Espaces vectoriel normés - Fonctions vectorielles

4 Montrer que si X est une partie compacte d’un espace vectoriel normé E de dimension ﬁnie, alors Conv( X ) est une partie compacte de E Exercice 8 : Soit F une partie fermée d’un espace vectoriel normé E

Processus discrets TD4 Martingales III Convergence Exercice

X n = S n=(n+ 2) la proportion de boules rouges au temps n 1 Montrer que (X n) est une martingale par rapport a sa ltration naturelle et calculer E[X n] 2 Montrer que (X n) converge presque surement et dans L1 On appelle X 1la limite 3 Montrer par r ecurrence sur nque S n est uniforme sur f1;:::;n+ 1g 4 En d eduire la loi de X 1 5 On

Espaces vectoriel normés - Fonctions vectorielles

1- Montrer que la fonction f: x −→ x2 n'est pas uniformément continue sur R 2- Montrer que la fonction g: x −→ 1 x n'est pas uniformément continue sur ]0,+∞[ 3- Soit Eun espace vectoriel normé de dimension nie sur K = R ou C, et fune fonction vectorielle de classe C1 dé nie sur un intervalle Ide R à aleursv dans E

Espaces prehilbertiens et euclidiens - PSI Fabert

a) Montrer que si (u n) et (v n) appartiennent à l2, la série P u nv n est absolument convergente, que l2 est un espace vetoriel sur Ret que l'application φ : ((u n),(v n)) −→ X∞ n=0 u nv n dé nit un produit scalaire sur l2 b) Soit (u n) ∈l2, une série à termes positifs ou nuls Montrer que P u n n converge et que X∞ n=1 n n

Lemme de Borel-Cantelli et modes de convergence

Ce n'est pas évident sur sa dé nition, qui fait intervenir une union in nie non dénombrable n) = 1 1 Montrer que pour tout réel x, on a l'inégalité 1 + x

Feuilles de travaux dirigés - CEREMADE

1 Montrer que si u et v sont colinéaires, on a jhu;vij= kukkvk; où kkdésigne la norme associée à h;i 2 On suppose que u et v ne sont pas colinéaires En utilisant le fait que v + tu est non nul pour tout réel t, montrer que jhu;vij kukkvk: Exercice 18 Soit n2N Montrer que, pour tous réels a 1;:::;a net b 1;:::;b n, on a Xn i=1 a

Exercices de Colles de Sup - École Normale Supérieure

Exercice 9 (**) Soit Eun ensemble Montrer que Eest ni ssi toute fonction fde Edans lui-même admet une partie stable non triviale Solution Si Eest ni, prender un cycle Si Eest in ni, soit x2Eet A= ffn(x)jn2Ng: si A6= E, c'est on b Sinon, Aest in ni donc fn(x) 6= xourp tout net Anfxgonvient c Exercice 10 (***) Soit ˙une injection de N dans

Corrig´es d’exercices pour le TD 3 - Monteillet

2 Montrer que k· kp n’est pas une norme pour p∈]0,1[ 3 Montrer que k· kp est une norme pour p∈ [1,∞] 4 Montrer que pour tout x∈ Rn,kxkp → kxk∞ quand p→ +∞ Solution 1 Comme Bp est sym´etrique par rapport aux deux axes de coordonn´ees, il suﬃt de tracer le graphe de

1 Montrer qu’un espace est (ou n’est pas) un espace vectoriel

M´ethode : Pour montrer qu’une famille a` n el´ ´ements est li ee, on peut effectuer un pivot, et montrer que´ le nombre de pivots est < a` n; cela fournit en meme temps une base de l’espace ˆ Exercice 6 1) Montrez que la famille F = ((1,1,1,1),(2,1,−1,0),(4,3,1,2)) est liee, et trouver une base de´ l’espace engendre par cette

[PDF] Espaces vectoriel normés - Fonctions vectorielles

Convexitédesfonctions X E Montrer que X N

Processus discrets TD4 Martingales III Convergence Exercice