Chapitre Raisonnements mathématiques

4 Fonction affine 4 1 Définition : Une fonction affine est une fonction définie de R dans R qui à un réel x associe la quantité f (x) ax + b où a et b sont deux réels fixés x f(x) Le coefficient a s'appelle le coefficient directeur Le coefficient b s'appelle l'ordonnée à l'origine Cas particuliers :

Fonctions affines et linéaires

b) Détermination des coefficients d’une fonction affine : Exemple : soit f une fonction affine telle que f(5) = 16 et f(3) = 10 Déterminer la fonction f Méthode : On sait que f est une fonction affine, donc elle s’écrit sous la forme f(x) = ax + b Première étape : on écrit les équations définies par f(5) et f(3) :

FONCTIONS DE CLASSE C FONCTIONS DE CLASSE C1

Fonctions convexes 1 Dimension 1 - Institut de Mathématiques

1 Montrer qu’une fonction ’: IR est convexe si et seulement si pour tout x2I, on a ’(x) = sup h2A (I) h ’ h(x): 2 Application : Inégalité de Jensen Soit ’: IR une fonction convexe et une mesure de probabilité sur I, alors pour toute fonction f2L1(I; ) nous avons ’ Z I fd Z I ’ fd ;

Systèmes itérés de fonctions - Exo7

donc, en d’autres termes, le théorème afﬁrme qu’une famille de compacts emboîtés tend vers un compact Voici le résultat fondamental concernant les fonctions continues sur les ensembles compacts Le premier point est pour une fonction à valeurs dans R, le second point est sa version pour une fonction à valeurs dans R2 Théorème 2 1

Intégrales et primitives

Soit a et b deux réels et f une fonction continue et positive sur l'intervalle La fonction est dérivable sur et a pour dérivée Nous allons démontrer ce théorème dans le cas particulier où f est en plus croissante sur Question 1 [Solution n°7 p 43] Soit f une fonction continue, positive et croissante sur et Soit et h un réel tel que