DS 1 : Correction récurrence
On a montrer par récurrence que : 8x 2N⁄,§n ˘ n 4(n¯1) Exercice4 On considère la suite (un) définie par u0 ˘2 et, pour tout entier naturel n, un¯1 ˘un ¯n¡2 On souhaite démontrer que l’expression des termes de la suite (un) en fonction de n pour n entier naturel, est donnée par : un ˘ (n¡1)(n¡4) 2 Pour cela nous
Preuve par récurrence - WordPresscom
a° Montrer par récurrence que Un+1≤Un b° En déduire le sens de variation de la suite 6) Soit (Un) la suite définie pour tout entier naturel par : {U0=2 Un+1=√2Un+1 Montrer que la suite (Un) est croissante Majorant, minorant et encadrement 7) Montrer que la suite définie par : {U0=−1 Un+1= 1 2 Un+1 est majorée par 2
DS 1 : Récurrence
DS 1 : Récurrence Questiondecours: a)Démontrez par récurrence que : 8n 2N, 3n >1¯2n b)Soit x 2[¡1,¯1[ Démontrez par récurrence que : 8n 2N, (1¯x)n >1¯nx Exercice1 On considère une suite (un) définie par : ‰ u0 ˘¡5 un¯1 ˘ 3 5 un ¯2 On décide d’étudier le comportement de cette suite 1 Etude graphique a
AP : récurrence (séances du 10/11 et 17/11) Exercice 1 : Soit
Exercice 2 : Démontrer par récurrence, que pour tout entier naturel n⩾1, ∑ q=1 n q2= n(n+1)(2n+1) 6 Correction Exercice 2 Exercice 3 : Soit (un) la suite définie par u0=2 et pour tout n de ℕ : un+1=2un+1 Démontrer par récurrence que, pour tout entier n⩾0, un=3×2 n–1 Correction Exercice 3
Exercices avec solutions Sur LES SUITES NUMERIQUES
par : 0 1 0 nn 2 u uu ° ® °¯ 2 1- Calculer les 3 premiers termes 2- Montrer par récurrence que : : 0d u n 3- Montrer par récurrence que : : u n d 2 Solution :1)on a uu nn 1 2 Pour n=0 on a: uu 10 2 donc u 1 2 Pour n=1 on a: uu 21 2 donc u 2 22 Pour n=2 on a: uu 32 2 donc u 3 222 2) Montrons par récurrence que : : 1étapes : l
Oraux 2010
a) Une récurrence immédiate permet de montrer que x n est dé ni et strictement positif pour tout n ∈ N L'égalité x n+1 −x n = n+1 x n > 0 montre que la suite (x n) est strictement croissante Montrons par récurrence que pour tout n,x n > n+1 La fonction x 7→x+ 1 x admet son minimum sur ]0,+∞[ pour x = 1 (voir le signe de la
geedhecedu
2) a) Si x appartient à E1, alors, par définition de E1, on a : u x x( ) = Une récurrence montre alors que : ∀ ∈k ℕ, u x xk( ) = • Pour k = 0, c'est évident car u x Id x x0( ) ( )= = • Si l'on suppose l'égalité vraie pour un certain entier naturel k, alors on a :
Les suites
Il a fallu plus de 3 siècles pour aboutir au raisonnement par récurrence tel qu'il va vous être présenté dans cette partie Le raisonnement par récurrence a été inventé par Fermat et Pascal au XVIIe siècle, le principe de démonstration a été axiomatisé par Péano à la fin du XIXè siècle et son nom définitif lui a probablement
Cours de mathématiques MPSI - AlloSchool
Preuve: Par récurrence sur n Au rang 0 c’est évident avec un passage à la limite Supposons l’unicité montrée au rang n¡1 Si f a deux dln(a), alors par troncature elle a deux dln¡1(a), ils sont donc égaux, ce qui donne après simplification fin(x ¡a)n ¯o a ((x ¡a)n) ˘fln(x ¡a)n ¯o a
ROCHE ANNEXE 4 MESURES DIMMUNISATION APPLICABLE-S AUX
1 aucune ouverture (fenêtre, soupirail, porte d'accès, garage, etc ) ne peut être atteinte par la crue de récurrence de 100 ans 2 aucun plancher de rez-de-chaussée ne peut être atteint par la crue à récurrence de 100 ans 3 les drains d'évacuation sont munis de clapets de retenue
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