denombrabilite - Université Paris-Saclay
est d´enombrable Exercice 7 Montrer que Q est d´enombrable Solution de l’exercice 7 Q est d´enombrable Tout rationnel s’´ecrit de fac¸on unique comme fraction r´eduite x = p/q ou` q ≥ 1 et p ∧ q = 1 L’application f : Q 7→Z × N, f(x) = (p,q) est injective, c’est une bijection sur son image, un sous-ensemble de Z ×N
DÉNOMBRABLE OU CONTINU - ac-bordeauxfr
Pour montrer que ] 0 ; 1 [ [ n'est pas dénombrable, on raisonne par l'absurde On suppose que ] 0 ; 1 [ est dénombrable Alors ] 0 ; 1 [ est équipotent à ` Or ` est équipotent à `* Donc ] 0 ; 1 [ est équipotent à `* Il existe alors une bijection f de `* sur ] 0 ; 1 [ On peut alors ranger les nombres de cet intervalle dans un
Ensembles denombrables´
Soit x 2E, montrer que x 2f(x)[A et que x /2 f(x)\A 2 Montrer que l’application f ne peut pas etre surjective ˆ 3 En deduire que´ E et P(E) ne sont pas ´equipotents Exercice 5 - Existence de langages non reconnu par un algorithme Soit Aun alphabet fini 1 Montrer que l’ensemble des mots fini A est denombrable ´ 2 Montrer que l
Notions sur les ensembles dénombrables
Il est totalement évident que les ensembles Qn sont finis, que la suite (Qn) croît au sens de l'inclusion et que la réunion des Qn est égale à Q Q est donc dénombrable Propriété 2 : L'ensemble A des nombres complexes algébriques sur Q est dénombrable Preuve : rappelons que A est l'ensemble des nombres complexes qui sont racines d
Probabilités sur un univers fini ou dénombrable
Un corollaire immédiat est que : PROPOSITION 8 3 ⋆ Z est dénombrable Z est dénombrable Démonstration En effet,Z =N∪ ¡ −N∗ ¢ est la réunion de deux ensembles dénombrables PROPOSITION 8 4 ⋆ N2 est dénombrable L’ensemble N2 est dénombrable Démonstration Considérons ϕ: ½ N2 −→ N (u,v) −→ 2u(2v +1) et montrons
Contrôle Continu - 07 mars 2018
avec a,b,c,d ∈ Q Montrer que RQ est un ensemble dénombrable de parties de R2 Pour la suite, on admet que tout ouvert de R2 est union dénombrable d’éléments de RQ Correction : [2pts] Comme Q est dénombrable et que le produit fini d’ensembles dénombrables est dénombrable, Q4 est dénombrable D’autre part, l’application
TD 1 : correction - Bourrigan
Puisque Q est dénombrable, il en va de même de A et cette décomposition est une union dénombrable Le point {x} est fermé, donc {x} ∈ B(Q) et A ∈ B(Q) La preuve s’étend manifestement sans effort à tout espace topologique dénombrable dont les points sont fermés C’est assurément le cas d’un espace métrique dénombrable ou plus
Intégrationetprobabilités ENSParis,2018-2019
Montrer que E() est dense dans Lp() 2 Montrer que Lp() est séparable (c’est-à-dire qu’il contient une partie dénombrable dense) 3 Est-ce que L1() est séparable? Corrigé 1 Méthode 1 : par les fonctions continues à support compact Comme C c() est dense dans Lp(), il suffit de montrer que l’on peut approcher f 2C c() dans Lp par
Intégrationetprobabilités ENSParis,2018-2019
Montrer que E() est dense dans Lp() 2 Montrer que Lp() est séparable (c’est-à-dire qu’il contient une partie dénombrable dense) 3 Est-ce que L1() est séparable? Exercice 2 (Séquentielle compacité faible-) Soit p2]1;1], q2[1;1[ son exposant conjugué, un ouvert de Rdet la mesure de Lebesgue Soit (f n) n2N une suite bornée de Lp
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