Fonction : Probabilité/suites

Montrer qu’une suite est géométrique Méthode : Pour montrer qu’une suite (u n) est géométrique, on montre que pour tout n,onau n+1 = u n ×q Exercice 1 Soit la suite (u n) déﬁnie par u n = 4 3n+1 pour tout entier natureln Démontrer que la suite (u n) est géométrique Exercice 2 Soient les suites (u n) et (v n) déﬁnies par : u

Suites arithmétiques et géométriques - Corrigé

a) Montrer qu’il existe une valeur de pour laquelle est une suite géométrique est une suite géométrique dont la raison est nécessairement On en déduit que c’est-à-dire D’où Donc est la suite géométrique de raison et de premier terme

Fonction : Probabilité/suites

Etudier la onvergene d’une suite Montrer qu’une suite est géométrique Déterminer la limite d’une suite Justifier qu’une varia le aléatoire suit une loi inomiale Calculer des probabilités avec une loi binomiale Compétences Calculer Démontrer Raisonner Ex 1 Ex 2 Ex 3 TOTAL /7,5 /4,5 /6 /20

Les suites

C'est à dire qu'il existe une fonction définie sur telle que, pour tout entier, Exemple Soit la suite définie par Le premier terme de la suite est On remplace par Le second terme vaut pour tout C Suite définie par récurrence Parfois, on ne dispose pas de formule directe permettant de calculer en fonction

Les indispensables sur les suites Les formules et théorèmes

Pour montrer qu’une suite (u n) est majorée ( ou minorée )par A on étudie le signe de u n – A Parfois , on doit avoir recours à un raisonnement par récurrence Montrer qu’une suite est convergente Soit on calcule la limite directement Soit on utilise un théorème de convergence Montrer qu’une suite est arithmétique ou géométrique

Liste de questions par chapitre - Académie de Versailles

4) Montrer qu’une suite est géométrique Montrer que vérifie une relation du type et déterminer (éviter de calculer ˜()* ˜(, sauf si on est capable de justifier que /0, pour tout ) 5) Représenter graphiquement les premiers termes d’une suite a) cas où b) cas où 6) Calculer la somme de termes consécutifs d’une suite a) cas

q Suites

Pour montrer qu’une suite n’est pas géométrique Contre-exemple avec 3 termes consécutifs non nuls On montre par exemple, pour v0 et v1 non nuls, que : v2 v1 6= v1 v0 Variation d’une suite géométrique • Si q >1, la suite (qn)est croissante • Si 0

I Suite arithmétique - mathsbdpfr

Méthode : pour montrer qu’une suite est géométrique, on prouve que le rapport CD#E CD est égal à une constante ou on part de l'expression de pour obtenir une expression 2, sujet type bac Dans cet exercice, tous les résultats seront arrondis au centime d’euro Justine et Benjamin sont embauchés en 2014 dans la même entreprise 1

Les suites - Partie II : Les limites

Soit (u_n) la suite définie par Montrer que est majorée par 7,5 Indice : On pourra envisager un raisonnement par récurrence C Variations d'une suite Définition : Sens de variation d'une suite Une suite est dite croissante si pour tout entier, Une suite est dite décroissante si pour tout entier,

Exercice 1 :

Une plateforme informatique propose deux types de jeux vidéo : un jeu de type A et un jeu de type B. On admet que,

dès que le joueur achève une partie, la plateforme lui propose une nouvelle partie selon le modèle suivant :

Si le joueur achève une partie A, la plateforme lui propose de jouer à nouveau une partie de type ܣ

Pour tout entier naturel ݊ supérieur ou égal à ͳ, on note ܽ௡ la probabilitĠ de l'Ġǀğnement ܣ

1. a) ComplĠter l'arbre pondĠrĠ ci-contre.

b) Montrer que pour tout entier naturel ൒ͳ , on a : ܽ௡ାଵൌ-ǡͷ ܽ

Dans la suite de l' exercice, on note ܽ la probabilité que le joueur joue au jeu ܣ lors de sa première partie, où ܽ

a) Montrer par récurrence, que pour tout entier naturel ݊൒ͳ , on a : -൑ܽ

3. Etude du cas général. Dans cette question, le réel ܽ

d) La plateforme diffuse une publicité insérée en début des parties de type A et une autre insérée en début

des parties de type B. Quelle devrait être la publicité la plus vue par un joueur s'adonnant intensiǀement

aux jeux vidéo ?

Avis du professeur

Fonction :

Déterminer une limite

Etudier les variations

Probabilité/suites:

Compléter un arbre pondéré

Calculer des probabilités avec la formule des probabilités totales

Mener un raisonnement par récurrence

Etudier la conǀergence d'une suite

DĠterminer la limite d'une suite

Calculer des probabilités avec une loi binomiale

Compétences

Calculer

Démontrer

Raisonner

Ex 1 Ex 2 Ex 3 TOTAL

/20 /7,5 /4,5 /6

Exercice 2 : On donnera la valeur décimale approchée arrondie à ͳ-ିଷ du résultat.

à des tests. Les études statistiques menées sur un effectif assez grand ont montré que : ͺΨdes pièces présentent le défaut A ; Parmi les pièces atteintes de défaut A, 15% ont le défaut B. Parmi les pièces non atteintes de défaut A, 5% ont le défaut B.

