Savoir ÉTUDIER DES SUITES DINTÉGRALES

Encadrer une fonction par deux nombres On encadre (majore, minore) un nombre qu’on ne connaˆıt pas super bien, comme e On peut aussi encadrer (majorer, minorer) une fonction Dans ce cas, on peut encadrer la fonction par deux nombres, ou par deux fonctions Exemple La fonction x 7→ 1 x2+1 est comprise entre 0 et 1 Exo 1

Généralité sur les fonctions

Quand une fonction est majorée sur son ensemble de définition, on se ontente de dire qu’elle est majorée Un majorant ???? d’une fontion sur n’est pas néessairement extremum absolu Dans la courbe ci-contre 4 est un majorant de mais pas un extremum asolu (Il n’ y a pas de réel qui vérifie que ( )=4)

G´en´eralit´es sur les Fonctions r´eelles `a variable r´eelle

Majorants et Minorants d’une fonction f Pour montrer qu’une fonction f est major´ee sur I Il s’agit de rechercher M ∈ Rtel que ∀x ∈ I on a f(x) ≤ M” Plusieurs m´ethodes sont alors possibles : 1 Par majorations successives en partant de x ∈ I 2 En eﬀectuant l’´etude de la fonction f sur I 3

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Lorsque le rang n est dans la fonction (son expression dépend de n), et les bornes sont fixes : par exemple, v n = ∫ a b f n (t) dt Ce que je dois savoir faire Montrer qu'une telle suite est convergente Si f admet une primitive F, alors u n = [ (t) ] 0 n = n) – (0) +∞ n→si cette expression a une limite quand ,

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Pour montrer qu'une suite réelle u est majorée (resp minorée), le cas échéant à partir d'un certain rang, on peut se ramener à la définition, en exhibant un majorant et en veillant à ce que le majorant considéré soit indépendant de n,

theoremes d analyse - Université Paris-Saclay

Voici une formulation ´equivalente du th´eor`eme des valeurs interm´ediaires On rappelle que si E est un ensemble et f : E → R une application, son image f(E) = {f(t)t ∈ E} est l’ensemble des valeurs prises par f(t) lorsque t d´ecrit E Th´eor`eme 2 Soit I un intervalle non vide, f : I → R une fonction continue Alors f(I) est un

Savoir-Faire : Montrer qu’une suite est bornée

Savoir-Faire : Montrer qu’une suite est bornée Définitions : • (u n) est majorée s’il existe un réel M tel que, pour tout entier n, u n M • (u n) est minorée s’il existe un réel m tel que, pour tout entier n, u n m • (u n) est bornée si (u n) est à la fois majorée et minorée

Limites et fonctions continues - Exo7

Une fonction d’une variable réelle à valeurs réelles est une application f: UR, où U est une partie de R En général, U est un intervalle ou une réunion d’intervalles On appelle U le domaine de déﬁnition de la fonction f Exemple 1 La fonction inverse : f: ]1,0[[]0,+1[ R x 7 1 x Le graphe d’une fonction f: UR est la

Convexité - Licence de mathématiques Lyon 1

Notons qu'il est immédiat que f0 g (a) f0 d (a) pour tout a 2 R (la limite à gauche d'une fonction croissante est toujours inférieure à sa limite à droite); en particulier, si f est convexe alors f0 g et f0 d sont toutes deux des fonctions croissantes Théorème 7 11 Soit I un intervalle ouvert de R , et f : I R une fonction convexe

[PDF] Savoir ÉTUDIER DES SUITES DINTÉGRALES

Majorer, minorer, encadrer - unicefr

Généralité sur les fonctions

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Limites et fonctions continues - Exo7

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