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VECTEURS E 3C

Montrer que MA + MB = 2 MI EXERCICE 3C 4 ABC est un triangle, G est le centre de gravité de ce triangle Montrer que GA + GB + GC = 0 (On pourra utiliser la propriété démontrée dans l’EXERCICE 3C 3, et se souvenir que le centre de gravité se trouve aux deux tiers de la médiane en partant du sommet) EXERCICE 3C 5

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GA GB GC 0 JJJG JJJG JJJG G 1°) a- Montrer que GB GC GA 2 c JJJG JJJG JJJJG b- En déduire que AG GA 2 c JJJJG JJJJG 2°) Montrer de même que BG GB 2 c JJJJG JJJJG et que CG GC 2 c JJJG JJJJG 3°) En déduire que les trois médianes sont concourantes en ( Le point est appelé centre de gravité du triangle ) EXERCICE N°06: Soit un

Exercices trait s Le plan euclidien

a) Montrer l’existence d’un unique point G, appelé centre de gravité du trian-gle ABC, tel que l’on ait GA GB GC 0+ + = b) Soit I le milieu de BC Montrer que G appartient au segment AI et que l’on a 2 3 AG AI=== c) Déduire de ce qui précède que les trois médianes du triangle ABC sont concourantes Solution — a) Fixons une

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Soit A et B deux points distincts Dans chacun des cas suivants, justifier que le point G défini par l’égalité vectorielle donnée est le barycentre d’un système de points pondérés que l’on précisera 1) 2GA GB+3=0 JJJGJJJGG 2) GA GB=−5 JJJGJJJG 3) 1 5 AG AB GB+= JJJGJJJGJJJG Exercice n°2

Exercices - Moutamadrisma

2) Démontrer que GA GI 0 En déduire la position de G sur (AI) Exercice 10 ABC est un triangle On note G le barycentre de (A, 2), (B, 1) et (C, 1) Le but de l’exercice est de déterminer la position précise du point G 1) Soit I le milieu de [BC] Démontrer que GB GC 2GI

Exercices sur les barycentres

DS DE MATHEMATIQUES 04 – 11 – 2014 1° S Rouge et Bleue

7) a) Calculer les coordonnées du point G tel que GA GB GC= 0 b) Calculer les coordonnées de I milieu de [AB] c) Montrer que IG= 1 3 IC Que représente G pour le triangle ABC ? EXERCICE 2 : ( 4 pts) Dans le plan muni d'un repère orthonormé ( O; i, j on donne les droites d'équations :

TD BARYCENTRE AVEC CORRECTION - AlloSchool

que : 23AC AG GB 1)montrer que G le barycentre de : {( , 1); ( , 1); ( , 2)} et construire le point Solution : 2 3 2 3 0AC AG GB AC AG GB 2 3 0 2 0 AG GC AG GB AG GB GC AG GB GC GA GB GC2 0 2 0 2 Donc G le barycentre de : {( , 1); ( , 1); ( , 2)} On a :® bc AG AB AC a b c a b c Donc :

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0 34 GA GB−= JJJG JJJGG est équivalente à 21 12 12 0 8 3 0 34 GA GB GA GB − =×⇔ − = JJJGJJJGGJJJGJJJGG (De manière générale on peut multiplier tous les coefficients du système par un même réel non nul) Ceci supprime les fractions, et rend le calcul vectoriel ou l’application de la formule AG AB β αβ = + JJJG JJJG

Énoncé Composition Mathématiques S 2015 - Concours Général

1° a) Montrer qu’il existe un unique point G tel que ¡¡ GA¯ ¡¡ GB ¯ ¡¡ GC ¯ ¡¡ GD ˘¡ 0 b) Montrer que ¡ AG ˘ 3 4 ¡¡¡ AGA, où GA est le centre de gravité du triangle BCD c) On appelle médiane issue de A la droite reliant A au centre de gravité du triangle BCD, et on déﬁnit de façon analogue les trois autres

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