PROF : Loukil Mohamed SERIE N : 1 CLASSE : 2ème Science
1 ) Montrer que : abd signifie 3 a + 5 b t 5 a + 3 b 2 ) Soit x et y deux réels strictement positifs Montrer que : si x < y alors x < y yx 3 ) Soient z et t deux réel de même signe Montrer que : z td signifie 3 -z 3-t33t EXERCICE N :2 On donne le tableau de signe du binôme : P ( x )=a x+b avec a * et b
EXERCICES APPLICATIONS LINEAIRES - bagbouton
2) Montrer que l’application u est linéaire 3) Déterminer Ker u()et en donner une base 4) Montrer que Im (u X)=ℂ1[] EXERCICE 17 : Soit nun entier naturel non nul et f l’application qui à tout polynôme P X∈ℝ n []associe 1 0 ∫P t dt 1) Montrer que l’application f est une forme linéaire non nulle En déduire la dimension de
TD1–Continuitédesfonctionsdeplusieursvariablesréelles Exercice1
montrer que elle est pas continue au point (0,0) on considére les axes x= 0 et y = 0 (qui évidementpassentpour(0,0))etoncalcule f ( x, 0) et f (0 ,y ) (restrictionde f auxaxes) Ona pourtout x 6= 0 :
Théorie des Probabilités - Stanford AI Lab
Montrer alors que le minimum de E(jX aj) est atteint pour toutes les valeurs atelles que F(a) = 1=2 plus que les Y n ont même loi de fonction de répartition F
Équations différentielles non linéaires
Montrer que z ε > y(sur leur domaine commun de définition) 2) Démontrer que z ε −→ ε→0+ zuniformément sur tout intervalle borné Conclusion ? Exercice 20 Étude de l’équation ˆ y00 +siny= 0 y(0) = 0, y0(0) = α> 0 Soit yla solution maximale On a l’intégrale première : y02 2 −cosy= C= α 2 2 −1 1) a) Montrer que
TD 3 - Nombres réels
Montrer que ln3 ln2 est irrationnel Exercice 5 Montrer que toute suite convergente est bornée Exercice 6 Le maximum de deux nombres x;y(c'est-à-dire le plus grand des deux) est noté max(x;y) De même on notera min(x;y) le plus petit des deux nombres x;y Démontrer que : max(x;y) = x+y+jx yj 2 et min(x;y) = x+yj x yj 2: rouvTer une
Corrig´es d’exercices pour le TD 3 - Monteillet
Montrer que dans la d´efinition d’une norme Nsur un espace vectoriel E, on peut remplacer l’in´egalit´e triangulaire par la propri´et´e“{x∈ E; N(x) ≤ 1} est convexe” Solution Supposons que Nv´erifie l’in´egalit´e triangulaire Soient x,y∈ Etels que N(x) ≤ 1 et N(y) ≤ 1, et soit λ∈ [0,1]
Exercices - bagbouton
Montrer que f et mff2 EXERCICE 7 : à retenir Soit f une forme linéaire sur E espace vectoriel sur K Montrer que si f est une forme linéaire non nulle, alors f est surjective EXERCICE 8 : Soit E un espace vectoriel réel et g un endomorphisme de E vérifiant g g g i 32T où :: 0 E EE EE t uu u T o o ®® ¯ ¯ On note h = g - i, g01 nn 1
1 Montrer qu’un espace est (ou n’est pas) un espace vectoriel
Pour montrer que´ E n’est pas un espace vectoriel, on peut montrer que 0 ∈/ E, ou qu’il existe a et b dans E avec a + b non dans E, ou en montrant qu’il existe a ∈ E avec λa /∈ E pour un certain λ ∈ R Exercice 1 Montrez que les espaces suivants ne sont pas des espaces vectoriels : a) E = {(x,y,z) ∈ R3: x2 +y2 +z2 = 1}
Correction du contrˆole continu N 1
7 Soit f : (X,d) → (R, ) d´efinie par : f(x) = ˆ 0 si x ∈ X ∩Q, 1, sinon Montrer que f est continue Soit (x,y) ∈ X En distinguant le cas x−y ∈ Q et x−y ∈ R\Q on obtient trivialement
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