1 Introduction Propri et es des rationnels
Exercice 3 Montrer que la suite (r n) n2N de nombres rationnels d e nie par r 0 = 2 et r n+1 = 1 + 1 r n est de Cauchy, mais non convergente dans Q Correction : On v eri e par r ecurrence que cette suite est bien d e nie et a valeurs dans Q
1 Introduction Propri et es des rationnels
Proposition 2 1 Il existe des suites de Cauchy de Q qui ne sont pas convergentes ((Q;j:j) n’est donc pas un espace m etrique complet) Exercice 3 Montrer que la suite (r n) n2N de nombres rationnels d e nie par r 0 = 2 et r n+1 = 1 + 1 r n est de Cauchy, mais non convergente dans Q Exercice 4 Montrer que la suite (r n) n2N de nombres
Langages et expressions rationnels
Soit Σ un alphabet fini Les langages rationnels sur Σ sont définis inductivement par : (i) {ε} et ∅ sont des langages rationnels (iii) si L, L1 et L2 sont des langages rationnels, alors L1 ∪ L2, L1L2, et L⋆sont également des langages rationnels
Facult e des Sciences de Rabat SMPC-S1
2 Montrer que p 2 62Q, 3 En d eduire qu’ entre deux nombres rationnels il y a toujours un nombre irrationnel 4 Soient aet bdeux rationnels positifs tels que p aet p bsoient irrationnels Montrer que p a+ p b est irrationnel Exercice 2 Trouver sous la forme p q des rationnels xdont les d evelopements d ecimaux p eriodiques sont donn es
Exercices fondamentaux
Montrer ensuite que 1 ≥ 0 et −1 ≥ 0, et en d´eduire une contradiction Conclure 13 Le but de cet exercice est de montrer que tout intervalle ]a,b[ non vide contient au moins un rationnel et au moins un irrationnel (on dit alors que les rationnels et les irrationnels sont denses dans R) On
Entiers algèbriques - univ-rennes1fr
Montrer que = [a N+1;:::;a N+T; ]: En déduire que est solution d'une équation de degré 2 à coe cients rationnels Montrer que 2Q( ) et en déduire que est un nombre algébrique de degré 2 La réciproque de ce résultat est vraie, c'est le théorème de Lagrange Dans le cas où = p davec dun entier sans facteur carré, on peut montrer que le
CM 7 LANGAGES RATIONNELS RATIONALITÉ
• Montrer qu'un langage est rationnel –A partir de (1) : utiliser les propriétés de stabilité à décomposer le langage en sous ensembles par union, intersection, concaténation, et montrer que ces sous ensembles sont rationnels –A partir de (2) : construire un automate acceptant ce langage
Cours de mathématiques MPSI
diviseurs communs que 1 et -1) Opérationssurlesrationnels On rappelle que : p q ¯ a b ˘ aq¯bp bq et p q £ a b ˘ ap bq L’addition et la multiplication sont donc des lois de composition internes dans Q, on vérifie que (Q,¯,£) est un corps commutatif On vérifie également que (Q,¯), (Q⁄,£) et (Q⁄¯,£) sont des groupes
denombrabilite - Université Paris-Saclay
Et des rationnels, il y en a t’il plus dans R? dans ]0,1[? dans [0,1]? Il y a t’il plus de r´eels que de rationnels? On va voir que tous les ensembles infinis ne sont pas ´equivalents, certains sont plus grands que d’autres On commence par ´etudier les plus petits d’entre eux, ce sont les ensembles d´enombrables 2 Ensembles d
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