Chapitre 4 Nombres complexes

d) Arguments d’un nombre complexe non nul Écriture d’un nombre complexe non nul sous la forme reıµ avec r ¨0 et µ2R Arguments d’un nombre complexe non nul Relation de congruence modulo 2 sur R Argument d’un produit, d’un quotient Transformation de acos(t)¯bsin(t) en Acos(t ¡’) e) Équation du second degré Racines

SEMAINE NO 2 NOMBRES COMPLEXES ET SOMMES

Chapitre 2 Nombres complexes - Optimal Sup-Spé

sommes, et pour faire apparaître x´y dans le membre de droite de l’inégalité triangulaire, nous allons écrire x sous On a maintenant un nombre complexe

Calcul algébrique - Nombres complexes

•Pas d’exercice sur les sommes doubles et sommes triangulaires •Pas d’exercice sur le chapitre 5 (Ensembles et Applications) Extrait du programme ofﬁciel CONTENUS CAPACITÉS & COMMENTAIRES a) Sommes et produits Somme et produit d’une famille ﬁnie de nombres complexes Notations X i2I ai, Xn i˘1 ai, Y i2I ai, Yn i˘1 ai

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Un nombre complexe zest un nombre de la forme z= a+ibavec a2R et b2R L'ensemble des nombres complexes est noté C De nition 2 L'écriture d'un nombre complexe zsous la forme z= a+ibest appelée forme algébrique d'un nombre complexe Le nombre réel aest appelé partie réelle de zet on note a= Re (z)

Nombres complexes et trigonom etrie - Mathieu Mansuy

1 2 Conjugu e d’un nombre complexe D e nition Soit z= a+ ib2C On appelle conjugu e de zle nombre complexe ztel que z= a ib Remarque Dans le plan complexe, les points images M(z) et M0(z) sont donc sym etriques par rapport a l’axe (Ox) 2

CPGE- Lyc ee technique TDN TSI 1 2015 2016 Nombres complexes

Montrer que jz ij= jz+ ijsi et seulement si zest r eel Exercice 9 :D eterminer les nombres entiers ntels que (p 3 i)n soit r eel Exercice 10 : Calculer de deux fa˘cons di erentes le nombre complexe Z= p1+i 3+i et en d eduire les valeurs de cos ˇ 12 et de sin ˇ 12 Exercice 11 : Soient et 0deux nombres r eels ecrire sous forme

Nombres complexes - Free

njsi et seulement si pour tout (i;j) 2J1;nK, z iz j2R + Donner une interprétation géométrique de ce résultat Exercice 9 Soient zun nombre complexe de module di érent de 1 et nun entier naturel non nul Montrer que 1 zn 1 z 61j zjn 1j zj III - Racines & Équations Exercice 10 (Racines de l’unité, -) Soit x= ei2 7 ˇ On pose A= x+x2

Sommes - Pascal Ortiz

Fixons n 1 et supposons que le nombre de permutations de nobjets soit n Donnons-nous un alignement de n+ 1 cases, numérotées 1, 2, etc net n+ 1 et donnons-nous n+ 1 objets

SUJET DU BAC MATHÉMATIQUES - Freemaths

1 Établir que, pour tout nombre complexe z différent de 0, on a : z z z2 21 1( )1 1 z z − = + + − 2 On rappelle que si U ur est un vecteur non nul et V ur un vecteur, d’affixes respectives U zuur et V zur, les vecteurs U ur et V ur sont colinéaires si et seulement si il existe un nombre réel k tel que V U z k zur uur=

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NOMBRES COMPLEXES ET CALCULS DE SOMMES SEMAINE NO 2