On prĠlğǀe au hasard une piğce dans la production d'une journĠe et on considğre les Ġǀğnements suiǀants :

a) Calculer la probabilité que la pièce prélevée au hasard présente les deux défauts A et B.

puisse assimiler ce prélèvement à un tirage avec remise de 12 pièces.Soit ܺ

prélèvement de 12 pièces, associe le nombre de pièces défectueuses de ce prélèvement.

a) Déterminer la loi de ܺ c) Déterminer la probabilitĠ d'obtenir au moins 5 pièces défectueuses dans ce lot.

Exercice 3 :

Partie A :

1. Déterminer la limite de la fonction ݑ en ൅λ.

En utilisant la calculatrice préciser la valeur de c.

Partie B :

1. Soit ܽ

Correction DS 5 - TS

Exercice 1 :

Une plateforme informatique propose deux types de jeux vidéo : un jeu de type A et un jeu de type B. On admet que,

dès que le joueur achève une partie, la plateforme lui propose une nouvelle partie selon le modèle suivant :

Si le joueur achève une partie A, la plateforme lui propose de jouer à nouveau une partie de type ܣ

Pour tout entier naturel ݊ supérieur ou égal à ͳ, on note ܽ௡ la probabilitĠ de l'Ġǀğnement ܣ

4. c) ComplĠter l'arbre pondĠrĠ ci-contre. [0,5]

d) Montrer que pour tout entier naturel ൒ͳ , on a : ܽ௡ାଵൌ-ǡͷ ܽ

Dans la suite de l' exercice, on note ܽ la probabilité que le joueur joue au jeu ܣ lors de sa première partie, où ܽ

d) Montrer par récurrence, que pour tout entier naturel ݊൒ͳ , on a : -൑ܽ

Initialisation : ݊ൌͳ

On a ܽଵൌ-ǡͷ et -൑-ǡͷ൑-ǡ͸ donc ܲ Hérédité : Soit ݇ un entier naturel non nul fixé. On sait, par hypothèse de récurrence, que : -൑ܽ

Donc -൑-ǡͷܽ

Donc -ǡ͵൑-ǡͷܽ

Ainsi, ܲ

Or ׊݊אԳכǣ-൑ܽ

6. Etude du cas général. Dans cette question, le réel ܽ

h) La plateforme diffuse une publicité insérée en début des parties de type A et une autre insérée en début des

parties de type B. Quelle devrait être la publicité la plus vue par un joueur s'adonnant intensiǀement auǆ jeuǆ

vidéo ? [0,5]

Exercice 2 : On donnera la valeur décimale approchée arrondie à ͳ-ିଷ du résultat.

à des tests. Les études statistiques menées sur un effectif assez grand ont montré que : ͺΨ des pièces présentent le défaut A ; Parmi les pièces atteintes de défaut A, 15% ont le défaut B. Parmi les pièces non atteintes de défaut A, 5% ont le défaut B.

On prĠlğǀe au hasard une piğce dans la production d'une journĠe et on considğre les Ġǀğnements suiǀants :

d) Calculer la probabilité que la pièce prélevée au hasard présente les deux défauts A et B.[0,25]

Or toute suite croissante et majorée converge

Or ׊݊אԳכ ǣ ܽ௡ାଵൌ-ǡͷ ܽ

Donc -ǡͷκ൅-ǡ͵ൌ κ

On en déduit que si le joueur joue un très grand nombre de parties, la publicité la plus vue sera la publicité associée à la

partie de type A. puisse assimiler ce prélèvement à un tirage avec remise de 12 pièces. Soit ܺ

prélèvement de 12 pièces, associe le nombre de pièces défectueuses de ce prélèvement.

d) Déterminer la loi de ܺ

f) DĠterminer la probabilitĠ d'obtenir au moins 5 piğces dĠfectueuses dans ce lot. [0,75]

Exercice 3 :

Partie A :

4. Déterminer la limite de la fonction ݑ en ൅λ.[0,5]

A chaque épreuve, il y a deux issues : ܵ " la pièce est défectueuse » et ܵ prélèvement, donc ܺ Variations de ݑ ൅λ En utilisant la calculatrice préciser la valeur de c.

Partie B :

3. Soit ܽ

[1] 4. [1]

A l'aide de la calculatrice, on obtient ܿ

Or deux droites sont parallèles si et seulement si elles ont le même coefficient directeur.

Conclusion : Il existe une unique tangente à ࣝ parallèle à la droite ࣞ, il s'agit de la tangente au point d'abscisse -.

quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47

[PDF] Fonction : Probabilité/suites

Exercice 1 :

3. Etude du cas général. Dans cette question, le réel ܽ

Avis du professeur

Fonction :

Déterminer une limite

Etudier les variations

Probabilité/suites:

Compléter un arbre pondéré

Mener un raisonnement par récurrence

Etudier la conǀergence d'une suite

DĠterminer la limite d'une suite

Compétences

Calculer

Démontrer

Raisonner

Ex 1 Ex 2 Ex 3 TOTAL

Exercice 3 :

Partie A :

1. Déterminer la limite de la fonction ݑ en ൅λ.

Partie B :

1. Soit ܽ

Correction DS 5 - TS

Exercice 1 :

Initialisation : ݊ൌͳ

Donc -൑-ǡͷܽ

Donc -ǡ͵൑-ǡͷܽ

Ainsi, ܲ

Or ׊݊אԳכǣ-൑ܽ

6. Etude du cas général. Dans cette question, le réel ܽ

Or toute suite croissante et majorée converge

Donc -ǡͷκ൅-ǡ͵ൌ κ

Exercice 3 :

Partie A :

4. Déterminer la limite de la fonction ݑ en ൅λ.[0,5]

Partie B :

3. Soit ܽ

A l'aide de la calculatrice, on obtient ܿ