longueur de 5 mètres et en raccourcissant sa largeur de 3 mètres On obtient ainsi une cour rectangulaire C2 dont l’aire dépasse de 91 m² celle de C1 On demande les dimensions de la
Mise en équation - educationfr
premières étapes de la mise en équation : quantité d’argent revenant au petit frère, quantité d’argent revenant au grand, somme des deux, etc Un élève n’ayant pas automatisé les rudiments de calcul algébrique peut avoir compris qu’il s’agit de x + (x + 50), mais ne pas savoir réduire
Document proposé par Yoshi – Dautres sont disponibles sur
Retour au problème : Nicolas et Aurélien lisent le 1er jour 10 pages d'un livre de 310 pages 10 Soit x la durée cherchée en min Après x min le 1er bassin aura reçu 7 x (litres d'eau) et le 2e, 8 x Les quantités d'eau de départ étant 210 L et 100 L, après x min les 2 bassins contiennent:: 7x + 210 et 8 x + 100
MISE EN EQUATION - mathsciencesprofr
MISE EN EQUATION ACTIVITE 1 Compléter le tableau : Langage courant Langage mathématique Le double d’un nombre auquel on ajoute 5 est 13 2x + 5 = 13 2x + 5 = 13 7x =56 x/2 = 34,5 x + 12 = 54 x – 34 = 340 ACTIVITE 2 Compléter le tableau : Langage courant Langage mathématique
MISE EN EQUATION DIFFERENTIELLE ET MESURE DES GRANDEURS
donnée en terminale I 1 Situations de mise en équation différentielle 1) Evaporation d’une goutte d’eau ([4], [8]) Une goutte d’eau de forme sphérique de 2 mm de rayon, en suspension dans l’air, s’évapore peu à peu Sa vitesse d’évapora-tion, en grammes par seconde, est propor-tionnelle à sa surface, avec un coefficient de
3e Révisions équations
La balance est en équilibre Quelle est la masse d'une cube ? On note m la masse d'un cube en Kg Exercice 8 Titeuf est passionné par les BD Il a acheté 7 BD d’Astérix et 11 BD de Tintin Une BD d’Astérix coûte 1,50 € de plus qu’une BD de Tintin Il a payé en tout 127,50 € Soit x le prix d’une BD de Tintin
[PDF] mise en équation d'un problème 2nde
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[PDF] mise en équation d'un problème ? 2 inconnues
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[PDF] Mise en équation dans un problème
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[PDF] Mise en équation des égalités
MISE EN ÉQUATION ET
RÉSOLUTION D"UN PROBLÈME
ÉQUATIONS
Utilisation des équations du 1
er degré à une inconnueDossier n°2
Juin 2005
Conçu et réalisé par :
Marie-Christine LIEFOOGHE
Bruno VANBAELINGHEM
Tous droits réservés au réseau AGRIMÉDIA Annie VANDERSTRAELE3333 xxxx + 5 = 11+ 5 = 11+ 5 = 11+ 5 = 11
4 4 4 4 ---- 2 2 2 2 zzzz = 1= 1= 1= 1
xxxx + 4 = 0+ 4 = 0+ 4 = 0+ 4 = 0 ----5 + 35 + 35 + 35 + 3 xxxx = 4= 4= 4= 4 Mais qui sont ces Mais qui sont ces Mais qui sont ces Mais qui sont ces inconnuesinconnuesinconnuesinconnues ???? ÉQUATIONS - Mise en équation et résolution d"un problème - Dossier n°2 1ÉQUATIONS
Mise en équation et résolution d"un problème C. D. R.AGRIMÉDIA
Utilisation des équations du 1er degré à une inconnueApprentissage
Objectifs
- Résoudre un problème par sa mise en équation - Utiliser des équations du 1 er degré à une inconnueContenu
- Les différentes étapes de la mise en équation d"un problème - Exercices résolus - Exercices avec correctionsPré-requis
- Savoir résoudre les équations du 1 er degré à une inconnue ÉQUATIONS - Mise en équation et résolution d"un problème - Dossier n°2 2 Mise en équation et résolution d"un problème Parfois, la mise en équation d"un problème permet de le résoudre plus facilement. Quatre étapes permettent de bien organiser cette résolution d"un problème : ? 1ère étape : choix de l"inconnue ? 2ème étape : mise en équation du problème ? 3ème étape : résolution de l"équation ? 4ème étape : vérification des résultats Découvrons ces étapes dans un premier exemple :Trois bâtons mesurent ensemble 2,5 mètres :
• le deuxième mesure 0,3 m de plus que le premier, • le troisième mesure 0,2 m de moins que le premier.Quelle est la longueur de chaque bâton ?
