Les nombres réels

Exercices 2

(c) Montrer que la somme d’un nombre rationnel et d’un nombre irrationnel est tou-jours un nombre irrationnel 2 (a) Montrer que le produit de deux nombres rationnels est toujours un nombre ra-tionnel (b) Est-il vrai que le produit de deux nombres irrationnels est toujours un nombre irrationnel? Justiﬁer

Les rationnels, les réels - Exo7 : Cours et exercices de

2, montrer que jån k=1 a kb kj6 q ån k=1 a 2 k q ån k=1 b 2 k (inégalité de CAUCHY-SCHWARZ) 2 En déduire l’inégalité de MINKOWSKI: p ån k=1 (a k +b k)2 6 q ån k=1 a 2 k + q ån k=1 b 2 (l’inégalité de CAUCHY-SCHWARZ afﬁrme que le produit scalaire de deux vecteurs est inférieur ou égal

Les nombres réels

Il est souvent pratique de rajouter les deux extrémités à la droite numérique Déﬁnition 1 R˘R[{¡1,1} 1 3Mini-exercices 1 Montrer que la somme de deux rationnels est un rationnel Montrer que le produit de deux ration-nels est un rationnel Montrer que l’inverse d’un rationnel non nul est un rationnel Qu’en est-il pour les

INEGALITES DANS EXERCICES - bagbouton

2) Montrer que si a,b,c sont les longueurs des côtés d’un triangle quelconque, alors a b c b c a c a b a b c EXERCICE 12 : 1) Montrer que la somme et le produit de deux nombres rationnels est un nombre rationnel 2) Montrer que la somme d’un irrationnel et d’un rationnel est un irrationnel

Les rationnels, les réels - Mathovore

2, montrer que jån k=1 a kb kj q ån k=1 a 2 q ån k=1 b 2 k (inégalité de CAUCHY-SCHWARZ) 2 En déduire l’inégalité de MINKOWSKI: p ån k=1 (a k +b k)2 q ån k=1 a 2 k + q ån k=1 b 2 k (l’inégalité de CAUCHY-SCHWARZ afﬁrme que le produit scalaire de deux vecteurs est inférieur ou égal

Nombres réels 1 Manipulation de la borne sup dans R

Montrer que √ p est un nombre irrationnel Soit n ∈Ntel que n >2 Montrer que p n1 est un nombre irrationnel 2 Le produit de deux nombres rationnels est-il rationnel, qu’en est-il de celui de deux irrationnels? et de celui d’un irrationnel par un rationnel? ⊲ Exercice 2 2 Soit x un nombre réel Que pensez-vous des énoncés suivants?

Ch 1 — Nombres & Calculs numériques - Académie de Versailles

5 Le quotient de deux entiers est un décimal 6 Le quotient de deux décimaux est un décimal 7 Le quotient de deux rationnels est un rationnel 8 Le quotient d’un rationnel par un entier relatif est un rationnel Exercice 5 Des rationnels inattendus 1 Montrer que r 2 5 + r 5 22 est un nombre rationnel 2 Plus généralement, si a

D emonstration - Centre de Recherche en Mathématiques de la

2 Faux : la somme de deux nombres irrationnels positifs est irrationnelle D emonstration Pour montrer que l’a rmation est fausse, il su t de trouver deux nombres irrationnels positifs dont la somme est rationnelle Posons x 1 = 10 p 2 et x 2 = p 2 Ce sont deux nombres irrationnels : x 2 est irrationnel d’apr es le cours et x 1 = 10 + (p

OlympiadesFranc¸aisesdeMathematiques´ 2012-2013 EnvoiNumero3

Etant donn´ ´e que le produit de deux entiers consecutifs est toujours pair, les valeurs que l’on vient d’obtenir forment une solution d´ es que` a > 1 Pour a = 1 (i e k = 3), au contraire, il n’y a pas de solution, car l’´egalit e´ (x-y+1)(x+y+2) = 2 ne

Nombres p-adiques et nombres réels 1 Les nombres réels

Montrer que le produit c = a b est bien en entier 10-adique, dont le développement 10-adique c = :::c 2c 1c 0 est tel que c nc n 1:::c 0 a na n 1:::a 0 nb nb n 1:::b 0 (mod 10 +1) Exercice 10 Soit p un nombre premier Montrer que le rationnel 1 p admet un unique développement 10-adique Exercice 11 Montrer que tout rationnel admet un unique

[PDF] Les nombres réels