Inégalités – Valeur absolue - Free
Une méthode va être vu tout de suite, une autre sera développée dans le chapitre « Fonctions usuelles » Méthode : On part de l’inégalité a ≤ b et, en reconstruisant par étapes la fonction f et en utilisant les propriétés des inégalités vues au 2 2, on aboutit à une relation entre f (a) et f (b)
Valeurs absolues Partie entière Inégalités
Exercice 2 *I Inégalité de BERNOULLI Montrer que, pour a réel positif et n entier naturel donnés, (1+a)n >1+na Correction H [005147] Exercice 3 *** On veut montrer de manière élémentaire (c’est-à-dire en se passant du logarithme népérien et en ne travaillant qu’avec les deux opérations + et ) que pour n2N, (1+ 1 n) n
Chapitre 1 MAJORER, MINORER
Si on multiplie une in´egalit´e par un nombre positif, on ne change pas le sens de l’in´egalit´e; si on multiplie une in´egalit´e par un nombre n´egatif, on change le sens de l’in´egalit´e Exercice -Montrer que, pour tous les r´eels x, y, z et t tels que x ≤ y et z ≤ t, on a x +z ≤ y +t D’apr`es (v), x + z ≤ y + z
DISTANCE ET VALEUR ABSOLUE
V Valeurs absolues et opérations ♦ La valeur absolue d'un produit est égale au produit des valeurs absolues Pour tous réels a et b, a × b = a × b ♦ La valeur absolue d'un quotient est égale au quotient des valeurs absolues Pour tous réels a et b, b ≠ 0, a b = a b
Inégalités des accroissements finis
De la même façon, en posant h(x) = m x – f(x), on montre l’autre inégalité 2 Théorème des inégalités des accroissements finis avec valeurs absolues Soit f une fonction définie et dérivable sur un intervalle I S’il existe un réel positif M tel que pour tout x appartenant à I tels que f'(x)⩽M, alors quels que
TD n 1 - Méthodes en analyse Généralités sur les fonctions
Exercice n 5 Résoudre des (in)équations avec valeurs absolues a) Géométriquement : Résoudre, sans calcul et en utilisant uniquement la droite numérique, les(in)équationsd’inconnuex2R : jx 1j= 1 jx+ 1j 2 jx 1j jx 2j b) Algébriquement: Résoudre,les(in)équationsd’inconnuex2R : j1 x2j= j1 + xj jx+ 1j j2x+ 1j+ 1 jx2 2j jxj
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25 Établir une inégalité 104 26 Résoudre une équation avec des valeurs absolues ou des radicaux 108 27 Résoudre une inéquation avec des valeurs absolues ou des radicaux 112 28 Manipuler la partie entière 116 Fonctions : généralités 29 Déterminer l’ensemble de définition d’une fonction 119
RAPPELS SUR LES INEGALITESI Manipuler des inégalités I
• Inégalité triangulaire Définition 1 Exemple 3 — Résoudre l’inéquation : j2 xj+j2x+4j 5 d’inconnue x 2R SF 3 : résoudre une inéquation avec des valeurs absolues Soient x;a2R et r 2R+ • jxj r si et seulement si : • jx aj r ssi : Théorème 2 : Interprétation géométrique • Lien avec la racine carrée Soit x 2R et
Entre la Terminale et les CPGE scientifiques
Pente d’une droite de R2 Soit Dune droite du plan R2 non parallèle à l’axe des ordonnées : Dadmet donc une unique équation de la forme y=ax+b, avec (a,b)∈R2 On appelle penteou coefficient directeur de Dle réel a L’interprétation géo-métrique est claire : si M1 et M2 sont deux points distincts de Dde coordonnées respectives
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