Exercices avec solutions Sur LES SUITES NUMERIQUES

On a montrer par récurrence que : 8x 2N, un ˘ (n¡1)(n¡4) 2 2 Dans cette question, l’on considère la suite auxiliaire (vn) telle que, pour tout n appartenant à N, vn ˘un¯1 ¡un a Montrer que la suite (vn) est arithmétique vn ˘un¯1 ¡un ˘n¡2 Donc (vn) est une suite arithmétique de premier terme v0 ˘¡2 et de raison 1 b

DS 1 : Récurrence

Montrer que, pour tout n 2N⁄, l’on a : Sn ˘un ¡u0 c Calculer cette somme d’une autre manière d Comparer les deux expressions obtenues et conclure Exercice5 Soit la suite (un) déﬁnie par u0 ˘1 et pour tout n 2N, un¯1 ˘ q 2¯u2 n 1 Déterminer la valeur de u1 2 Montrer par récurrence que : 8n 2N, un 6un¯1 3 Que peut-on

TerminaleS/Suites: raisonnementpar récurrence

Montrer, à l’aide d’un raisonnement par récurrence, que la suite (un) est une suite géométrique dont on précisera le pre-mier terme et la raison Exercice 3292 On considère la suite{u déﬁnie par: u0 = 0 un+1 = 1 2 un pour tout n2N Démontrer, à l’aide d’un raisonnement par récurrence, que pour tout entier naturel n, on a

Preuve par récurrence - WordPresscom

a° Montrer par récurrence que Un+1≤Un b° En déduire le sens de variation de la suite 6) Soit (Un) la suite définie pour tout entier naturel par : {U0=2 Un+1=√2Un+1 Montrer que la suite (Un) est croissante Majorant, minorant et encadrement 7) Montrer que la suite définie par : {U0=−1 Un+1= 1 2 Un+1 est majorée par 2

Raisonnement par récurrence - MATHEMATIQUES

Exemple 3 Montrer par récurrence que pour tout entier naturel n, 22n +2est un entier divisible par 3 Solution 3 •Si n=0, 22n +2=20 +2=3qui est bien divisible par 3 L’aﬃrmation de l’énoncé est vraie quand n=0 •Soit n>0 Supposons que 22n +2est un entier divisible par 3, et montrons que 22(n+1) +2est divisible par 3

I - Le raisonnement par récurrence

On dit que la suite (un) a pour limite L, ou que la suite (un) converge vers L On écrira n n lim u L o f Remarques : Montrer, par récurrence, que 04d d duu nn 1

LEÇON NO Suites déﬁnies par récurrence Applications

ces démonstrations, on peut montrer qu’une suite déﬁnie par récurrence est majorée (ou minorée, ou bornée) Rappelons ce qu’est le principe de récurrence Soit P(n) une propriété dépendant d’un entier net soit n 0 2N Déﬁnition 3 1 On dit que la propriété Pest héréditaire à partir du rang n 0 lorsque, si, pour tout

Raisonnement par récurrence TS

Montrer par récurrence que, pour tout entier n, 0