? 1ère étape : CHOIX DE L"INCONNUE Les longueurs du deuxième et du troisième bâton s"expriment en fonction de la longueur du premier bâton.Nous choisirons donc la
longueur du premier bâton comme inconnue.On notera
xxxx cette inconnue. Soit xxxx la longueur du premier bâton ( en mètres ) ? 2ème étape : MISE EN ÉQUATION DU PROBLÈMESi la
longueur du premier bâton s"écrit xxxx alors : la longueur du deuxième bâton s"écrit xxxx + 0,3 et : la longueur du troisième bâton s"écrit xxxx - 0,2 La longueur totale des trois bâtons s"écrit : xxxx + xxxx + 0,3 + xxxx - 0,2 = 2,5 1 er bâton 2ème bâton 3ème bâton longueur totale 0,3 m 0,2 m ÉQUATIONS - Mise en équation et résolution d"un problème - Dossier n°2 3 ? 3ème étape : RÉSOLUTION DE L"ÉQUATIONReprenons l"équation précédente :
xxxx + xxxx + 0,3 + xxxx - 0,2 = 2,5Résolvons cette équation :
xxxx + xxxx + xxxx + 0,3 - 0,2 = 2,53 xxxx + 0,1 = 2,5
3 xxxx = 2,5 - 0,1
3 xxxx = 2,4
2,4 xxxx = 3 xxxx = 0,8 La longueur du premier bâton est 0,8 mètre La longueur du deuxième bâton est donc 0,8 + 0,3 soit 1,1 mètre La longueur du troisième bâton est donc 0,8 - 0,2 soit 0,6 mètre ? 4ème étape : VÉRIFICATION DES RÉSULTATS Vérifions si ces résultats correspondent au problème posé. La longueur totale des trois bâtons est-elle égale à 2,5 mètres ?0,8 + 1,1 + 0,6 = 2,5
L"énoncé est vérifié.
Les réponses au problème sont donc :
la longueur du premier bâton est 0,8 mètre la longueur du deuxième bâton est 1,1 mètre la longueur du troisième bâton est 0,6 mètreTrès bien !
Passons à la suite !!
ÉQUATIONS - Mise en équation et résolution d"un problème - Dossier n°2 4Deuxième exemple :
Un immeuble de 4 étages ( ou 4 niveaux )
mesure 17,6 mètres de haut. La hauteur du toit est 1,5 fois celle d"un étage.Quelle est la hauteur d"un étage?
? 1ère étape : CHOIX DE L"INCONNUE L"immeuble est composé de 4 niveaux et d"un toit. On peut exprimer la hauteur du toit en fonction de celle d"un étage. On choisira donc comme inconnue la hauteur d"un étage.On notera
hhhh cette inconnue. Soit hhhh la hauteur d"un étage ( en mètres ) ? 2ème étape : MISE EN ÉQUATION DU PROBLÈMESi la
hauteur d"un étage s"écrit hhhh alors : la hauteur des 4 étages s"écrit 4 hhhh et : la hauteur du toit s"écrit 1,5 hhhhLa hauteur totale de l"immeuble s"écrit :
4 hhhh + 1,5 hhhh = 17,6
4 étages toit hauteur totale
? 3ème étape : RÉSOLUTION DE L"ÉQUATION4 hhhh + 1,5 hhhh = 17,6
5,5 hhhh = 17,6
17,6 hhhh = 5,5 hhhh = 3,2 La hauteur d"un étage est 3,2 mètres17,6 m
ÉQUATIONS - Mise en équation et résolution d"un problème - Dossier n°2 5 ? 4ème étape : VÉRIFICATION DES RÉSULTATS Vérifions si ces résultats correspondent au problème posé.L"immeuble mesure-t-il 17,6 mètres de haut ?
4 étages + le toit = hauteur de l"immeuble
4 x3,2 + 1,5 x 3,2 = ?
12,8 + 4,8 = 17,6
L"immeuble mesure bien 17,6 mètres de haut.
La réponse au problème est donc :
La hauteur d"un étage est 3,2 mètres.
Résumons la méthode de résolution d"un problème par une mise en équation : ? 1ère étape : CHOIX DE L"INCONNUE La lecture attentive de l"énoncé du problème et de la question posée permet de choisir l"inconnue. On note souvent cette inconnue xxxx, mais on peut utiliser n"importe quelle autre lettre.... ? 2ème étape : MISE EN ÉQUATION DU PROBLÈME On exprime les données du problème en fonction de l"inconnue choisie.On obtient ainsi une équation....
? 3ème étape : RÉSOLUTION DE L"ÉQUATIONOn résout cette équation.
? 4ème étape : VÉRIFICATION DES RÉSULTATS On reporte les résultats trouvés dans l"énoncé et on vérifie leur validité. Si la vérification est confirmée, on rédige clairement la réponse au problème....Très bien !
Passons à la suite !!
ÉQUATIONS - Mise en équation et résolution d"un problème - Dossier n°2 6Maintenant à vous !
EXERCICES
Exercice 1
Pour la rentrée scolaire, Blandine achète 6 classeurs et un livre. Elle paie au total 27,60 €.
Sachant que le prix du livre est 12 €, quel est le prix d"un classeur ? ? 1ère étape : CHOIX DE L"INCONNUE ? 2ème étape : MISE EN ÉQUATION DU PROBLÈME ? 3ème étape : RÉSOLUTION DE L"ÉQUATION ? 4ème étape : VÉRIFICATION DES RÉSULTATSRéponse :
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ÉQUATIONS - Mise en équation et résolution d"un problème - Dossier n°2 7RÉPONSE
Exercice 1
Pour la rentrée scolaire, Blandine achète 6 classeurs et un livre. Elle paie au total 27,60 €.
Sachant que le prix du livre est 12 €, quel est le prix d"un classeur ? ? 1ère étape : CHOIX DE L"INCONNUE